Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической

 
382 
XALQARO MIQYOSIDAGI ILMIY-AMALIY KONFERENTSIYA MATERIALLARI
shuningdek O’rta Osiyolik olimlar ham birlik kasrlardan foydalanganlar. Yevropa xalqlari birlik 
kasr tushunchasidan eramizning XIII asridan boshlab foydalana boshlaydilar. Bobilliklar yaratib 
ketgan oltmishlik bo’lish sistemasidan Yunonlar eramizdan oldingi II asrda foydalana
boshlaganlar. Maxraji 60 dan iborat bo’lgan birlik kasrlar astronomik hisoblashlarda juda qulay 
bo'lganligidan XVI asr oxiriga kelib evropa fani uning xizmatidan foydalangan. Eramizning
XVII asriga kelib oddiy kasrlar, ya’ni surati birdan farqli sonlardan iborat bo’lgan kasrlardan
foydalanish keng tus ola borgan, oltmishlik kasrlar o’z o’rnini o’nlik kasrlarga bo’shatib bera 
boshlagan. Oltmishlik kasrlarni fizik yoki astronomik , oddiy kasrlar, xalqchil kasrlar deb atash 
rasm bo’la boshlagan. Oddiy kasrlardan antik yunonliklar foydalanganlar, chunki ular 
q
p
ko’rinishdagi nisbatni bilishgan va bu nisbatni geometrik talqin qilganlar.
Misrliklar yaratgan birlik, bobilliklar yaratgan oltmishlik kasrlar qatorida hindlar yaratgan 
oddiy kasrlardan arab va O’rta Osiyolik olimlar foydalana boshlaydilar. Al-Xorazmiy , Abul Vafo,
Nasaviy asarlari orqali oddiy kasr haqida to’la va izchil ma’lumotlar faqatgina XVI asrlarda
paydo bo’la borgan va maktab darsliklariga XVIII asrdan boshlab kiritila boshlagan. Angilya o’rta
maktablarida arifmetika fani va kasr haqidagi ma’lumotlar o’quv dasturiga kiritilmagan, ular
faqat xususiy pullik maktablarda yuqori tabaqaga mansub shaxslarning farzandlariga o'qitilgan. 
Matematika aqlni peshlab, fikrni tartibga soladigan fan sifatida e’tirof etilgan holda XIX asrdan 
boshlab barcha umum ta’lim maktablari o’quv rejasiga majburiy fan sifatida kiritila boshlangan. 
Butun dunyo miqyosida o’nlik sanoq sistemasining amaliyotga joriy etilishi munosabati bilan o’nli 
kasrlarga bo’lgan ilmiy qiziqishlar ham orta borgan. Oltmishlik sistemasi kasrlar o’nlik kasrlarning 
ibtidosi hisoblanadi. O’nlik kasrlar haqida to’liq, aniq va mukammal nazarya XV asrning birinchi
yarmida, to’g’rirog’i, 1427-yilda yaratilgan ,,Arifmetika kaliti” asari muallifi vatandoshimiz,
Ulug’bek ilmiy maktabining yirik olimi G’iyosiddin Jamshid Koshiy yaratadi. Kirish va besh 
qisimni tashkil etgan asarning 12 bobdan iborat bo’lgan ikkinchi qismida sur’atlari bir bo’lgan 
misr, maxrajlari 60 va uning darajalaridan iborat bo’lgan bobil, surat va maxrajlari turli sonlardan 
iborat bo’lgan oddiy kasrlar va ular ustida amallar bajarish masalalari mukammal yoritiladi. 
Muallif maxrajlari 10 va uning darajalaridan iborat bo’lgan kasrlarga alohida ahamiyat qaratgan
holda tahlil qilib ,,o’ndan”, ,,yuzdan”, ,,mingdan’’ va hakazo terminlarini kiritadi, kasrlarning 
butun va kasr qisimlarini vertikal chiziqlar bilan ajratadi, shuningdek butun qisimni bir xil siyohda, 
kasr qismini boshqa rangdagi siyohda qayd qiladi, ba’zi hollarda butun va kasr qisimlarni alohida 
to’rtburchaklarga jamlaydi, o’nli kasrlar ustida bajariladigan amallarni ko’plagan misollar bilan 
tushuntiradi. Mazkur ilmiy izlanishlari bilan Koshiy bobomiz o’nli kasrlar nazariyasining haqli 
asoschisiga aylandi. Yevropada o’nli kasrlarning ommalashuviga muhandis Simon Stevin (1548-
1620y) munosib hissa qo’shadi va Koshiy yaratgan o’nli kasrlarni tadbiqiy amaliyotini 
rivojlantirishga oid takliflar beradi. O’nli kasrlarning butun va kasr qismlarini bugun biz 
ishlayotgan belgi – vergul bilan ajratishni 1617- yilda Nepir kiritadi. Oddiy kasrlarni o’nli va o’nli 
kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish nazariyasi bilan Qavaleri shug’ullanib uni 1643-yildan boshlab 
tadbiq qila boshlaydi. Davriy va davriy bo’lmagan kasrlar nazariyasi ko’pgina yetuk va mashhur 
olimlar tomonidan tahlil qilingan holda rivojlantiriladi.