Sh. Merajova

 19. 

.

cos

1







n

k

k

n t

x

e

 20. 





.

4

1

4

1

|

|

2

2

t

x

n

e

t









 21. 





.

4

1

4

1

|

|

2

2

2

t

x

n

e

t











 

22. 





.

4

1

sin

4

1

4

1

|

|

1

2

2

t

x

nt

n

k

k

n

e

t

x

t

















 23. 

.

4

1

1

2

1

4

1

1



























n

k

k

x

n t

e

nt

 

5-bo‘lim 

 1. 









.

4

1

2

cos

1

2

)

1

2

sin(

8

0

2

2

3

3





























k

t

k

k

x

k







 

 2. 









.

)

1

2

sin(

)

1

2

sin(

)

1

2

cos(

1

2

1

8

0

3





















k

t

x

k

t

k

t

k

k

e



  

3. 





.

2

)

1

2

(

cos

2

)

1

2

(

sin

)

1

2

(

2

)

1

(

1

2

1

8

0

2

































k

k

t

x

k

t

k

k

k

e



 

4. 

 

 

.

4

1

   

,

sin

2

sin

1

cos

2

1

)

1

(

1

2

3

2

































k

k

k

k

k

t

k

kx

t

t

k

e

x

t















 

5. 

.

1

2

   

,

2

sin

sin

4

)

2

(

1

2

3

3

2









































k

k

k

k

k

k

kx

t

k

k

t

x

t















 

6. 

.

1

   

,

sin

sin

1

)

1

(

2

1

2

2

1











































k

k

k

k

k

k

l

k

l

kx

t

t

k

l

xt















 

7. 





.

sin

cos

1

2

)

1

(

2

cos

2

sin

1

3













k

k

kx

kt

k

t

x

 

8. 

























































.

4

1

1

2

   

,

1

2

4

   

,

)

1

2

sin(

sin

1

cos

1

2

2

3

3

2















k

k

c

x

k

t

t

e

c

k

k

k

k

k

t

k

 

Ko‘rsatma. Yechimni 









1

sin

)

(

)

,

(

k

k

x

k

t

T

t

x

u



 qator ko‘rinishida qidiring. Izoh. Yechimni 







v

u

 

yig‘indi ko‘rinishida qidirish mumkin, bu yerda 

)

1

(

2

1

x

x

v





 funksiya tenglamani va chegaraviy shartlarni 

qanoatlantiradi. U holda 

.

)

1

2

sin(

sin

2

1

cos

2

)

1

(

)

,

(

0

2































k

t

k

k

k

x

k

e

t

t

x

x

t

x

u









  

9. 





.

cos

3

2

2

x

te

e

e

xt

t

t

t











 10. 



 



.

sin

8

4

8

5

3

2

x

t

e

e

t

t

t

x

t

t













  

11. 

.

2

3

cos

5

4

5

1

)

1

(

2

2

5

x

e

e

t

x

t

t





















 12. 

.

3

sin

15

1

6

1

10

1

5

2

x

e

e

e

xt

x

t

t





















  

13. 





.

3

cos

1

x

e

t

e

xt

t

t











 14. 





.

2

cos

2

4

1

8

1

2

2

2

x

t

e

e

t

t









 15. 

).

1

(

3

sin

)

1

3

(

sin

9

1







cht

x

t

ch

x

 

 

47 

16. 





.

sin

2

2

x

e

e

e

xt

x

t

t







 17. 

























l

n

n

t

l

a

n

n

dx

l

nx

x

u

l

a

l

nx

e

a

0

0

1

sin

)

(

2

 

yerda

bu 

  

,

sin

2







, 









.

1

2

sin

1

2

1

4

)

,

(

uchun 

 

lgani

bo'

 

,

)

(

0

1

2

0

2

2

2

2





















k

t

l

a

k

l

x

k

e

k

A

t

x

u

const

A

x

u







  

18. 













.

1

2

sin

1

2

1

8

)

,

(

 

0

1

2

3

3

2

2

2

2

2

















k

t

l

a

k

l

x

k

e

k

Al

t

x

u







  

19. 



















1

2

2

2

sin

1

2

2

2

2

n

n

l

t

a

n

n

n

l

x

e

a

l

n















, bu yerda 

,

sin

)

(

0

0





l

n

n

dx

l

x

x

u

a



 

,...)

2

,

1

(

  

,



n

n



 - 











tg

, 

0





hl



 tenglamaning musbat ildizlari. 20. 



















1

2

,

2

sin

cos

2

2

2

2

n

n

n

n

n

l

t

a

n

l

x

l

x

e

b

l

n

















 bu yerda 

,

sin

cos

)

(

0

0



















l

n

n

n

n

dx

l

x

l

x

x

u

b









 

,...)

2

,

1

(

  

,



n

n



 -  



























2

1

ctg

, 

0





hl



 tenglamaning 

musbat ildizlari. 21. 

0

u

.  22. 

 









.

2

)

,

(

   

,

1

2

cos

1

2

1

1

2

2

0

t

0

1

2

0

0

lim

2

2

2

2

u

t

x

u

l

x

k

e

k

u

u

k

l

t

a

k

k































  

23. 

 













.

2

)

,

(

   

,

1

2

2

cos

1

2

1

1

4

2

0

t

0

1

2

4

2

0

0

lim

2

2

2

2

u

t

x

u

l

x

k

e

k

u

u

k

l

t

a

k

k































 

24. 

 













.

2

1

2

cos

1

2

1

1

32

0

2

1

2

3

3

2





























n

t

n

n

x

n

e

n







 25. 

 









.

1

2

sin

1

2

1

1

4

0

1

1

2

2















































k

t

l

k

k

l

x

k

e

k







 

26. 













.

1

2

sin

1

2

1

8

0

1

2

2

2

















k

t

k

x

k

e

k



 27. 









.

2

1

2

  

;

cos

1

2

8

0

2

2

2

l

k

x

k

e

l

l

x

k

k

k

t

k





























  

28. 





.

3

cos

1

8

1

cos

8

x

e

x

t

t







 29. 

.

sin

2

t

t

x

e

xt











 30. 





.

3

sin

1

8

1

sin

8

x

e

x

t

x

t









 

31. 





.

2

cos

1

4

1

4

2

x

t

e

tx

t





