Сборник задач и методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

часть от ее максимального значения составляет в этот момент кинетическая 
энергия точки? 
92. Колеблющаяся точка массы 
m = 0,02 кг имеет амплитуду 
колебаний 
А = 5 с. Определить, чему равна кинетическая, потенциальная и 
полная энергия, в тот момент, когда смещение X точки составляет половину 
амплитуды. Период колебаний точки 
Т = 1,2с.
93. Материальная точка массой 
m = 0,1 г колеблется согласно 
уравнению 
x = 5sin20t (длина - в сантиметрах, время - в секундах). 
Определить 
максимальное 
значение 
возвращающей 
силы 
F
и 
кинетической энергии 
W
точки. 
94. Материальная точка массой 
m = 0,01 кг совершает гармонические 
колебания, уравнение которых имеет вид: 
x = 0,2sin8πt (длина в 
сантиметрах, время – в секундах). Найти возвращающую силу в момент 
t = 0,1 с, а также полную энергию точки. 
95. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая 
энергия колебания груза равна 
W = 1Дж, найти коэффициент деформации 
пружины. Амплитуда колебаний А
= 5 см. 
96. В некоторый момент упругая сила, действующая на гармонически 
колеблющуюся точку, равна половине ее максимального значения. Какую 
часть от максимального значения составляет в этот момент кинетическая 
энергия точки? 

---

Страница 19 
97. Точка совершает колебания: 
х = 0,1Sin2t м . В момент, когда 
возвращающая сила впервые достигла значение 
F = 10 H , точка обладает 
энергией 
W = 2 ∙ 10 Дж . Найти этот момент времени t и 
соответствующую ему фазу колебаний. 
98. 
Точка 
совершает 
колебания, 
описываемые 
уравнением
x = 5sin2t м. В некоторый момент времени сила, действующая на точку, и 
её 
потенциальная 
энергия 
соответственно 
равны 
F = 5 ∙ 10 H и
W = 10 Дж. Чему равна фаза колебаний и кинетическая энергия точки в 
этот момент времени? 
99. Определите значение кинетической, потенциальной и полной 
энергии колеблющейся материальной точки массой 
m = 25 г для того 
момента времени, когда смещение равно х
= 3 см . Амплитуда колебаний 
А = 3 см, период Т = 2 с. 
100. 
Скорость 
тела, 
совершающего 
гармонические 
колебания, 
изменяется 
по 
закону: 
v = 300sin100t (м/с). Найти 
кинетическую, 
потенциальную и полную энергию тела для момента 
t = 2с, если масса тела 
m = 16 г. 
101. Амплитуды и периоды двух совершаемые одновременно вдоль 
одной прямой, гармонических колебаний материальной точки одинаковы, 
фазы же различаются на 
2/3 π. Уравнение результирующего колебания 
имеет вид: 
x = 0,2cos(ωt + π) м. Определить амплитуды и начальные фазы 
слагаемых колебаний и написать их уравнения. 
102. 
Уравнение 
биений 
материальной 
точки 
имеет 
вид: 
x = (0,1cos0,01t)cos0,99t . Написать уравнение слагаемых колебаний и 
определить частоту биений. 
103. Точка совершает 2 взаимно перпендикулярных колебаний 
происходящих по закону 
x = 1/2sint, x = 2cost. Найти уравнение траектории 
точки. 
104. Складываются 2 взаимно перпендикулярных колебания
x = A sinω
t , y = A cos ω t , 
где 
A = 3 см, A = 4 см ,
ω = ω = 2 c
. Написать уравнение траектории точки. 
105. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярных 
колебаниях, 
уравнения 
которых 
имеют 
вид:
х = 0,30cosπt и y = 0,40 sinπ t в системе СИ. Определите траекторию 
движения точка по кривой. Рассчитайте и укажите на чертеже скорость и 
ускорение точки в момент 
t = T/3.
106. Складываются два колебания одинакового направления и 
одинакового периода: 
x = A sinω t и x = A sinω (t + τ) , где
A = A = 3 см; ω = ω = π c
; 
τ = 0,5c . Определить амплитуду А и 
начальную фазу φ результирующего колебания. Написать его уравнение. 
Построить векторную диаграмму для момента времени 
t = 0. 
107. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярных 
колебаниях 
происходящих 
согласно 
уравнениям:
х = A cosω t и y = A sinω t , где A = 2см , ω = 1 c
,

---

Страница 20 
A = 4 см , ω = 2 c
. Определить траектории точки. Построить 
траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки. 
108. Точка совершает, одновременно два колебания, происходящих по 
взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 
x = A sinω t и y = A cosω t , где A = 2 см, ω = 1 c
, 
A = 2 cм, 
ω = 2 c
. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением 
масштаба и указать направление движения. 
109. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, 
выражаемых 
уравнениями: 
х = A cosω t и y = A sinω t , где
A = 4 см , A2=6 см ω = 2 ω .Найти уравнение траектории точки и 
построить её на чертеже; показать направление движения точки. 
110. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по 
одной 
прямой 
и 
выражаемых 
уравнениями: 
x = A sinω t
,
x = A cosω t , где A = 3 см , A = 4 см , ω = ω = 2 c
. Найти 
амплитуду А сложного движения, его частоту 
ν и начальную фазу φ написать 
уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени 
t = 0. 
111. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих 
по одной прямой и выражаемых уравнениями: 
x = sint и x = 2cost 
(амплитуда в сантиметрах, время - в секундах). Найти амплитуду сложного 
движения, его частоту и начальную фазу; написать уравнение движения. 
112. Складываются два колебания одинакового направления и одина-
кового периода: 
x = sinπt и x = sinπ(t + 0,5) (длина - в сантиметрах, 
время - в секунде). Определить амплитуду
А и начальную фазу φ
результирующего колебания. Написать его уравнение. 
113. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, 
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых 
уравнениями: 
х = sin
,
y = cost (длина в сантиметрах, время в секундах). 
Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать 
направление движения. 
114. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно, 
перпендикулярных 
колебаниях, 
происходящих 
согласно 
уравнениям:
х = 3cost и y = 2sint (длина в сантиметрах, время - в секундах). Определить 
траекторию точки траекторию с соблюдением масштаба, узнать направление 
движения точки. 
115. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярны колебаниях, уравнения которых имеют вид : 
х = cos2πt
и 
y = 2cosπt . Определить траекторию движения точки и начертить ее с 
соблюдением масштаба. Если точка движется по замкнутой кривой, то 
укажите направление движения. Если же траектория движения не замкнута, то 
покажите пределы ее. 
116. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических 
колебаниях, происходящих вдоль одной прямой и имеющих одинаковые 
амплитуды и частоты, но отличающиеся по фазе на 
π/3 . Уравнение 
смещения результирующего колебания в единицах системы СГС имеет вид: 

---

Страница 21 
х = cosωt. Определить амплитуды и начальные фазы слагаемых колебаний 
и написать уравнение этих колебаний. 
117. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических 
колебаниях, происходящих вдоль одной прямой. Уравнения слагаемых 
колебаний 
в 
единицах 
системы 
СИ 
имеют 
вид:
x = 0,08cosπ
+
, x = 0,12cos (2πνt + π/3). Написать уравнение 
результирующего колебания и определить его амплитуду и начальную фазу. 
118. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических 
колебаниях, происходящих вдоль одной прямой и имеющих вид:
x = cos 10t +
, и x = cos 9t +
. 
Написать 
уравнение 
результирующего колебания и определить частоту биений. 
119. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических 
колебаниях, происходящих вдоль одной прямой и имеющих вид:
х = cos πt +
и y = cosπt . Написать уравнение результирующего 
колебания и определить частоту биений. 
120. Материальная точка участвуем одновременно в двух гармоничес-
ких колебаниях, происходящих вдоль одной прямой и имеющих вид:
х = cosπt и у = 3cosπ ( t + 0,5)
. 
Написать 
уравнение 
результирующего колебания и определить частоту биений. 
121. 
Материальная 
точка 
участвует, 
одновременна 
в 
двух 
гармонических колебаниях, происходящих вдоль одной прямой и имеющих 
вид:
х = sin (t + 1) и y = 2 cosπt. Написать уравнение результирующего 
колебания и определить частоту биений. 
122. Точка совершает 2 взаимно перпендикулярных колебания, 
происходящих по закону 
х = sint, y = 2 cost . Найти уравнение 
траектории точки. 
123. Складываются два гармонических колебания одного направления с 
периодами 
Т = 0,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы 
φ = π/2 и φ = π/3. Определить вид результирующего колебания. 
124. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями 
х = A cosωt и
y = −A cos2ωt где A = 2 см, A = 1см. Найти уравнение траектории и 
построить ее. 
125.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях 
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых 
уравнениями: 
х = A sinωt и у = A cos2ωt. Найти уравнение траектории 
точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление, 
движения. Принять: 
A = 2 см , A = 3 см.
126. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, 
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям описываемых 
уравнениями: 
х = A cos2ωt и y = A cosωt . Найти уравнение траектории 
точки, построить eё с соблюдением масштаба к указать направление движения 
Принять: 
A = 2 см, A = 5 см. 

---

Страница 22 
127. Точке участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, 
происходящих но взаимно перпендикулярным направлениями описываемых 
уравнениями:
х = A sinωt и y = A cosωt. Найти уравнение траектории 
точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление 
движения. Принять: 
A = 2 см, A = 3 см. 
128. Два камертона звучат одновременно. Частоты 
ν и ν их колебаний 
соответственно равны
440 Гц и 440,5 Гц . Определить период биений и 
период сложных колебаний. 
129. 
Движение 
точки 
задано 
уравнениями 
х = A sinωt и
у = A sinω(t + τ) , где A = 10 см , A = 5 см, ω = 2 c
, τ = π/4 . 
Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени 
t = 0,5 с. 
130. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных 
колебаниях, выражаемых уравнениями 
x = A cosωt и у = A sinωt , где 
A = 2см, A = 1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, 
указав направление движения. 
131. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, 
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых 
уравнениями 
х = A sinωt и у = A cosωt, где A = 0,5 см, 
A = 2 см . Найти уравнение траектории точки и построить её указав 
направление движения. 
132. Тоже что в задаче 131 если уравнения колебаний имеют вид:
х = sin3πt и у = − cosπ(t + 0,5). 
133. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярных 
колебаниях, 
происходящих 
согласно 
уравнениям:
х = A cosω t , у = A sinω t , где A = 3см , ω = 1 c
, 
A = 2 см , 
ω = 1 c
. Определить траекторию точки. Построить траекторию с 
соблюдением масштаба, указав направление движения, точки. 
134. Точка совершает одновременно две гармонических колебания, 
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых 
уравнениями: 
х = A sinω t и у = A cosω t, где A = 1 см, 
ω = 0,5 c
, 
A = 1 см , ω = 1 c
. Найти уравнение траектории, 
построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. 
135. Складываются два колебания одинакового направления и одина-
кового периода:
x = A sinω t и x = A sinω(t + τ) , где
A = 4 см, A = 1 см, ω = ω = π c
, 
τ = 0,5. Определить амплитуду А и 
начальную фазу
φ результирующего колебания. Написать его уравнение. 
136. Точка участвует одновременно а двух взаимно перпендикулярных 
колебаниях, уравнение которых:
х = A sinω t и у = A cosω t , где 
A = 2 см, A = 1 см, ω = ω = 1 c
. Написать уравнение траектории и 
построить ее не чертеже; показать направление движения точки. 
137. Материальная точка участвует одновременно в двух гармонических 
колебаниях, происходящих вдоль одной прямой. Уравнения слагаемых 
колебаний в единицах системы СГС имеют вид:
x = 5cosπt и x = 12cosπ(t + 0,5) . 
Написать 
уравнение 
результирующего колебания и определить его амплитуду и начальную фазу. 

---

Страница 23 
138. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно 
перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид:
х = 0,20sinπ(t + 0,5) и у = 0,10cos3πt в системе СИ. Определите 
траекторию движения точки, начертите ее с соблюдением масштаба и 
указанием ее пределов. Рассчитайте и укажите на чертеже скорость и 
ускорение точки в начальный момент. 
139. То же, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 0,20cosπt и у = 0,10sin в системе СИ. 
140.То же, если уравнения колебаний имеют вид:
х = sin3πt и у = − cosπ(t + 0,5) в системе СИ. 
141. То же, если уравнения колебаний имеют вид:
х = 0,20sin и у = 0,30cosπt в системе СИ. 
142. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, 
уравнения которых имеют вид: 
х = sinπt, у = sinπ(t + 0,5) . Определите 
траекторию движения точки и начертите ее с соблюдением масштаба. Если 
точка движется по замкнутой кривой, то укажите направление движения. Если 
же траектория движения незамкнута, то покажите пределы ее. 
143. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид:
х = 5cosπt и у = 3sinπ(t + 0,5) м. 
144. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 0,5sinπ(t + 0,5) и у = sinπt м. 
145. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = sinπt м и у = sin3πt м.
146. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 2cosπt м и у = 3cosπ(t + 0,5) м. 
147. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 2cosπt м и у = sin
м. 
148. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 3cosπt м и у = 4sinπt м. 
149. То же что в задаче 142, если уравнения колебаний имеют вид: 
х = 0,5cosπt м, у = 0,3sinπ(t + 0,5) м. 
150. Маятник длиной 
= 50 м подвешен в кабине самолета, 
летящего горизонтально. Определить частоту колебаний маятника при 
ускорении самолета 
= 3 м/с . 
151. Маятник, представляющий собой груз на невесомой нити длиной
= 1 м, совершает колебательное движение с амплитудой А = 50 см. При 
этом максимальная сила напряжения подвески 
F = 100 Н. Найти массу m 
груза. 
152. Нa какую часть надо уменьшить длину массу математического 
маятника, чтобы периоды его колебаний на высоте h и на поверхности Земли 
были равны. 
153. На концах стержня, масса которого 
m = 60 г, и длина 
= 49 см , укреплены два шарика массами m = 70 г и m = 90 г, и 
стержень 
подвешен 
так, 
что 
может 
совершать 
колебания 
около 

---

Страница 24 
горизонтальной оси, проходящей черва его середину. Определить период 
малых колебаний стержня. 
154. Математический маятник глиной 
= 40 см и физический 
маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 
= 60 см синхронно 
колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить 
расстояние d центра тяжести стержня от оси колебаний. 
155. Период колебаний тонкого однородного стержня относительно 
горизонтальной оси перпендикулярной стержню и проходящей на расстоянии 
от его середины, равен периоду колебаний того же стержня относительно 
параллельной оси, проходящей через конец стержня. Какую часть составляет  
от длины стержня. 
156. Один конец пружины закреплен неподвижно, к другому ее концу 
подвесили гирьку массой 
m = 250 г. После того, как гирьку оттянули вниз 
и затем отпустили, она начала колебаться е частотой равной 
ν = 2 c
. 
Определить жесткость пружины. Какой массы грузик следует прикрепить к 
этой пружине, чтобы его колебания были с периодом 
Т = 0,3с?
157. Обруч радиусом R =10 см подвешен на гвозде, вбитом в стену. С 
какой частотой будет колебаться обруч, если его отклонить на небольшой 
угол в направлении, параллельном стене, и затем отпустить? Плоскость 
обруча параллельна стене. 
158. Верхний конец пружины закреплен неподвижно. К нижнему его 
концу подвесили грузик, вследствие чего пружина растянулась на 5 см. С 
каким периодом будет совершать колебания грузик, если его немного 
оттянуть вниз и зятем отпустить? 
159. На концах легкого стержня длиной 
= 70 см. укреплены два 
одинаковых груза. Стержень с грузами совершает колебания около оси 
перпендикулярной стержню и проводящей между грузами на расстоянии 
d = 25 см от одного из них. Определять период колебаний. Массой стержня 
и размерами грузов пренебречь. 
160. Математически маятник длиной 
= 8 см. в начальный момент 
имеет максимальную скорость, равную 
υ = 20 см/с . Определить 
амплитуду, круговую частоту, начальную фазу и написать уравнение 
смещения, подставки в него найденные значения в единицах системы СИ. 
161. 
Математический 
маятник 
длиной 
= 180 м совершает 
гармонические колебания амплитудой 
А = 17 см . При каком смещении 
скорость маятника равна 
υ = 33 см/с? 
162. Однородный тонкий стержень длиной 
= 1,2 м совершает 
гармоническое колебательное движение. Горизонтальная ось колебаний 
проходит через конец стержня. Определить период колебаний Т. 
1бЗ. Шарик, подвешенный на нити длиной 
= 2 м , отклоняют на 
угол 
φ = 4° и наблюдают колебания. Полагая колебания незатухающими 
гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения 
равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при 
прохождении им положения равновесия из уравнений механики. 

---

Страница 25 
164. К пружине подвешен груз 
Р = 100 Н. Зная, что пружина под 
влиянием силы 
F = 10 Н растягивается на ∆x = 1,5 см, определить период 
вертикальных колебаний груза. 
165. За какое время маятник отклонился от положения равновесия на 
половину амплитуды, если период 
Т = 7,2 с? Начальная фаза равна нулю. 
166. К спиральной пружине подвесили груз, масса которого 
m = 0,1 кг 
знaчитeльно больше массы пружины, при этом пружина удлинилась на 
∆x = 5 см. Потом груз оттянули на ∆x = 3 см и отпустили. Определить 
уравнение смещения груза, скорость в момент прохождения равновесия, 
полную энергию колеблющегося груза, соотношение между периодом 
колебаний кинетической (потенциальной) энергии периодом свободных 
колебаний 
167. 
Математический 
маятник 
длиной 
= 180 см совершает 
гармонические колебания с амплитудой 
А = 17 см. При каком смешении 
скорость маятника равна 
υ = 35 см/с? 
168. Чему равна скорость колебаний математического маятника длиной 
= 125 см в тот момент, когда смешение равно ∆х = 5 см? Амплитуда 
колебаний 
А = 13см. 
169. Математический маятник длиной 
= 0,4 м и физический 
маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 
= 0,6 м синхронно 
колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить 
расстояние d центpa масс стержня от оси колебаний. 
170. На математический маятник длиной 
= 1,25 м и массой 
m = 5 г в начальный момент действует максимальная квазиупругая сила 
F = 2 Н . Определить амплитуду, начальную фазу, написать уравнение 
смещения. 
171. К пружине подвешен груз массой
m = 10 г. Зная, что пружина 
под влиянием силы 
F = 2,45 Н растягивается на величину = 1,5 см , 
найти период вертикальных колебаний груза. 
172. Определить скорость колебаний математического маятника длиной 
= 140 см в тот момент, когда ускорение колебаний равно = 35 см/c . 
Амплитуда колебаний 
А = 11 см. 
173.Однородный 
диск 
радиусом 
R = 30 см колеблется 
около 
горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической 
поверхности писка. Определить период колебаний диска. 
174. На стержне длиной 
= 30 см укреплены два одинаковых грузика: 
один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с 
грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через 
свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т 
колебаний. Массой стержня пренебречь. 
175. 
Стержень 
длиной 
= 40 см колеблется 
около 
пси, 
перпендикулярной стержню и проходящей через его верхний конец. 
Определить период колебаний такого маятника. 
176. Диск радиусом 
R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, 
проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к 

---

Страница 26 
плоскости диска. Определить приведенную длину L и период колебаний Т 
такого диска. 
177. Качаясь, маятник проходит расстояние 
х = 4 см от одного 
крайнего положения до другого и другого и достигает средней точки скорости
= 10 м/с. Найти период его колебаний Т. 
178. Амплитуда колебаний математического маятника 
А = 0,04 м,
длина 
l = 1 м. Определить ускорение в тот момент, когда скорость равна 
= 0,1 м/с. 
179. Математический маятник за
Т смещается на ∆х = 20см. С 
какой амплитудой колеблется маятник? Начальная фаза колебаний равна 
π. 
Точка колеблется по закону косинуса. 
180. Шарик повешен на невесомой нити длиной 
= 36 см .
Определить период этого маятника, если он помещен в электрическое поле 
напряженностью 
Е = 3 ∙ 10 В/м, направленной вертикально вниз. Заряд 
шарика 
Q = −7 нКл, масса m = 5г. 
181. Определить ускорение свободного падения на Луне, если
маятниковые часы идут на её поверхности в 2,46 раз медленнее, чем на земле. 
182. Стержень длиной 
= 50 см совершает колебания около 
горизонтальной оси, проходящей через точку, которая расположена на 
расстоянии, 
= 12,5 см от конца стержня. Определись частоту колебаний 
стержня. 
183. Как относятся длины математических маятников, если за 
одинаковое время один из них совершает 
N = 30 , а второй N = ? 
колебаний? 
184. Один из двух маятников совершает за одно и то же время 
∆N = 30 
колебаний меньше другого. Отношение их длин 
∶
= 9: 4 , Определить 
количество колебаний каждого маятника за это время. 
185. Ареометр массой m и поперечным сечением S помещен в жидкость 
плотностью 
ρ . Ареометр погружают в жидкость несколько глубже, чем при 
равновесии, а затем отпускают. Определите период малых колебаний и 
укажите, как будет меняться период колебаний при изменении массы и 
плотности. 
186. Маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, подняты на 
высоту 
h = 2 км. Сколько потребуется времени для тогo, чтобы по часам на 
этой высоте прошли одни сутки? 
187. Маятниковые часы находятся на высоте h = 3 км. Над уровнем 
моря. Насколько будут уходить вперед за сутки маятниковые часы, 
выверенные на этой высоте, если их перенести на уровень моря? 
188. Секундный маятник длиной 
= 1 м отрегулирован при 
температуре 
T = 273 К. Период колебании секундного маятника Т = 2 с, а 
коэффициент его линейного расширения 
α = 1,2 ∙ 10 K
. На сколько 
секунд изменится этот период летом при температуре 
T = 303К? 
189. Математический маятник совершает колебания, амплитуда которых 
А = 0,03 м, а период колебаний Т = 3,9 с . Определить наибольшую 
скорость маятника. 

---

Страница 27 
190. Маятник колеблется с периодом Т. Во сколько раз изменится 
период маятника в лифте, который движется с ускорением 
= 4,8 м/c :
а) направленным вниз, б) направленным вверх? 
191. Как изменится период колебаний математического маятника при 
перемещении его точки подвеса: а) в горизонтальном направлении с 
ускорением 
= 1,4 м/c ; б) в вагоне, движущимся со скоростью
v = 90 м/с на повороте железнодорожного пути радиусом R = 90 м? 
192. Маятник периодом 
T = 1 с представляет собой шарик массой 
m = 16г . Шарик, подвешенный на нитке из диэлектрика, заряжают 
отрицательным зарядом и помещают в электрическое поле, вектор 
напряжённости которого направлен вертикально вверх. Период колебаний 
маятника Т2 = 0,8 с. Вычислить силу действия электрического поля на шарик. 
193. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Юпитера, 
если математический маятник длиной 
= 0,66 м колеблется там с периодом 
Т = 1с. 
194. Математический маятник подвешен к потолку электропоезда. Во 
сколько раз изменится его период колебаний, если вагону сообщить 
горизонтальное ускорение " а "? 
195. Однородный диск радиусом 
R = 0,1 м совершает колебания вокруг 
горизонтальной оси, которая проходит через точку, расположенную на 
расстоянии 
R /2 от центра диска, и перпендикулярна плоскости диска. 
Определить частоту колебаний диска. 
196*. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего 
на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения 
пружин перейти к параллельному соединению? 
197*. 
Медный 
шарик, 
подвешенный 
к 
пружине, 
совершает 
вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине 
подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? 
198*. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период 
вертикальных колебаний равен 
Т = 0,5 с. Посте того, как на чашку весов 
положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен 
T = 0,6с . На сколько удлинилась пружина от прибавления этого 
добавочного груза? 
199*. К резиновому шнуру длиной 
= 40 см и радиусом R = 1 мм 
подвешена гиря весом 
Р = 5Н. Зная, что модуль Юнга этой резины равен 
Е = 0,3 ∙ 10 Н/m , найти период вертикальных колебаний гири. 
200*.Точка участвует одновременно в трек колебаниях, происходящих 
по одной прямой и выраженных уравнениями 
x = 2cost, x = −2sin(t − ),
x = 2cos(t + ) (смещение дано в сантиметрах). Определить амплитуду A и 
начальную фазу 
φ результирующего колебания. 
201*. Путь, равный амплитуде, колеблющаяся точка проходит от 
положения равновесия за четверть периода. Найти отношение путей, которые 
проходит точка за первую и вторую половины этого времени. Начальная фаза 
равна нулю. 

---

Страница 28 
202*. На чашу весов, подвешенную на пружине, падает с высоты 
h груз 
массы m и остается на чашке. Коэффициент жесткости пружины 
k .Мааса 
пружины и чашки по сравнению с массой груза мала. Удар груза о чашку 
считать абсолютно неупругим. Определить зависимость смешения груза на 
чашке от времени. За начало наблюдения принять момент наинизшего 
положения груза. 
203*. Однородный прямоугольный стержень длиной 
колеблется 
вертикальной плоскости около горизонтальной оси, которая может 
перемазаться вдоль длины стержня. Определить зависимость периода и 
колебаний от расстояния между осью вращения и центром массы; 
наименьший период колебаний стержня при малых отклонениях от 
положения равновесия. 
204*. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. 
Вначале ось проходит через одну из образующих диска, потом на расстоянии 
R/2 от центра диска, параллельно первой оси. Определить отношение 
периодов колебаний диска; расстояние oт центра до оси, перпендикулярной к 
плоскости диска, относительно которой период колебаний наименьший. 
205*. Чему равна при гармоническом колебании работа А квазиупругой 
силы за время, рваное периоду колебаний? 
206*. Найти уравнение, связывающее значение импульса 
p = mx со 
значениями координаты 
х одномерного гармонического осциллятора. Масса 
осциллятора m, частота 
ω , амплитуда колебаний А. 
207*. На каком расстоянии 
х от центра нужно подвесить тонкий 
стержень заданной длины
, чтобы получить физический маятник, 
колеблющийся с максимальной частотой? Чему равно значение этой частоты? 
208*. В кабине лифта подвешен маятник, период колебаний которого, 
когда лифт неподвижен, равен 
T . а) Каков будет период Т колебаний 
маятника, если лифт станет опускаться с ускорением, равным 
0,75g ? б) С 
каким ускорением 
a нужно поднимать лифт чтобы период колебаний 
маятника был равен 
0,5 T ? 

---

Страница 29