Санкт-Петербург

Ключевые 
слова: 
максимальное 
быстродействие, 
настройка 
параметров, 
диаграмма 
Вышнеградского, пьезоактюатор, технический оптимум, индуктивный компенсатор. 
Исполнительные устройства, реализованные на принципах пьезоэффекта, можно с 
уверенностью отнести к особому классу быстродействующих объектов. Они отлично 
подходят для эффективного решения задач точного скоростного позиционирования. 
Это идеальный инструмент в решении задач медицины, в составе микроскопов, 
микромоторов для хирургии и генных манипуляторов. Они хорошо зарекомендовали в 
автомобильной промышленности, оптике, точной механике, микролитографии. Повышение 
их быстродействия позволит увеличить производительность устройств, качество работы и 
эффективность применения. 
Основная проблема при создании устройств для микроперемещений – возбуждение 
высокочастотных колебаний, которые сам пьезоактюатор подавить не в состоянии. В 
качестве аналога такого поведения можно представить движение массы на пружине с 
определенной упругостью, величина которой в мире малых перемещений оказывается 
достаточно существенной. При попытке синтеза скоростного управления возникают 
проблемы из-за колебательных свойств системы. 
Настройка параметров цепи подключения пьезоактюатора и высоковольтного 
усилителя мощности на максимальное быстродействие является важным стартовым этапом 
перед разработкой и применением оптимальных, релейных алгоритмов в задаче повышения 
быстродействия управления. 
В ходе изучения способов управления пьезоактюатором в работе [1] был сделан вывод, 
что наилучшим и простым способов является управление по напряжению. Рассмотрим схему 
моделирования модели пьезоактюатора с усилителем мощности (рис. 1). 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
208 
Рис. 1. Схема моделирования пьезоактюатора с усилителем мощности 
Передаточная функция такого объекта не имеет нулей и определяется 
характеристическим полиномом третьей степени в знаменателе, который имеет два 
комплексно-сопряженных корня и один вещественный. Внутреннее сопротивление 
усилителя напрямую влияет на характер переходного процесса, с его уменьшением в системе 
возрастает колебательность. 
Если выбран мощный усилитель, то у пьезоактюатора появится резонансный выброс, с 
другой стороны, если усилитель слабый, то достаточное движение не возбуждается, 
управление простое, переходной процесс плавный. Отсюда возникает задача в определении 
оптимального значения, при котором процесс будет близок к апериодическому, сходиться за 
наименьшее время, иметь малое перерегулирование. 
Исследование энергетических показателей процесса привело к выводу, что большая 
колебательность связана с пиковыми значениями тока и электрической мощности в начале 
переходного процесса. Одним из решений может быть введение в цепь питания 
пьезоактюатора индуктивного компенсатора [2, 3], который сведет скачки тока в момент 
короткого замыкания к минимальным значениям. На рис. 2 приведены графики тока через 
пьезоактюатор с компенсатором и без него. Индуктивность в цепь вводится для 
нивелирования емкостного характера нагрузки. Такой способ позволит увеличить 
быстродействие за счет демпфирования колебания. 
а 
б 
Рис. 2. Исследование энергетики: без компенсатора (а); с компенсатором (б) 
Передаточная функция пьезоактюатора с индуктивным компенсатором имеет 
четвертый порядок и определяется двумя парами комплексно-сопряженных корней. Схема 
моделирования такого объекта в MATLAB представлена на рис. 3. С точки зрения настройки 
эта является более гибкой, необходимо подобрать соотношение двух параметров для 
достижения минимального времени регулирования. 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
209 
Рис. 3. Схема моделирования пьезоактюатора с усилителем мощности и индуктивным 
компенсатором в цепи питания 
Для согласования параметров цепи и достижения желаемых показателей качества 
системы можно использовать широко известную диаграмму Вышнеградского [4]. Суть 
заключается в том, что используя всего два коэффициента характеристического уравнения 
можно задать необходимый вид переходного процесса. В таблице приведены значения 
коэффициентов для системы третьего и четвертого порядков, настроенных на некоторый 
технический оптимум, который соответствует минимальному показателю колебательности 
системы с перерегулированием не более 5%. 
Таблица. Коэффициенты полинома, соответствующие наименьшему времени 
регулирования 
Порядок 
Коэффициенты уравнения 
3 
1 
2,05 
2,39 
1 
4 
1 
2,6 
3,8 
2,8 
1 
Однако из-за того, что один регулируемый параметра влияет на оба безразмерных 
коэффициента результат не идеален, но максимально приближен и позволяет получить 
приемлемый переходной процесс. Для вычисления можно использовать итеративный метод 
наименьших квадратов либо встроенные поисковые функции MATLAB. 
На рис. 4, приведены графики систем с индуктивным компенсатором и без него, 
настроенные на максимальное быстродействие. 
а 
б 
Рис. 4. Переходной процесс выхода: с компенсатором (а); без компенсатора (б) 
Стоит отметить, что изначально перед настройкой системы можно задаться некоторым 
желаемым временем переходного процесса. Обозначить эту связь предлагается через 
постоянные времени. С одной стороны – это механическая постоянная, обусловленная 
инерционностью общей массы керамики и полезной нагрузки, а с другой – электрическая, 
которая определяется образуемой RC-цепочкой. Минимумом в данной ситуации 
предполагается принять механическую постоянную и задать желаемое время переходного 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
210 
процесса, как ее трехкратное значение. Далее требуется задать расположение корней, следуя 
следующему правилу: меньшее время регулирования можно получить при выборе 
некратного расположения комплексных корней; корни должны лежать на одинаковом 
расстоянии от мнимой оси. 
Используя подход, заключающийся в нахождении оптимального значения параметров 
цепи питания пьезоактюатора, представляется возможность достижения требуемого качества 
процесса. Первоочередный расчет индуктивности и сопротивления позволяет грамотно 
выбрать нужный высоковольтный усилитель мощности, добившись согласования по 
энергетическим и качественным показателям. Включение в схему индуктивного 
компенсатора поможет убрать нежелательные скачки тока, и как следствие, позволит 
использовать такую схему подключения пьезоактюатора в режиме ШИМ управления, а 
также применить к объекту оптимальные алгоритмы.