Samdu fizika fakulteti «Nazariy fizika va kvant elektronika» kafedrasining 017 yil noyabrdagi №4 sonli yig‘ilish bayonnomasidan

Zarralarning elastik to’qnashuvi uchun
erkin chopish uzunligi

Y

V^/ a
ψ n
V
V


δ
V^/
16- chizma. Elektron tezligining radiusi
R bo’lgan atom bilan to’qnashuvi atijasida
o’zgarishi; a) dμ - elementar xajmdan
chiqish vaqtida; b) dμ - ga kirish vaqtida
uqoridagi (3.5) Bolsmanning kinetik tenglamasida ikki xil sabab natijasida hosil bo’lgan hadlar ishtirok etadi. Bu tenglamadagi hadlarning bir qismi tashqi maydon ta’siri va temperatura gradiyenti natijasida hosil bo’lgan bo’lsa, ikkinchi qismi esa, ya’ni tenglamadagi (b-a) hadi zarralarning o’zaro to’qnashuvini hisobga oluvchi haddir.
E
R
ndi kinetik tenglamada ishtirok etuvchi (b-a) - o’zaro to’qnashuv hadini hisoblaymiz. Umumiy holda (b-a) - ni hisoblash juda qiyin va u -muvozanatsiz holat taqsimot funksiyasi ishtirok etgan integralli ifodaga keladi. Shuning uchun (b-a) - ni oddiy hol uchun hisoblaymiz. Faraz qilaylik gaz molekulalari o’zaro ta’sir qilmasin va ular o’zlariga nisbatan juda og’ir zarralar bilangina o’zaro elastik ta’sir qilsin. Bunday hol metall va yarim o’tkazgichdagi ozod elektronlar bilan uning atomlari (ionlari) ta’siri vaqtida bo’lishi mumkin. Bu hol birinchi bor Lorens tomonidan tekshirilgan.
Aytaylik atom radiusi R bo’lsin (elektron o’lchamini hisobga olmaymiz). U holda atom yuzasining R²dω - qismiga (d- jismoniy burchak) - tezlikka ega bo’lgan elektronlarning kelib urilishlari soni bo’ladi (16-chizma). To’qnashuvigacha - normalga qarshi va to’qnashuvidan so’ng normal bo’yicha yo’nalgan elektron tezligi to’qnashuv natijasida o’zining normal tashkil etuvchisi ishorasini o’zgartiradi.
Shunday qilib
(4.1)

Chizmada elektron va atomning to’qnashuvi ko’rsatilgan. Chizmaning o’ng tomonida to’qnashuv natijasida - hajmdan elektronlar chiqib ketadi va ular (3.8) - tenglamadagi α - ga o’z hissasini qo’shadi. Chap tomonda ko’rsatilgan to’qnashuv esa elektronning to’qnashuv natijasida - ga kelishini ko’rsatadi va tenglamadagi b - ga tegishli bo’ladi. tezlikka ega bo’lgan elektronlarning taqsimot funksiyasi bo’lganligi uchun, agar atomlar konsentrasiyasini N deb olsak:

(4.2)

bo’ladi. Xuddi shuningdek, tezlikka ega bo’lgan elektronlarning taqsimot funksiyasi bo’lsa:

(4.3)
Lorens
(4.4)

deb olishni taklif etadi.

(3.7) va (4.4) larni (4.3) va (4.2) larga qo’yib, (4.1) ni va ligini hisobga olgan holda quyidagini hosil qilamiz:


(4.5)


- vektorlari orasidagi - burchakni va burchaklar, hamda va tekisliklari orasidagi φ burchak orqali ifodalaymiz:

Bundan tashqari deb olsak, (4.5) ifodasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:





(4.6)

chunki .

Bu yerda elektronlarning atomlarda sochilishi uchun erkin chopish uzunligi.
Demak, qabul qilingan yaqinlashuvda kinetik tenglama:


(4.7)

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu tenglamani hosil qilishda o’zaro to’qnashuv elastik va sochilish izotrop deb hisoblandi. Bunga qaramasdan tenglama elektronning kvant xarakterini hisobga olgan holda uning atomda sochilishi uchun ham to’g’ridir. Umumiy holda, l - erkin chopish uzunligi atomning kuch maydoni orqali aniqlanadi va temperaturaga, elektronning harakat tezligiga bog’liq bo’ladi.

Shunday qilib, bu tenglamani yechish yo’li bilan muvozanat holat taqsimot fuksiyasiga bo’lgan kichkina qo’shimcha - ni topishimiz mumkin va u orqali (3.6) dagi oqimlarni hisoblashimiz mumkin (bu masala bilan quyida shug’ullanamiz).