Samarqand davlat universiteti

§3.1. Doiraviy elastik silindrik qobiqning buralma tebtanishlarida

aylanish inersiyasini hisobga olish

Magistrlik dissertasiyasi doirasida mateiali transversal-izotrop silindrik qatlamning buralma tebranishlariga aylanish inersiyasi ta`siri haqidagi masalani sonli usullar yordamida qarab chiqamiz.

Silindrik qobiq va qatlamlar buralma tebranishlari haqidagi masalani tadqid qilishda doiraviy silindrik qatlamning buralma tebranishlari tenglamalaridan foydalanamiz. Ushbu nazariyani slindrik qatlamlar uchun ham o'rinli ekanligini [8] ishlarida keltirib utdik.

Dissertatsiya ishining uchinchi bobi “Doiraviy silindrik elastik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish” deb nomlangan. Bob ikkita paragrafdan iborat bo’lib birinchi paragrafda qobiq ko’ndalang kesimi ichki va tashqi radiuslarini hisobga olgan holda aylanish inersiyasini hisobga olingan hollar uchun yechilgan. Olingan sonli natijalar asosida, ko’chishlarning vaqtga va koordinataga bog’liq grafiklari keltirilgan.

Uzunligi ga, ko’ndalang kesim yuzi doiraviy bo’lgan silindrik qobiqning chetlari sharnirli tayangan, qobiq uchun vaqtning ixtiyoriy momentidagi kuchlanganlik va deformatsiyalanganlik holatini, berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlar asosida sohada, aylanish inersiyasini hisobga olib aniqlash talab etilgan bo’lsin. Qoqiqning sirti kuchlanishlardan xoli.

Masalani yechishda aylanish inersiyasini hisobga olganda buralma tebranishlarining (1.75) differensial tenglamasidan foydalanamiz.

.

bu yerda E - qatlam materiali elastiklik moduli; -Puasson koeffitsienti.

Quyidagicha almashtirish olamiz: u holda (3.1) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi;

(3.2)

O’rganilayotgan sohani -to’g’ri to’rtburchakli to’r bilan koordinata bo’yicha , vaqt bo’yicha qadamlar bilan ajratib olamiz

-yechimning aniqligini ta’minlovchi koeffitsiyentlar.

Yuqorida keltirigan masala shartiga ko’ra uning boshlang’ich va chegaraviy shartlarini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, kinematik qo’zg’atish funksiyasi dan iborat bo’lsin. Bu yerda -amplitudani ifodalovchi o’zgarmas, -vaqtning fiksirlangan momenti.

Sterjenning erkin uchi , qistirib mahkamlangan uchi esa bo’lganligi sababli masalaning chegaraviy shartlar:

(3.3)

boshlang’ich shartlar:

; (3.4)

dan iborat bo’ladi.

Tenglamadagi -hadlarni chekli ayirmalar orqali,



-izlanayotgan funksiyaning to’r tugunidagi qiymati.

Bu ifodalarni hisobga olib, (3.2) doiraviy elastik qobiqning buralma tebranishlari tenglamasini chekli ayirmalar orqali tasvirlaymiz

=+

++ (3.5)

Hosil qilingan (3.5) da va larni quyidagicha yozamiz:

(3.6)

(3.7)

Ushbu tenglamalar sistemasini yechishda -larga nisbatan gruppalab chiqib, ba’zi bir almashtirishlardan so’ng (3.6) ni quyidagicha yozish mumkin

(3.8)

boshlang’ich shartlar:

da , ; (3.9)

chegaraviy shartlar:

da , da . (3.10)

Yuqorida keltirilgan (3.8), (3.9), (3.10) lar birgalikda chegaraviy masalani tashkil etadi.

Hosil qilingan (3.8) ifoda rekurent formula bo’lib va larga qiymatlar berib to’rning tegishli nuqtalaridagi ko’chishlarni va kuchlanishlarni aniqlaymiz. Sterjen materiali uchun mexanik parametrlar quyidagicha berilgan

Ushbu qiymatlarni (3.8) rekurent formulaga qo’yib, (3.9) boshlang’ich va (3.10) chegaraviy shartlardan foydalanib ,,Paskal” dasturlash tilida tuzilgan dastur yordamida ko’chishlar va kuchlanishlarning to’rning tugun nuqtalaridagi sonli qiymatlari aniqlanadi. Olingan natijalarni grafik ko’rinishida tasvirlaymiz.

“ Doiraviy elastik sterjening buralma tebranishlarida

aylanish inersiyasini hisobga olib yechish”

Program Xodjayarova_aylanish_inersiyasi;

Uses crt;

const Nz=99; Nt=200; jt=200; kt=10;

type

ff = text;

vec1 = array [0..Nz+1] of real;

var i,j,k,n,it : integer;

u1,u2,u3,x,y,ck,dk,fk,mk,nk,szt,s : vec1;

l,d,ta,d2,ta2,t,t0,t1,

al1,al0,bet0,bet1,Ab,Bb,r0,ak,gam,eta,gam1,eta1,Dat,

ksi1,ksi2,ksi3,a1,a2,a3 ,AL : real;

w1,sigma,tn: array[1..100] of real;

fl,fli : text;

procedure prog3(var y : vec1);

begin

ck[0]:=al1/(al0*d-al1);

dk[0]:=d*Ab/al1;

for i:=1 to Nz do

begin

ck[i]:=1/(mk[i]-nk[i]*ck[i-1]);

dk[i]:=fk[i]-nk[i]*ck[i-1]*dk[i-1];

end;

y[Nz+1]:=(Bb*d+bet1*ck[Nz]*dk[Nz])/(bet0*d+bet1*(ck[Nz]+1));

i:=Nz+1;

while i>=1 do begin i:=i-1; y[i]:=ck[i]*(dk[i]-y[i+1]); end;

end;

function f(t,t1:real): real;

var pi: real;

begin

pi:=3.14159;

if t<=t1 then f:=sin(pi*t/t1) else f:=0;

end;

begin

clrscr;

assign(fl,'xodja.dat'); rewrite(fl);

assign(fli,'xodja.dat'); rewrite(fli);

{Boshlang'ich ma'lumotlar}

l:=10; r0:=1; gam:=0.498; eta:=1-gam; Dat:=0;

AL:=0; a1:=0.6; a2:=0.3; a3:=0.1; ksi1:=0.1; ksi2:=0.3; ksi3:=0.6;

{Boshlang'ich hisoblar}

d:=l/(Nz+1); ta:=0.5*d; d2:=d*d; ta2:=ta*ta; t1:=Nt*ta/4;

{Boshlang'ich shartlar}

for i:=0 to Nz+1 do

begin x[i]:=i*d;

u1[i]:=0; u2[i]:=0; u3[i]:=0; s[i]:=0 end;

t:=0; j:=0; k:=0;n:=0;

for it:=1 to Nt do

begin

t:=t+ta;

{Tenglamani yechish}

for i:=0 to Nz+1 do

begin

{Hamma hadlarda ikkiga ajratish}

s[i]:=s[i]+AL*ta*(a1/ksi1*exp(-ta/ksi1)+a2/ksi2*exp(-ta/ksi2)+

a3/ksi3*exp(-ta/ksi3))*(u2[i+1]-2*u2[i]+u2[i-1])*ta2/d2;

ak:=-gam/d2-Dat*(1-2*gam)/(6*d2*ta2);

mk[i]:=(1/ta2+2*gam/d2+Dat*(1-2*gam)/(3*d2*ta2))/ak;

nk[i]:=1;
fk[i]:=(-s[i]+1/ta2*(2*u2[i]-u1[i])+eta/d2*(u1[i+1]-2*u1[i]+u1[i-1])+

Dat*(1-2*eta)/(6*d2*ta2)*(u1[i+1]-2*u1[i]+u1[i-1]))/ak;

end;

al0:=1; al1:=1; bet0:=1; bet1:=1;

Ab:=f(t,t1); Bb:=0;

prog3(u3);

{Chegaraviy shartlar}

u3[0]:=f(t,t1); u3[Nz+1]:=0;

for i:=1 to Nz do

begin szt[i]:=(u3[i+1]-u3[i-1])/(2*d);

end;

for i:=0 to Nz+1 do begin u1[i]:=u2[i]; u2[i]:=u3[i]; end;

{Pechat}

j:=j+1; k:=k+1;

if k=kt then begin k:=0; n:=n+1;tn[n]:=t; w1[n]:=u3[10]; end;

if j=jt then

begin

j:=0;

for i:=0 to Nz+1 do

begin

writeln(x[i]:10:5,' ',u3[i]:10:5);

writeln(fl,x[i]:10:5,' ',u3[i]:10:5);

end;

end;

end;

close(fl);

for i:=1 to n do writeln(fli, tn[i]:10:4,' ',w1[i]:10:5);

close(fli);

end.
3.1-rasm. Sterjen uchidan z bo’yicha i=10 qadamga mos keluvchi kesim nuqtalarining buralma ko’chishlari

3.2-rasm. Sterjen uchidan z bo’yicha i=50 qadamga mos keluvchi kesim nuqtalarining buralma ko’chishlari.

Olingan natijalarni grafik ko’rinishida tasvirlaymiz.


U

t

i=25 Klassik

i=50 Klassik

3.3-rasm

i=25 Aylanish inersiyasi

i=50 Aylanish inersiyasi

U

t

3.4-rasm

Olingan natijalar 3.3, 3.4-chizmalarda buralma ko’chish va vaqtdan bog’liq grafiklar ko’rinishida keltirilgan. Bunda 3.3-cizmada i=25 va i=50 (z bo’yicha) qadamga mos keluvchi kesim nuqtalarining klassik holi uchun ko’chishlari grafiklari tasvirlangan. 3.4-chizmada shu grafiklar i=25, i=50 qadam uchun, va vaqtdan bog’liq aniqlashtirilgan tebranish tenglamalari uchun grafiklar tasvirlangan.

Bu natijalar asosida qurilgan grafiklar asosida quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin.

1. 
   Klassik hol uchun olingan natijalar xususiy holda sterjen uchun olingan natijalarga to’liq mos keladi.
   
2. 
   Ko’ndalang kesimlarda aylanish inersiyasining ta’siri tebranish amplitudalariga sezilarli darajada (20% gacha) kamayishiga olib keladi;
   
3. 
   Jismning kesimlaridagi ko’chishlari amplitudalarining kamayishiga olib keladi. (3.4-rasm). Aylanish inersiyasi hisobga olinganda bu ko’rsatkich klassik holdagiga nisbatan 2-3 barobar katta bo’ladi.
   
4. 
   Aylanish inersiyasini ta’siri elastik jism uchun ham qo’zg’alishlarning koordinata bo’yicha ham asta sekin so’nib borishiga sabab bo’ladi.
   

§3.2 Doiraviy silindrik qobiqning buralma tebranishlarida

ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’sirini hisobga olish

Doiraviy silindrik qobiq uchun aylanish inersiyasi va ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’sirini hisobga olganda (3.6) va (3.7) tenglamalar sistemasi uchun boshlang’ich va chegaraviy shartlardan foiydalanib ,,Paskal” dasturlash tilida tuzilgan dastur yordamida ko’chishlar va kuchlanishlarning to’rning tugun nuqtalaridagi sonli qiymatlarini aniqlaymiz.

Program Xodjayarova_D;

Uses crt;

const Nz=99; Nt=100; jt=100; kt=2;

type

ff = text;

vec1 = array [0..Nz+1] of real;

var i,j,k,n,it : integer;

u1,u2,u3,v1,v2,v3,x,y,ck,dk,fk,mk,nk,szt : vec1;

l,d,ta,d2,ta2,t,t0,t1,

al1,al0,bet0,bet1,Ab,Bb,r0,ak,gam,eta,gam1,eta1,omega,omega2,

mu,mu1, r1,r2,co,e,nu,aco,bco,cco,kco,dco,qo,

a1,a2,s1,s2,s3,s4,k1,k2,k3,k4 : real;

w1,w2,w3,sigma,tn: array[1..100] of real;

fl,fli : text;

procedure prog3(var y : vec1);

begin

ck[0]:=al1/(al0*d-al1);

dk[0]:=d*Ab/al1;

for i:=1 to Nz do

begin

ck[i]:=1/(mk[i]-nk[i]*ck[i-1]);

dk[i]:=fk[i]-nk[i]*ck[i-1]*dk[i-1];

end;

y[Nz+1]:=(Bb*d+bet1*ck[Nz]*dk[Nz])/(bet0*d+bet1*(ck[Nz]+1));

i:=Nz+1;

while i>=1 do begin i:=i-1; y[i]:=ck[i]*(dk[i]-y[i+1]); end;

end;

function f(t,t1:real): real;

var pi: real;

begin

pi:=3.14159;

if t<=t1 then f:=sin(pi*t/t1) else f:=0;

end;

begin

clrscr;

assign(fl,'BerdZ.dat'); rewrite(fl);

assign(fli,'BerdT.dat'); rewrite(fli);

{Boshlang'ich ma'lumotlar}

l:=10; r0:=1; gam:=0.5; eta:=1-gam; omega:=0.2; omega2:=omega*omega;

mu:=1; mu1:=1.5;

{Boshlang'ich hisoblar}

d:=l/(Nz+1); ta:=0.8*d; d2:=d*d; ta2:=ta*ta; t1:=Nt*ta/4;

{Boshlang'ich shartlar}

for i:=0 to Nz+1 do

begin x[i]:=i*d;

u1[i]:=0; u2[i]:=0; u3[i]:=0;

v1[i]:=0; v2[i]:=0; v3[i]:=0 end;

e:=2.0e11;

nu:=0.3;

mu:=e/(2*(1+nu));

r1:=1;

r2:=1.1;

a1:=1;

a2:=1;

co:=2*(1+nu);

S1:=2*co*(sqr(sqr(r2))-sqr(sqr(r1)))/(sqr(r1*r2)*ln(r2/r1));

S4:=16/(sqr(sqr(r1))+sqr(sqr(r2)));

S3:=(sqr(r2)-sqr(r1))/(sqr(r1*r2)*ln(r2/r1));

S2:=32*(sqr(sqr(r2))-sqr(sqr(r1)))/(sqr(sqr(r1*r2))*ln(r2/r1));

aco:=-e/mu/(a1*co);

bco:=(a2*co+a1*e/mu)/(a1*co);

cco:=S1*S4/(a1*co)/100;

dco:=-S3*e/mu/(a1*co);

kco:=-S2*e/mu/(a1*co);

k1:=bco/d2;

k2:=aco/sqr(d2);

k3:=dco/d2;

k4:=cco;

j:=0;
t:=0; j:=0; k:=0;n:=0;

for it:=1 to Nt do

begin

t:=t+ta;

{Tenglamani yechish}

for i:=0 to Nz+1 do

begin

{Hamma hadlarda ikkiga ajratish}

ak:=-gam/d2;
mk[i]:=(1/ta2+2*gam/d2-cco)/ak;
nk[i]:=1;

qo:=dco/d2*(v2[i+1]-2*v2[i]+v2[i-1])+kco*v2[i];

fk[i]:=(1/ta2*(2*u2[i]-u1[i])+eta/d2*(u1[i+1]-2*u1[i]+u1[i-1])+

cco*u2[i-1]+qo)/ak;

end;

al0:=1; al1:=1; bet0:=1; bet1:=1;

Ab:=f(t,t1); Bb:=0;

prog3(u3);

{Chegaraviy shartlar}

u3[0]:=f(t,t1); u3[Nz+1]:=0;

for i:=0 to Nz+1 do

begin szt[i]:=(u3[i+1]-u3[i-1])/(2*d);

v3[i]:=2*v2[i]-v1[i]+ta2*u3[i];

end;

for i:=0 to Nz+1 do begin

u1[i]:=u2[i]; u2[i]:=u3[i];

v1[i]:=v2[i]; v2[i]:=v3[i]; end;

{Pechat}

j:=j+1; k:=k+1;

if k=kt then begin k:=0; n:=n+1;tn[n]:=t;

w1[n]:=u3[25]; w2[n]:=u3[50]; w3[n]:=u3[75]; end;

if j=jt then

begin

j:=0;

for i:=0 to Nz+1 do

begin

writeln(x[i]:10:5,' ',u3[i]:10:5);

writeln(fl,x[i]:10:5,' ',u3[i]:10:5);

end;

end;

end;

close(fl);

for i:=1 to n do writeln(fli,tn[i]:10:4,w1[i]:10:5,w2[i]:10:5,w3[i]:10:5);

close(fli);

end.
Olingan natijalarni grafik ko’rinishida tasvirlaymiz.

U

Ko’ndalang siljish deformatsiyasi i=25

Ko’ndalang siljish deformatsiyasi i=50

Klassik i=25

Klassik i=50

t

3.5-rasm

Olingan natijalar 3.5-chizmada buralma ko’chish va vaqtdan bog’liq grafik ko’rinishida keltirilgan. Bunda 3.5-chizmada i=25 va i=50 (z bo’yicha) qadamga mos keluvchi kesim nuqtalarining klassik va aniqlashtirilgan tenglamalari uchun ko’chishi grafigida ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’siri hisobga olingan holda tasvirlangan.

Hisob ishlari uchun materialni po’lat deb qabul qilamiz va mexanik xarakteristikalarini quyidagicha olamiz: . O’rab turuvchi muhit sifatida tuproqning suglinok va glina bo’lgan hollaridan foydalanamiz. Suglinok uchun ³, glina uchun ³ ko’rinishida tanlaymiz.

h=0,1; Po’lat-Suglinok

3.6-rasm

h=0,1; Po’lat-Glina

3.7-rasm

ASOSIY XULOSALAR

Dissertatsiyta ishida olingan asosiy natijalar quyidagilardan iborat.

1. 
   Doiraviy elastik sterjening buralma tebranishi umumiy teglamalari keltirib chiqarilgan. Olingan umumiy teglamalardan xususiy holda klassik va aniqlashtirilgan tenglamalari topildi.
   
2. 
   Doiraviy elastik sterjenning ko’ndalang kesimlari aylanish inersiyasini hisobga oluvchi buralma tebranish aniqlashtirilgan tenglamasi taklif etildi.
   
3. 
   Doiraviy elastik silindrik qobiq buralma tebranishlari uchun umumiy tenglamalar keltirib chiqarildi.
   
4. 
   Qobiq uchun chiqarilgan umumiy tenglamalarda aylanish inersiyasi va ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’sirini hisobga olib sonli natijalar olindi.
   
5. 
   Qobiq uchun chiqarilgan umumiy tenglamalarda aylanish inersiyasi ta’siri hisobga olingan holi uchun natijalar olindi. Ushbu natijalar sterjen uchun xususiy holda qarab chiqilgan natijalarga mos kelishi aniqlandi.
   
6. 
   Qobiq uchun chiqarilgan umumiy tenglamalarda ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’siri hisobga olingan hol uchun sonli natijalar olindi.
   
7. 
   Muhit suglinok bo’lganda o’rab turuvchi muhit ta’siri tebranishlar amplitudasini 15% gacha kamaytirishga olib keladi.
   
8. 
   Muhit glina bo’lganda o’rab turuvchi muhit ta’siri tebranishlar amplitudasini 25% gacha kamaytirishga olib keladi..
   

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. 
   Филиппов И. Г, Чебан В. Г.Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. –Кишинев:Штиинца, 1988. – 190 с.
   
2. 
   Худойназаров Х.Х.-Нестационарное взаимодействие цилиндрических оболочек и стержней с деформируемой средой.
   
3. 
   Кубенко B.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой.- Киев: Наук. думка, 1979.-188 с.
   
4. 
   Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем // Исследования по упругости и пластичности. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1966. - №5. – С. 3-33.
   
5. 
   Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. Прикл. матем. и мех., 1948, 12, №3, 287-300.
   
6. 
   Кабулов В.К. О волновых уравнениях колебания балок, пластин и оболочек. В сб. Вопр. вычесл. матем. Ташкент, АН УзССР, 1963, 104-139- РЖМех, 1964, 3В195.
   
7. 
   Худойназаров Х.Х, А.Абдуллаев Эластик назарияси масалаларини сонли ечиш. СамДУ, Самарқанд, 1995.
   
8. 
   Худойназаров Х.Х., Исматова Ф. Основные направления развития уточненных теорий колебания цилиндрических оболочек// Сб.науч.работ.-Изд-во СамГУ, 1997г. - С
   
9. 
   Худойназаров Х. Продольно-радиальные колебания круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки, находящейся в деформируемой среде//Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. Материалы III Всесоюзной конференции.Горис. 4-8 июня 1990 г.-Ереван: 1990.-С.21-26.
   
10. 
    Тюманок А. Неуситановившееся осесимметричное колебание цилиндрической оболочки, возбуждаемое подвижной нагрузкой// Изв АН ЭССР. т.14.Сер.физ.-мат. и техн.наук.-1985.-№3.-С.414-421.
    
11. 
    Нигуль У.К. О применимости приближенных теорий при переходных процессах деформации круговых цилиндрических оболочек//Труды VI. Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Баку, 1966.-М.:Наука, 1966.-С.593-599.
    
12. 
    Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Сер. Механика тверд. деформир.тел.-Т.5.-М.: ВИНИТИ, 1973.-272 с.
    
13. 
    Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Под. ред.проф. Галимова К.З.-Казань: изд-во КГУ, 1977.-212 с.
    

14. Бердиев Ш.Д. Продольно-радиальные колебания цилиндрической оболочки с учетом окружающей среды // Узб. Журнал Проблемы механики – 1998. №1.-С.22-27

15. Herrmann G., Mirsky I. Iherr-dimensional and shell-theory analysis of xially Summetric motions of cylinders //I.Appl.Mech.-1956.-V.23,№4.-p.563-568.

16. 
    Филлипов И.Г., Кудайназаров К. Приближенные уравнения нестационарных колебаний толстостенной круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки// Изв.АН УзССР. Сер.техн.наук.-1980.-№2.С.41-45.
    

17. Шавелев А.А. Вынужденные колебания консольной цилиндрической оболочки переменной тольщины при кинематическом возбуждении вдоль оси // Деп. В ЦНИИТЭИ приборстроения.-№3427. пр. от 10.09.1986

18.Berkowitz H.M. Lonqitudinal impact of a seminfinite Elastic Cylendrical shells // J. Appl. Mech.-1963.-v.30,№3.-P.347-354

19. 
    Ильясов М.Х., Гасанов А.Х. Нестационарная задача о продольном ударе по вязкоупругому цилиндрической конечной длины//Изв.АН АзССР. Сер.физ.-техн. и мат. наук.-1986.-7.-№3.-С.50-57.
    

20.Клейн Г.К. Расчет подземных трубопроводов.-М.: Изд-во Литер. по стр-ву, 1969.-240с.

21. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. Пер. с анг.-М.: Машиностроение, 1985.-472 с.

22. Исмайилов К. Сиқилган стерженлар, пластинкалар ва қобиқларнинг эластиклик чегарасидан кейинги устиворлиги. Тошкент, 2006, 175 б.