Санкт-Петербург

H




, 
где H – матрица Гессе. Такой подход позволяет получать гладкие траектории движения, 
включать ограничения для движения сочленений, и не подвержен проблеме дрожания [3]. 
Методы Ньютона не получили широкого распространения ввиду сложности их реализации и 
значительных требований к вычислительным ресурсам. 
Большую популярность в робототехническом сообществе приобрели методы, 
основанные на быстрорастущих деревьях (RRT). Такие методы обеспечивают высокую 
скорость исследования пространства конфигураций и неплохо зарекомендовали себя при 
решении задач большой размерности [4]. Более того, при разработке алгоритма исследования 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
213 
можно учесть кинематические особенности, и решать обратную задачу кинематики, как по 
положению, так и для скоростей. Однако такие методы, как и другие, основанные на 
вероятностных дорожных картах, в общем случае обладают плохой сходимостью, когда 
области, обеспечивающие связность отдельных компонент пространства конфигураций, 
имеют малый размер. 
а 
б 
в 
г 
д 
е 
Рис. 2. Пример решения ОЗК используя FABRIK 
Также известны итеративные эвристические алгоритмы решения ОЗК. Из них наиболее 
популярными являются CCD и FABRIK [5]. На рис. 2 представлен пример одной итерации 
FABRIK, где p
i
– координаты i-го сочленения в операционном пространстве. Данные 
алгоритмы 
характеризуются 
простотой 
реализации, 
не 
требовательностью 
к 
вычислительным ресурсам. Основным недостатком, ограничивающим их применение в 
задачах робототехники, является неучет скоростей и ускорений в сочленениях. 
Таким образом, решение обратной задачи кинематики является на сегодняшний день 
актуальной проблемой. Авторы ставят перед собой задачу более детального изучения 
итеративных эвристических алгоритмов с целью их адаптации для задач робототехники. 
Литература 
1. Buss S.R. Introduction to inverse kinematics with jacobian transpose, pseudoinverse and 
damped least squares methods // IEEE JRA. – 2004. – V. 17. – № 1-19. – Р. 16. 
2. Alexandre N. Pechev. Inverse kinematics without matrix invertion // IEEE International 
Conference on Robotics and Automation. – 2008. – Р. 2005–2012. 
3. Zhao J. and Badler N.I. Inverse kinematics positioning using nonlinear programming for highly 
articulated figures // ACM Transactions on Graphics (TOG). – 1994. – V. 13(4). – Р. 313–336. 
4. LaValle S.M. Planning Algorithms. – New York: Cambridge University Press, 2006. – 842 р. 
5. Aristidou A. and Lasenby J. FABRIK: a fast, iterative solver for the inverse kinematics 
problem // Graphical Models. – 2010. – V. 73(5). – Р. 243–260. 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
214