Samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika va informatika yo

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
Sh. RASHIDOV nomidagi
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR FAKULTETI
AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI
HISOBLASH USULLARI fanidan

Mavzu: Matrisaning xos sonlari va xos vektorlarini QR, LR algoritmlar bilan hisoblash


Bajardi:_______________
Tekshirdi:______________

SAMARQAND 2022
Mavzu: Matrisaning xos sonlari va xos vektorlarini QR, LR algoritmlar bilan hisoblash
Reja:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Asosiy qism.
   

1.1.Matritsalar haqida umumiy
tushunchalar
1.2. Xos son va xos vektorlarni topishni
amaliy tatbiqi
1.3. Xos son va xos vektorlarni qr va lr
algoritmlari orqali hisoblash

3. 
   Xulosa.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

KIRISH.
Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matematika ya’ni hisoblash matematikasi bo’lib, uning maqsadi esa masala yechiminpi son shaklida topishdan iborat edi. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish o’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasiga deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.

Kompyuterning qoʻllanilish sohalaridan biri mexanik jarayonlarni va ob’ektlarning matematik modellarini hisoblash mexanikasi usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo`lib qolmoqda. Hisoblash mexanikasi usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda mexanik jarayonlar va ob`yektlarning shu paytgacha noma`lum xususiyatlarini ochishga va, shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu ishning mavzusi ham hisoblash mexanikasi usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarda qoʻllanilishiga bog`liq boʻlib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir.
Hozirgi kunda fan-texnika rivojlanib borgan sari matematika va konpyuterning oʻrni ortib bormoqda. Shu jumladan matematikadan fizika, mexanika, biologiya, kimyo va astronomiya hamda iqtisodiy masalalarni yechishda, mexanik jarayonlarni tahlil etishda va boshqa koʻp sohalarda foydalaniladi. Bu sohalardagi jarayonlarning matematik modeli oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalar nomi bilan yuritiladi.
Matematikaning zamon fan va texnikasining xilma-xil sohalaridagi tadbiqlarida, odatda, shunday tipik matematik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik metodlar bilan yechish mumkin emas yoki yechish mumkin bo’lgan taqdirda ham yechim shunday murakkab ko’rinishda bo’ladiki, undan samarali foydalanishning iloji bo’lmaydi. Bundan tipik matematik masalalarga algebra (odatda tartibi juda katta bo’lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiin yechish, matrisalarning teskarisini topish, matrisalarning xos sonlarini topish, algebraik va transsendent tenglaialar hamda bunday tenglamalar sistemasini yechish), matematik analiz (sonli integrallash va differensiallash, funksiyani yaqinlashtirish masalalari) hamda oddiy va xususiy hosilaviy differensial tenglamalarni yechish masalalari va boshqalar kiradi.
Kurs ishi dolzarbligi: Ushbu fan matematik analiz, algebra, analitik va differensial geometriya, differensial va integral tenglamalar, matematik fizika tenglamalari fanlari bilan bog’langan bo’lib, bu fanlar talabalarning taqribiy, variatsion va sonli yechish usullarini, xos son va xos vektorlarni topishni chuqur o’zlashtirishlari uchun zarur hisoblanadi.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari: ushbu kurs ishini yozishda maqsad xatoliklar manbayi va klassifikatsiyasi, xos son va xos vektorlarini topish masalasi, xos son va xos qiymat masalasini yechishning sonli usullari, QR algoritmi yordamida matrisaning xos son va xos vektorlarini topish, LR algortimlaridan foydalanib matrisaning xos son va xos vektorini topish.