Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

2- m a s a l a .
Hisoblang: 
×
1
1
5
5
25 125 .
1
1
1
1
5
5
5
5
5
25
125
(25 125)
(5 )
5.
×
=
×
=
=
3- m a s a l a .
Ifodani soddalashtiring: 
+
+
4
4
3
3
3
3
.
a b ab
a
b
(
)
(
)
4
4
1
1
3
3
3
3
1
1
3
3
3
3
.
a b ab
ab a
b
a
b
a
b
ab
+
+
+
+
=
=

---

63
4- m a s a l a .
Ifodani soddalashtiring: 
a
a
a
a
a
a
a
a
1
7
1
5
3
3
3
3
1
4
2
1
3
3
3
3
.
-
-
-
-
-
+
-
1
7
1
5
1
1
2
2
3
3
3
3
3
3
1
4
2
1
1
1
3
3
3
3
3
3
1
(1
)
(1
)
(1
)
(
)
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
+
-
=
-
=
= + -
-
=
1
(1
)
2 .
a
a
a
2
3 misolida 
irratsional ko‘rsatkichli darajani
qanday kiritish mum-
kinligini ko‘rsatamiz. 2 ning taqribiy qiymatlarini 0,1; 0,01;
0,001; ... gacha aniqlik bilan ketma-ket yozib chiqamiz. U holda quyidagi
ketma-ketlik hosil bo‘ladi:
1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; ...
3 sonining daraja ko‘rsatkichlari ketma-ketligini shu ratsional
ko‘rsatkichlar bilan yozib chiqamiz:
3
1,4
; 3
1,41
; 3
1,414
; 3
1,4142
; ...
Bu darajalar 
2
3 kabi belgilanadigan biror haqiqiy sonning ketma-
ket taqribiy qiymatlari ekanini ko‘rsatish mumkin:
3
1,4
= 4, 6555355,
3
1,41
= 4,7069644,
3
1,414
= 4,7276942,
3
1,442
= 4,7287329,
2
3
»
4,7288033.
Musbat 
a
asosli va istalgan irratsional ko‘rsatkichli 
a
b
daraja shunga
o‘xshash ta’riflanadi. Shunday qilib, endi musbat asosli daraja istalgan
haqiqiy ko‘rsatkich uchun ta’riflandi, buning ustiga haqiqiy ko‘rsatkichli
darajaning xossalari ratsional ko‘rsatkichli darajaning xossalari kabidir.
M a s h q l a r
160.
(Og‘zaki). Ratsional ko‘rsatkichli daraja shaklida tasvirlang:
1) 
3
;
x
2) 
3
4
;
a
3) 
4
3
;
b
4) 
-
5
1
;
x
5) 
6
;
a
6) 
-
7
3
.
b

---

64
161.
(Og‘zaki). Butun ko‘rsatkichli darajaning ildizi shaklida tasvir-
lang:
1) 
1
4
;
x
2) 
2
5
;
y
3) 
5
6
;
a
-
4) 
1
3
;
b
-
5) 
( )
1
2
2
;
x
6) 
( )
2
3
3
.
b
-
Hisoblang (
162–165
):
162.
1) 
1
2
64 ;
2) 
1
3
27 ;
3) 
2
3
8 ;
4) 
3
4
81 ;
5) 
-
0,75
16
;
6) 
-
1,5
9
.
163.
1) 
×
4
11
5
5
2
2 ;
2) 
×
2
5
7
7
5
5 ;
3) 
2
1
3
6
9 : 9 ;
4) 
1
5
3
6
4 : 4 ;
5) 
( )
2
3
3
7
;
-
-
6) 
( )
4
1
12
8
.
-
164.
1) 
×
2
2
5
5
9
27 ;
2) 
×
2
2
3
3
7
49 ;
3) 
3
3
4
4
144 : 9 ;
4) 
3
3
2
2
150 : 6 .
165.
1) 
( )
( )
4
0,75
3
1
1
16
8
;
-
-
+
2) 
2
1,5
3
(0,04)
(0,125) ;
-
-
-
3) 
-
×
9
2
6
4
7
7
5
5
8 : 8
3
3 ;
4) 
( )
(
)
(
)
5
4
2
3
5
4
5
0,2
.
-
-
-
+
166.
Hisoblang:
1) 
a
= 0,09 bo‘lganda 
×
3
6
a
a
ning qiymatini;
2) 
b
= 27 bo‘lganda 
6
:
b
b
ning qiymatini;
3) 
b
= 1,3 bo‘lganda 
×
3
2
6
b b
b
ning qiymatini;
4) 
a
= 2,7 bo‘lganda 
×
×
12
5
3
4
a
a
a
ning qiymatini.
167.
Ratsional ko‘rsatkichli daraja shaklida tasvirlang:
1) 
×
1
3
;
a
a
2) 
×
×
1
1
6
2
3
;
b
b
b
3) 
1
3
6
:
;
b b
4) 
4
3
3
:
;
a
a
5) 
×
1,7
2,8
5
:
;
x
x
x
6) 
-
-
×
3,8
2,3
3
:
.
y
y
y

---

65
Ifodani soddalashtiring (
168–169
):
168.
1) 
( )
( )
6
2
3
4
3
4
;
a
b
-
-
-
×
2)
1
4 12
6
3
.
a
b
-
æ
ö
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
169.
1) 
4
1
2
3
3
3
1
3
1
4
4
4
(
)
;
(
)
a a
a
a
a
a
-
-
+
+
2) 
-
-
-
-
1
5
5
4
1
5
2
3
2
3
3
(
)
;
(
)
b
b
b
b
b
b
3) 
5
1
1
3
3
3
3
2
2
;
a b
ab
a
b
-
-
-
-
4) 
+
+
1
1
3
3
6
6
.
a
b
a
a
b
b
170.
Hisoblang:
1) 
(
)
5
1
5
1
3
3
3
3
3
2
3
3
2
6;
-
-
×
-
×
×
2) 
(
)
1
3
1
3
4
4
4
4
4
5 : 2
2 : 5
1000.
-
×
171.
Ifodalarni soddalashtiring:
1) 
1
6
3
9
;
a
a a
2) 
1
3
4
12
;
b
b b
3) 
ab
ab
ab
1
3
6
2
4
6
(
( ) )
;
-
-
+
4) 
+
+
-
2
2
3
3
3
3
3
(
)(
);
a
b a
b
ab
5) 
1
1
2
2
;
x y
x
y
-
+
6) 
1
1
4
4
;
a
b
a
b
-
-
7) 
1
1
2
2
2
;
m
n
m
mn n
+
+
+
8) 
1
2
2
1
1
.
c
c
c
-
+
-
Ifodani soddalashtiring (
172–174
):
172.
1) 
(
)
2
1
1
2
2
1 2
:
;
b
b
a
a
a
b
æ
ö
-
+
ç
÷
-
è
ø
2) 
(
)
1
1
3
3
3
3
: 2
;
a
b
b
a
a
b
æ
ö
+
+
ç
÷
+
è
ø
3) 
1
9
1
3
4
4
2
2
1
5
1
1
4
4
2
2
;
a
a
b
b
a
a
b
b
-
-
-
-
-
-
-
4) 
1
1
3
2
2
3
1
1
6
3
1
6
.
a
a b
a
a b
a b
a
a
-
-
-
-
-
-
-
+
-
173.
1) 
-
-
+
-
-
-
3
1
2
2
2
2
4
;
a
ab
a
ab
a b
a
b
b
a
2) 
-
-
-
+
-
-
2
3
;
y y
xy y
y x
x y
x
y
x
y
3) 
+
-
+
-
+
3
3
2
2
3
3
3
3
3
1
;
a
b
a
ab
b
a
b
4) 
+
-
+
+
-
-
3
3
2
2
2
2
3
3
3
3
3
.
a
b
a b
a
b
a
ab
b
5 – Algebra, 9- sinf uchun

---

66
!
174.
1) 
1
1
3
3
3
3
;
a b
a b
a
b
a
b
-
+
-
+
-
2) 
+
-
-
+
+
+
-
2
1 1
2
2
1 1
2
3
3 3
3
3
3 3
3
;
a b
a b
a
a b
b
a
a b
b
3) 
+
-
-
-
2
2
3
3
1
1
3
3
1
;
a
b
a b
a
b
4) 
1
1
3
3
2
1 1
2
3
3 3
3
1
.
a
b
a b
a
a b
b
+
-
+
-
+
13- §.
 
SONLI TENGSIZLIKLARNI DARAJAGA
KO‘TARISH
8- sinf «Algebra» kursida chap va o‘ng qismlari musbat bo‘lgan
bir xil belgili tengsizliklarni hadlab ko‘paytirilganda shu belgili
tengsizlik hosil bo‘lishi ko‘rsatilgan edi.
Bundan, agar 
a
>
b
> 0 va 
n
natural son bo‘lsa, u holda
a
n
>
b
n
 bo‘lishi kelib chiqadi.
Shartga ko‘ra 
a
> 0,
 b
> 0. 
n
ta bir xil 
a
>
b
tengsizlikni hadlab
ko‘paytirib, hosil qilamiz: 
a
n
>
b
n
. 
1- m a s a l a .
(0,43)
5
va 
æ ö
ç ÷
è ø
5
3
7
sonlarini taqqoslang.
0,001 gacha aniqlik bilan 
»
3
7
0,428 bo‘lgani uchun 
>
3
7
0,43
bo‘ladi. Shuning uchun 
æ ö
> ç ÷
è ø
5
5
3
7
(0,43)
. 
Chap va o‘ng qismlari musbat bo‘lgan tengsizlikni istalgan
ratsional darajaga ko‘tarish mumkin:
agar 
a
>
b
> 0,
 r
> 0 bo‘lsa, u holda
a
r
>
b
r
(1)
bo‘ladi;
agar 
a
>
b
> 0,
 r
< 0 bo‘lsa, u holda
a
r
<
b