Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической

 
 
 
 

---

BOSHLANG‘ICH TA’LIMGA XALQARO BAHOLASH DASTURLARINI JORIY ETISHNING ISTIQBOLLARI
 
381 
XALQARO MIQYOSIDAGI ILMIY-AMALIY KONFERENTSIYA MATERIALLARI
KASRLAR NAZARIYASINING RIVOJLANISHI TARIXIGA OID AYRIM 
MULOHAZALAR 
 
To’rayeva M.G. - 330 maktab matematika fani 
o’qituvchisi, Yangihayot tumani, Toshkent shahar.
 
Insoniyat son va sanoq tushunchasiga yetib kelguncha shakllana borgan fikrlash va mantiqiy 
jarayonlar zamirida ulush, qism, biror narsa, o’ljani taqsimlash yoki uning biror ulushi, qismini – 
topish ehtiyoji va zaruriyati ham amaliyot sifatida shakllana borgan. Ushbu amaliyot narsalarni 
taqsimlash, bo’lishga oid bo’lgan qism, ulush tushunchasini aralashishiga zamin hozirlaydi. Biz 
bugun vaqtni ifoda etishda qo’llaydigan sekunt, minut, burchakni ifoda etishda qo’llaydigan gradus 
tushunchalari asosida yotuvchi oltmishlik o’lchov sistemasini eramizdan oldingi 3000-yillarda 
bobilliklarga ma’lum bo’lgan. Ular o'lchash lozim bo'lgan narsani bir birlik sifatida qabul qilgan 
holda uning qisimlarini
60
1
, 
360
1
, 
3600
1
ko'rinishda ifodalaganlar. Minut, sekunt, tertsiya so’zlari 
lotin tilidan o’zlashtirilgan bo’lib rimliklarda minutia prima – birinchi ulush –
60
1
, minutia secunda 
–ikkinchi ulush –
2
60
1
, minutia tertia – uchunchi ulush - 
3
60
1
va hakazo ifoda etilgan. Ifodalashni 
qulay usullarini topish maqsadida birinchi ulushni minuta, ikkinchi ulushni sekunda, uchunchi 
ulushni tertsiya deb atay boshlaganlar. Biz bugun faqat vaqtni o’lchashda qo’llanilayotgan minut, 
sekund, tertsiya tushunchalari orqali ular boshqa narsalar qisimlarini topishda foydalanganlar. 
Xalqimiz amaliyotida qo’llanib kelayotgan yarim, chorak, nimchorak tushunchalarini kundalik 
turmush tarzida qo’llash uchun odamzotga kasr haqida tushunchaga ega bo’lish shart bo’lmagandir 
ehtimol. Matematika fani taraqqiyotidan ma’lumot beruvchi tarixiy manbalar, jumladan Moskva va 
Raynd papiruslarida kasr tushunchasi mavjud faqat bular birlik ya’ni surati bir sonidan iborat 
bo’lgan kasrlardir. Misrliklar 
3
2
kasrini ham ishlatgan, lekin unga maxsus hol sifatida e’tibor 
qaratganlar. Axmes papirusida 
n
2
ko’rinishidagi kasrlar jadvali keltirilgan bo’lib, ulardan 
matematikani o’rganuvchilar foydalaganlar. Biror o’lchov natijalarini birlik kasrlar bilan ifoda 
qilish imkoniyati bo’magan hollarda birlik bo’lmagan kasrni birlik kasrga aylantirib hisoblaganlar.
15
1
3
1
5
2


,
8
1
4
1
2
1
8
7



,
104
1
52
1
8
1
13
2



Birlik bo’lmagan kasrlarni birlik kasrga aylantirib hisoblashga oid bo’lgan masalani misrlik
qanday yechganini ko’rib chiqamiz. 
MASALA: 7 ta nonni sakkiz kishiga teng bo’lib berishi
Bugun biz buni juda oson yechamiz. Har bir nonni sakkiz bo’lakka bo’lamiz va yetti bo’lagini 
bir kishiga beramiz shu tariqa har bir bo’lganda bir ulush ya’ni yetti ulushni sakkizinchi kishiga 
beramiz, ya’ni har bir kishi nonning
8
7
bo’lagiga ega bo’ladi. Misrliklar har bir kishiga bitta 
yarmi, bitta chorak va bitta nimchorakdan tegadi deb hisoblab, to’rta nonni teng ikkiga, ikkita 
nonni teng to’rtga, va bitta nonni teng sakkizga bo’lganlar va 
8
1
4
1
2
1
8
7



ko`rinishida 
ifodalaganlar. Misrliklar foydalangan kasrlarni hisoblashning ushbu usulini eramizdan oldingi 
asrlarda shakllangan yunon falsafiy maktabi olimlari ishlarida ham uchratish mumkin. Bog’dod 
“Ma’mun akademiyasi”da arab tiliga tarjima qilingan asarlar orqali kasrlarni hisoblashgan ushbu 
usul arab mamlakatlariga o’tadi. Yunon matematiklari Geron va Diofantlar, juda ko’p hollarda , 

---

BOSHLANG‘ICH TA’LIMGA XALQARO BAHOLASH DASTURLARINI JORIY ETISHNING ISTIQBOLLARI