Сборник задач по общему курсу физики, 1979 М/у Механика №1885, электростатика №1990. Физические основы механики

Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
Для нахождения момента инерции тела его разбивают на малые элементы объемом , определяют их массы и расстояния до оси вращения и суммируют произведения масс элементов на квадраты их расстояний до оси вращения:

или: (54)
где - плотность тела, - его объем.
Моменты инерции твердых тел найдены и сведены в таблицы.
Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиуса R	ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной l	ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
Шар радиусом R	ось проходит через центр шара

Для нахождения момента инерции тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, применяется теорема Штейнера:

-момент инерции I тела относительно оси OO’ равен моменту инерции I0 тела относительно параллельной ей оси CC’, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы m этого тела на квадрат расстояния a между осями: (55)

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на l/2 от оси, проходящей через центр стрежня):

Таким образом, величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.