Сборник задач с решениями по математике для слушателей зфтш «Перспектива» ишкольников 10-11 классов


При решении иррациональных неравенств



Download 1,98 Mb.
bet11/22
Sana13.04.2022
Hajmi1,98 Mb.
#548574
TuriСборник задач
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   22
Bog'liq
zadachi

При решении иррациональных неравенств очень внимательно нужно отнестись к тем, которые содержат радикалы четной степени. Неравенство нельзя возводить в четную степень, если хотя бы одна из его частей отрицательна.
Существуют два основных вида неравенств, к которым сводятся многие другие:
1) (пусть n=1)
2) (пусть n=1).Неравенство распадается на две системы
неравенств:
а) б)
При решении иррациональных неравенств используются те же методы решения, что и для рациональных неравенств.
Пример 37. 1
а) Находим область определения: 0; 15.
б) Переносим все слагаемые в левую часть, и приводим ее к общему знаменателю: 0
в) Для решения неравенства методом интервалов получим нулевые точки:
На интервале (-1;15) выражение меньше нуля, поэтому решением неравенства является интервал
(-1;15).

§12. Прогрессии


При решении задач, связанных с арифметической ( ) и геометрической ( ) прогрессиями, где необходимо знать формулы:


1) , где - разность арифметической прогрессии;
2) ,
где - сумма - членов арифметической прогрессии;
3) , где - знаменатель геометрической прогрессии;
4) ,
где - сумма - членов геометрической прогрессии;
5) - сумма бесконечного числа членов убывающей
геометрической прогрессии, для которой 1 и n.
Решение задач сводится к составлению системы уравнений, сложность которой зависит от условий задачи, и дальнейшему ее решению.
Пример 38. Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3. Известно, что сумма квадратов этих чисел равна 11. Найти разность прогрессии.
Представим условия задачи:
а) - 3 члена арифметической прогрессии;
б) (по условию задачи: сумма членов прогрессии равна 3);
в) (по условию задачи: сумма квадратов членов
прогрессии равна 11);
Получена нелинейная система уравнений:
.
Используем формулу - члена арифметической прогрессии и определим: Тогда, система преобразуется к виду

или




Сделаем подстановку во второе уравнение системы, которое приобретет вид
Так как, по условию задачи, прогрессия убывающая, то нужно взять значение .
Пример 39. Сумма первых двух членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6, а отношение второго члена к пятому равно 8. Определить сумму прогрессии.
Представим условия задачи:
а) - 3 члена геометрической прогрессии;
б) (по условию задачи: сумма 3-х членов геометрической
прогрессии равна 56);
в) - три члена арифметической
прогрессии, то есть тогда

Перейдем к записи условий (б) и (в), используя формулы: Тогда





Выполним преобразования и получим





Решим систему методом подстановки . Первое уравнение системы приобретет вид:





Необходимо выбрать значение , чтобы выполнилось условие
. В этом случае По условию задачи необходимо найти сумму 10 членов геометрической прогрессии, то есть


.
Download 1,98 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish