Samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika va informatika yo

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования за-дач теплообмена. – Минск: Наука и техника, 1976.
   
2. 
   Вержбицкий В. М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2009.
   
3. 
   Волков Е. А. Численные методы. – М.: Наука, 1987.
   
4. 
   Воробьева Г.К., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной матема-тике. – М: Высшая школа, 1990.
   
5. 
   Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966.
   
6. 
   Жидков В.Н. Вычислительная математика. – М, Академия, 2010.
   
7. 
   Исраилов М.И. Ҳисоблаш усуллари.– Тошкент: Ўқитувчи, - 1-қисм, 2003. - 450 б., 2-қисм, 2004.
   
8. 
   Калиткин Н.Н. Численные методы. – С.Пб.: Изд-во БХВ-Петербург, 2011.
   

MUNDARIJA:

I BOB. MATRITSALAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHALAR 5
Sistemalarni modellashtirishda matritsalar algebrasi degan tushuncha muhim ahamiyatga ega. Rejalashtirish muammolari, yalpi mahsulot, jami mehnat sarfi, narxni aniqlash va boshqa masalalar hamda ularda Kompyuterlarni qo‘llash matritsalar algebrasini qarashga olib keladi. Ishlab chiqarishni rejalashtirish, moddiy ishlab chiqarish orasidagi mavjud bog’lanishlarni ifodalashda va boshqalarda, ma`lum darajada tartiblangan axborotlar sistemasiga asoslangan bo‘lishi lozim. Bu tartiblangan axborotlar sistemasi muayyan jadvallar ko‘rinishida ifodalangan bo‘ladi. Misol o‘rnida moddiy ishlab chiqarish tarmoqlari orasidagi o‘zaro bog’liqlik axborotlari sistemasini qaraylik. Ishlab chiqarish 5 ta (masalan, mashinasozlik, elektroenergiya, metal, ko‘mir, rezina ishlab chiqarish sanoatlari) tarmoqdan iborat bo‘lsin. Bunda ular orasidagi o‘zaro bog’liqlik 1-jadval bilan ifodalansin. 5
m x n o‘lchamli matritsa deyiladi. A matritsani qisqacha (a_ij ) (i = 1,..., m, j = 1,..., n) bilan ham belgilash mumkin. Matritsalarda satrlar soni ustunlar soniga teng bo‘lsa, bunday matritsalar kvadrat matritsa deb ataladi. Har bir n tartibli kvadrat matritsa uchun uning elementlaridan tuzilgan determinantni hisoblash mumkin, aytaylik, biror a, b, c, d sonlar berilgan bo‘lsin. Ushbu 7
Faqat bitta satrdan iborat matritsaga satr matritsa deyiladi. Faqat bitta ustunga ega 8
1.2 Matrisalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash 9
II BOB. XOS SON VA XOS VEKTORLARNI TOPISHNI AMALIY TATBIQI 12
2.1 Xos son va xos qiymat masalasini yechishning sonli usullari 12
2.2 Krilovning xos son va xos vektor topish metodi 12
3.1. QR (yoki LR) algoritmi 21
Amaliy QR algoritmi. Rasmiy ravishda, biz xos qiymatlarini hisoblamoqchi bo'lgan A haqiqiy matritsa bo'lsin va A ₀ := A bo'lsin . K --bosqichda ( k = 0 dan boshlab) QR parchalanishini hisoblaymiz A _k = Q _k R _k bunda Q _k ortogonal matritsa ( ya’ni Q ^T = Q ⁻¹ ) va R _k yuqori uchburchakdir. matritsa. Keyin A _k +1 = R _k Q _k hosil qilamiz. 22
24
3.2. QR va LR algoritmlari orqali matritsaning xos qiymatlarni topish va xos vektorlarni hisoblash 24
2-rasm: Ikki xos qiymat bir-biriga yaqinlashganda QR yoki LR ning bitta iteratsiyasi chiqishiga qanday ta'sir qiladi 25
Yashirin QR algoritmi. Zamonaviy hisoblash amaliyotida QR algoritmi yashirin versiyada amalga oshiriladi, bu esa bir nechta siljishlardan foydalanishni osonlashtiradi. ^[4] Matritsa birinchi navbatda aniq versiyadagi kabi yuqori Gessenberg shakliga keltiriladi ; keyin, har bir bosqichda birinchi ustun kichik o‘lchamli Uy egasi o‘xshashligini o‘zgartirish orqali (yoki ) ning birinchi ustuniga o‘zgartiriladi, bu yerda , daraja , o‘zgartirish strategiyasini belgilaydigan ko‘phaddir (ko‘pincha , bu yerda va ikkitasi). ning orqadagi asosiy submatritsasining xos qiymatlari, ya'ni yashirin ikki siljish deb ataladigan ). Keyin o'lchamdagi uy egasining ketma-ket o'zgarishi ishchi matritsani yuqori Gessenberg shakliga qaytarish uchun bajariladi . Ushbu operatsiya algoritm qadamlari bo'ylab matritsaning nolga teng bo'lmagan yozuvlarining o'ziga xos shakli tufayli bo'rtib ta'qib qilish deb nomlanadi . Birinchi versiyada bo'lgani kabi, deflyatsiya pastki diagonal yozuvlaridan biri etarlicha kichik bo'lishi bilanoq amalga oshiriladi . 26
26
XULOSA. 27
Foydalanilgan adabiyotlar. 28