Samdu raqamli texnologiyalar fakulteti 403-guruh talabasi Raxmidinov Farruxning Umumiy O‘tdm fanidan mustaqil ishi Mavzu: Ko‘pburchaklar va ularning xossalari. Ko‘pburchaklar yuzi. Mundarija

Ko‘pburchakning diagonallari xoni haqida.



Isbot. Ko‘pburchakning ixtiyoriy uchini olsak, u bilan bir tomonga tegishli bo‘lgan ikkita uch mavjud. Bir tomonga tegishli bo‘lmagan uchlar soni esa (n-3) ta. Shuning uchun ko‘pburchakning har bir uchidan chiqqan dia- gonallari soni (n-3) ga teng. Hamma uchidan chiqqan diagonallar soni esa n(n-3) ta ga teng. Bunda har bir diagonal ko‘pburchakning ikki uchini tutash- tirgani sababli, ikki martadan hisobga olingan. Demak, ko‘pburchakning jami turli diagonallari soni undan ikki marta kam bo‘ladi, ya'ni n(n-3)/2 ga teng.
Masala. Qavariq beshburchakning:
1) bir uchidan chiqqan diagonallari
sonini;
2) jami diagonallari sonini toping.
Yechilishi. ABGDE beshburchakning (n = 5) A uchidan chiqqan diago-
nallari soni 5 — 3 = 2 (AG va AD) ta, jami diagonallari soni esa ^{5 (5  3)}  5 ta
2
(AG, AD, BD, BE va GE ) bo‘ladi (23- rasm).
Javob: l) 2 ta; 2) 5 ta.
Ko‘pburchak ichki burchaklarining yig‘indisi.



Isbot. A_lA₂A₃...A_n — berilgan qavariq n burchak va n > 3 bo‘lsin (l9-a rasmga q.). Biror uchidan, masalan A_l dan, ko‘pburchakning barcha diago- nallarini o‘tkazamiz. Bu diagonallar uni (n — 2) ta uchburchakka ajratadi.
Haqiqatan ham, ikki chetki uchburchaklar ( A_lA₂A₃ va A_lA_{n — l}A_n) ko‘pbur- chakning ikki tomoni va bir diagonali, qolgan uchburchaklar esa ko‘pburchak- ning bir tomoni va ikki diagonalidan tuzilgan. #huning uchun uchburchaklar soni (n — 2) ta, ya'ni ko‘pburchakning tomonlari sonidan ikkitaga kam bo‘ladi. Ko‘p- burchakning burchaklari yig‘indisi uni tashkil qiluvchi uchburchak burchaklari yig‘indisiga, ya'ni l80˚(n — 2) ga teng bo‘ladi.



l.

2.
3.

Qavariq ko‘pburchakning ichki burchaklari yig‘indisi l80˚ ga karrali bo‘ladi.
Qavariq ko‘pburchakning har bir burchagi l80˚ dan kichikdir.
Ko‘pburchak burchaklari yig‘indisi to‘g‘risidagi teorema qavariq bo‘l- magan ko‘pburchaklar uchun ham o‘rinli.

Masalan, qavariq bo‘lmagan beshburchak burchaklari yig‘indisi (l9-b rasmga q.) uchta uchburchakning (chunki AG va GE diagonallar uni uchta uchburchakka ajratadi) hamma burchaklari yig‘indisiga, ya'ni 540˚ ga teng. Biroq, n =5 da ham l80˚·(5— 2) = l80˚·3 = 540˚.