Сборник задач с решениями по математике для слушателей зфтш «Перспектива» ишкольников 10-11 классов

Пример 80. При каких значениях «а» уравнение
имеет единственное решение?
Ответ: 4 (-;0).
Преобразуем к виду и перейдем к решению уравнения при условии, что
Единственное решение возможно в двух случаях: 1) , но один из корней уравнения или не удовлетворяют условию задачи. Для случая получаем решение , при только в случае решение будет единственным.
Пример 81. При каких значениях «а» уравнение
имеет единственное решение?
Ответ: а0.
Преобразуем к виду . Решение уравнения необходимо выполнить графически, то есть построить известные функции и подобрать значение так, чтобы точка пересечения графиков была единственной.
Пример 82. При каких значениях «а» функция
определена при любых
значениях «х»?
Область определения функции находится при выполнении условий
Решение (1) и (2) определяет за исключением значений
. Решение (3) удобнее находить в виде , обозначая . Тогда . Необходимо определить минимум функции , используя равенство нулю ее производной: . Точкой минимума является точка с координатами
Выполнение условия достигается при значении
С учетом (1) и (2) решением задачи являются значения