449
Агар
𝑀
тўпламни
𝜌̃
эквивалентлик муносабати орқали бир нечта
синфларга
𝐾
𝑢
(
𝑢 ∈ 1, ℓ
̅̅̅̅̅
) ажратилган деб айтилади, қачонки қуйидаги шартлар
бажарилса,
1.
Ҳар бир синф
𝐾
𝑢
≠ ∅
бўш бўлмаслиги керак;
2.
Барча
𝐾
𝑢
синфларни бирлашмаси
𝑀
тўпламга тенг;
3.
Иккита турли
𝐾
𝑢
ва
𝐾
𝑣
синфлар ўзаро кесишмайди, бу
ерда
𝑢 ≠ 𝑣
умумий элементга эга эмас
(𝑢 ∈ 1, ℓ
̅̅̅̅̅)
.
Теорема 2.2
. Агар
𝑀
тўпламда
𝜌̃
эквивалентлик муносабати берилган
бўлса, у ҳолда
𝑀
тўпламда
𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾
ℓ
ўзаро эквивалент ичики таркибга эга
синфлар мажмуаси вужудга келади.
Исботи
. Ҳақиқатдан ҳам қуйидаги учта шарт бажарилса,
𝐾
1,ℓ
̅̅̅̅
қисм
тўплам
𝐾
𝑢
эквивалентлик синфларидан олинган ҳисобланади:
1.
Биринчи хоссага мувофиқ, хар бир эквивалент синфлар бўш
бўлмаслиги керак;
2.
Тўртинчи хоссага мувофиқ, барча эквивалент синфлар бирлашмаси
𝑀
тўпламга тегишлидир.
3.
Учинчи хоссага мувофиқ, иккита турли синфлар умумий элементга
эга эмас, яъни ўзаро кесишмайди.
Юқоридаги
барча шартлар
𝑀
тўпламни
𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾
ℓ
синфларга
бўлаклашни бажарилганлигини таърифлайди. Ўз навбатида эквивалент
синфлар
𝑀
тўпламни
𝜌̃
эквивалентлик муносабати орқали бўлаклаш
натижасида вужудга келади. Теорема исботланди.
1-тасдиқ
. а) агар
𝑀
тўпламга
𝜌̃
эквивалентлик муносабати киритиш
орқали ўзаро кесишмайдиган синфларга тақсимланган бўлса, у ҳолда ҳар бир
синф хусусиятига хос объектлар айнан шу синфда ётади;
б) ҳар қандай эквивалентлик муносабати тўпламни синфларга
тақсимлаш билан ифодаланади.
Исботи.
Тасдиқни (а) қисми мутлоқо равшан; тасдиқни (б) қисми бўйича
айнан қайси пукнтларда эквивалентлик муносабатлари аниқланаётганини
исботлаймиз. Юқорида келтирилганидек,
𝜌̃
эквивалентлик
муносабати
бўлсин.
𝑀
тўпламни тақсимлаганда хосил бўлган
𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾
ℓ
синфларни
биридан ихтиёрий равишда
олинган
𝑥, 𝑦
объектлар
𝜌̃
эквивалентлик
муносабати билан
𝑥, 𝑦 ∈ 𝐾
𝑢
бўлишини кўриб чиқамиз. Дастлаб,
𝑠
1
, 𝑠
2
объектларни усутма-уст тушиши ёки ўзаро қатъий фарқилишини
исботлаймиз. Айтайлик,
𝑠
1
, 𝑠
2
объектлар усутма-уст тушсин, у ҳолда мазкур
икки объект ҳам бир синфда ётади,
𝑠
1
, 𝑠
2
∈ 𝐾
𝑢
, яъни
𝐾
𝑢
синфдан олинган
шундай
𝑠
′
объект борки,
𝜌̃
эквивалентлик муносбат орқали
𝑠
1
𝜌̃𝑠
′
ва
𝑠
′
𝜌̃𝑠
2
(симметрик) ва
𝑠
1
𝜌̃ 𝑠
2
(тарзитивлик), шунингдек
𝑠
2
𝜌̃ 𝑠
1
симметриклик шарти
ҳам бажарилди. Шунинг учун
𝐾
𝑢
синфдан олинган ихтиёрий
𝑠
′
объект учун
𝑠
1
𝜌̃𝑠
′
ва
𝑠
2
𝜌̃𝑠
′
транзитивлик шарти ҳам бажарилади ёки аксинча. Бундан
кўринадики, рефлексивлик, симметриклик ва транзитивлик хосслари тўлиқ
бажарилмоқда. Тасдиқ исботланди.
Шу
билан бирга
𝑀
тўпламда яна бир бинар муносабат қисман
тартибланган ҳақида сўз юритамиз. Қисман тартибланган тўпламларда ҳам
450
рефлексивлик, антисиметриклик ва транзитивлик шартлари тўлиқ
бажарилади ҳамда
≤
бинар белги орқали ифодаланади. Қисман тартибланган
тўпламларда ихтиёрий иккита элементини қиёслаш имконияти мавжуд
бўлади,
𝑠
1
≤ 𝑠
2
ёки
𝑠
2
≤ 𝑠
1
. Бу эса синфларда чизиқли тартиб борлигидан
дарак беради. Маълумки, ўқув танланмада
𝐼
0
= (𝑆′, Γ)
, шундан келиб чиқиб,
ҳар бир синф таркибидаги объектлар муҳимлик даражаси бўйича чизиқли
тартибга эгадир. Агар
〈𝑠
1
, Γ
1
〉 ≤ 〈𝑠
2
, Γ
2
〉
бўлса, у ҳолда
𝑠
1
≤ 𝑠
2
,
Γ
1
≤ Γ
2
тенгсизликлар ўринлидир ва бу объектлар ўз синфига яқинлик баҳолари
турли даражада эканлигини кўрсатади. Бу
эса синф ичида тартиб
мавжудлигидан дарак беради. Шунингдек,
𝑀
бош тўпламдан олинган
𝐾
𝑢
синфга маскимал баҳо берувчи
𝑠
′
объект мавжуд бўлса ва
𝑠
′
объектга юқори
даражада ўхшаш
{𝑠}
объектларни қисм тўплами ҳам топилади ва эталон
объектлар қисм тўпламини саралаб олишга имкон беради.
Шуни ҳам такидлаб ўтиш керакки, иккита қисман тартибланган
тўпламларда ўзаро бир қийматли мосликка эга бўлса, у ҳолда улар ўзаро
изоморфдир. Бу ҳақида навбатдаги параграфда тўхталиб ўтилади.
Фойдаланилган адабиётлар:
1.
Kamilov M., Hudayberdiev M., Khamroev A. Algorithm for the Development of a Training
Set that Best Describes the Objects of Recognition // Procedia Computer Science 150 (2019). -
Pp. 116-122.
2.
Khamroev Alisher. An algorithm for constructing feature relations between the classes in the
training set. Procedia Computer Science.-Volume103–2017.–Pр 244-247.
3.
Khamroev Alisher. The solution of problem of parameterization of the proximity function in
ACE using genetic algorithm. IJRET:International Journal of
Research in Engineering and
Technology, India, Bangalor. - Volume 04, Issue 12. – December, 2015. – Рр. 100-104.
Do'stlaringiz bilan baham: 
