Samdu raqamli texnologiyalar fakulteti 403-guruh talabasi Raxmidinov Farruxning Umumiy O‘tdm fanidan mustaqil ishi Mavzu: Ko‘pburchaklar va ularning xossalari. Ko‘pburchaklar yuzi. Mundarija

Ko‘pburchak tachqi burchaklarining yig‘indisi.

Ta'rif. Ko‘pburchakning berilgan uchidagi tashqi burchagi deb, uning shu

uchidagi ichki burchagiga qo‘shni burchakka aytiladi.

Isbot. Ko‘pburchakning har qaysi uchida bit- tadan tashqi burchak yasaymiz. Ko‘pburchak ichki burchagi va u bilan qo‘shni bo‘lgan tashqi burcha- gining yig‘indisi l80˚ ga teng (24- rasm).

Shu sababli barcha ichki va har bir uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarining yig‘indisi l80˚n ga teng. Ammo
ko‘pburchakning hamma ichki burchaklarining yig’indisi 180(n-2) ga teng. U holda har qaysi uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarining yig‘indisi
l80˚n  l80˚(n  2)  l80˚n  l80˚n  360˚  360˚
ga teng bo‘ladi
1- masala. Qavariq ko‘pburchakning ichki burchaklarining va bitta tashqi burchagining yig‘indisi 2ll5˚ ga teng. #hu ko‘pburchakning nechta tomoni bor?
Yechilishi . Qavariq ko‘pburchakning ichki burchaklari yig‘indisi l80˚ ga karrali, shuning uchun 2ll5˚ ni quyidagicha yozib olamiz:
2ll5˚  ll·l80˚  l35˚.
Demak, ushbu qavariq ko‘pburchakning ichki burchaklari yig‘indisi ll · l80˚  l980˚ ga teng, l35˚ esa biror ichki burchagiga mos tashqi burchakdir. l80˚(n  2)  ll · l80˚ tenglamani yechib, quyidagilarni topamiz:
n  2  ll, ya'ni n  l3.
Javob: l3 ta.

Ko‘pburchakning yuzini hi- soblash uchun uni o‘zaro kesish- maydigan, ya'ni umumiy ichki nuqtalari bo‘lmagan uchburchak- larga ajratish va ularning yuzlari yig‘indisini topish mumkin. Qa- variq ko‘pburchakni uchburchak- larga ajratish uchun, masalan,

uning bir uchidan diagonallar o‘tkazish yetarli (157- a rasm). Ba'zan boshqacha ajratishlardan foydalanish qulay bo‘ladi (157- b rasm).
1- masala. ABGDE ko‘pburchakda BD || AE, GP  AE ekani ma'lum (158-rasm). S_ABGDE  0,5(BD · GP  AE · OP) ekanini isbotlang.
Isbot. Berilgan shaklning trapetsiya va uchburchakdan tashkil topganini ko‘rish qiyin emas. hu sababli yuzning 2-xossasiga ko‘ra:
S_ABGDE  S_BGD  S_ABDE  0,5BD · GO  0,5(AE  BD)· OP 
 0,5(BD · GO  AE · OP  BD · OP)  0,5(BD · (GO  OP) 

• 
  AE · OP)  0,5(BD · GP  AE · OP).
  

Demak, S_ABGDE  0,5(BD · GP  AE · OP).