Сборник задач и методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

Задача3. 
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 
L =
5,0 Гн и конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ. При этом логарифмическом 
декременте энергии колебательного контура уменьшиться на один порядок за 
три полных колебания? 
Решение. 
Полная энергия контура, в котором происходят электромагнитные 
колебания, 
прямо 
пропорциональна 
квадрату 
амплитуды, 
например, 
напряжение на обкладках конденсатора. За счет омического сопротивления 
колебания будут затухающими и амплитуда напряжения (а также силы тока в 
других величин) – монотонно убывает со временем 
=
sin(ωt + α) (1) 
где 
- постоянная величина, зависящая от начальных условий, то есть 
амплитудное значение напряжения в момент t=0. Амплитуда напряжения

---

Страница 32 
=
(2) 
по определению, логарифмический декремент
=
( )
(
)
=
(3) 
Выражая из (3) коэффициент затухания * и подставляя его (3), получим
(t) =
(4) 
В соответствии с условием, за время 
=
энергия системы 
уменьшилась в 10 раз, следовательно, амплитуда напряжения уменьшилась в 
√10. 
Запишем это условие, используя выражение (4) 
=
(t)
(t + τ)
=
(
)
= √10 
Тогда 
= 10 или =
= 0,38. 
Задача4. 
В электрической цепи, содержащей последовательно соединенные 
сопротивление 
R = 20 м, емкость C = 0,1 мкФ, катушку и индуктивностью 
L = 1 мГн , действует переменная ЭДС, меняющаяся по закону синуса. 
Определить частоту 
ω рез, при которой возникает резонанс. Найти также 
максимальные значения тока и напряжения на всех элементах цепи при 
резонансе, если максимальное значение ЭДС 
= 30 В. 
Решение. 
Под действием переменой ЭДС в данной цепи, представляющей собой 
колебательный 
контур, 
установятся 
вынужденные 
электромагнитные 
колебания. При этом амплитудные значения тока
ℐ и ЭДС
связаны 
соотношением 
ℐ =
(
)
(1), 
где 
ω – частота вынуждающей ЭДС. 
Максимальному току при резонансе соответствует такое значение 
частоты внешней ЭДС, при котором выражение, стоящее в скобках, 
обратиться в нуль. 
Тогда резонансная частота 
ω = ω
рез
=
1
√
= 1,0 ∙ 1
рад
с
При этом сила тока равна 
ℐ
рез
= −
√
=
= 1,5 . 
Найдем значения максимального напряжения на элементах контура 
= ℐ
рез
= ℰ = 30 В 
= ℐ
рез
=
ℰ
= 150 В 
С
= ℐ
рез
1
=
= 150 В 

---

Страница 33 
Максимальные значения напряжения и тока не реактивных элементах 
равны друг другу при последовательном резонансе (резонансе напряжений).