Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Мультипликатор в модели с государством
1. Внешний мир отсутствует: Y = C + I + G.
2. Инвестиции автономны = Ia.
3. Потребление есть линейная функция располагаемого дохода.
4. Налоговые поступления Т есть линейная функция дохода, т.е. предельная налоговая ставка t постоянна: Т = Ta + t×Y. Располагаемый доход = Y – T.
5. Государственные закупки G автономны.

Y = Еа + МРС×(1 – t)×Y; где авт. расходы Ea = Ca + Ia + G – MPC×Ta

∆Y = kt×Еа
С = Са + МРС×Y
kt (сложный мультипликатор) = 1 : (MPS + МРС×t).
Сложный мультипликатор меньше простого, т.е. введение налогов ослабляет эффект мультипликации.
Налогом облагается превышение дохода над величиной совокупных автономных расходов, т.е. функция налоговых поступлений: T = t×(Y – Ea).
В условиях равновесия кривая Лаффера задается формулой:
T(t) = t×(k×Ea – Ea), или T(t) = MPC×Ea×(t – t²) : (MPS + MPC×t)
Оптимальная предельная налоговая ставка, при которой налоговые поступления максимальны: t0 = MPS : (1 + MPS )


Задача 17. МРС = 0,8; t = 0,1. Найти изменение равновесного дохода при увеличении автономных инвестиций на 20 млрд руб.
Решение.
Сложный мультипликатор kt = 1 : (MPS + МРС×t) = 1 : (0,2 + 0,8×0,1) = 3,57.
∆Y = kt×Еа = 3,57×20 = 71,4 (млрд руб.)


Задача 18. Автономные инвестиции и государственные закупки составляют в сумме 120. Потребление в системе без налогов = 40 + 0,8Y. Налоговые поступления равны 10 + 0,3Y. Найти равновесный доход и функцию потребления в системе с налогами.
Решение.
Ca = 40; Ta = 10; t = 0,3
Ea = Ca + Ia + G – MPC×Ta = 40 + 120 – 0,8×10 = 152
kt = 1 : (MPS + МРС×t) = 1 : (0,2 + 0,8×0,3) = 2,3
Y = kt×Еа = 2,3×152 = 350
Для установления вида функции потребления в системе с налогами заменим в заданной функции Y на (Y – Т).
С = 40 + 0,8×(Y – 10 – 0,3Y), или С = 32 + 0,56Y