Samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika informatikayo

Matritsaningxos son vaxosvektorlarinianiqlash


Vabumatritsanio’ng
ko'rinishdagilari ham uchrashimumkin.

Oxirgibosqichdadoimiylikamaliamalgaoshirildi.Nimasodirbo’ldi? Natijada matritsani vektorgako’paytirganda, vectorraqamlikoeffitsient bilanalmashtirildi:

Ta’rif: Agar birornoldanfarqli vektoruchun tenglikbajarilsa, u holda son A kvadratmatritsaningxossonideyiladi. Bu tenglikniqanoatlantiradigannoldanfarqli vektor A matritsaningxossonigamoskeladiganxosvektorideyiladi.
Modomiki, har birkvadratmatritsama’lumbirchiziqlio’zgartiruvchigamoskelsa (ma’lumbirbazisda), vabundankelibchiqib, chiziqlio’zgaruvchiningxosqiymatvaxossonnianiqlanadi.

3. Matritsaningxosqiymatvaxosvektorlarinitopish

1-masala

Quyidagimatritsaningxos son vaxosvektorini toping

Matritsaningbittaxosqiymativaxosvektorianiqlandi.Uninoma’lumxos
b ilanbelgilaymiz. Keyin matritsatenglamasi quyidagichayoziladi:
Qoidagako’ra chap qismidamatritsaniko’paytiramiz, o’ngqismiga « lambda »niko’paytiramiz:

Ikki matritsaningelementlaribir-birigamoskelsa, ularo’zarotenghisoblanadi. Ustunvektorlariningtegishlielementlaritenglashtirilsa, chiziqlitenglamalarningbirxiltizimikelibchiqadi:

Hammasini chap tomongao’tkazamiz:

Birinchi tenglamada “X”niqavslardanchiqaramiz, ikkinchitenglamadaesa « Y »ni:

Ta’rifbo’yicha, xosvektor nolgatengbo’lmaydi, shuninguchuntizimliyechim moskelmaydi. Demak, chiziqlitenglamalarbir-birigabog’liqvatizimningmatritsanianiqlochisinolgateng:

m atritsaningxarakteristiktenglamasideyiladi,uningildizlariberilganmatritsaning

xossonihisoblanadi.
Amalda,qoidatariqasida, formulaningxulosasinito’liqochibberishshartemas, misolningyechiminiquyidagichaaniqlashmumkin: Birinchi xosqiymattopiladi
Xaraktrestiktenglamatuzamiz. Asl matritsa vauninganiqlovchisiniyozamiz, bundaasosiydiagonallardan “lambda”nianiqlaymiz:

determinantnianiqlab, kvadrattenglamaniyechamiz:
Natijada, xosqiymat. gatengbo’ladi.