Samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika

To’plamlar ustida amallar.

toʼplamlarning simmetrik ayirmasi deb ataladi va C= AB kabi belgilanadi, yaʼni AB=A \ B B \ A .

taʼrif. Birinchi element X toʼplamga va ikkinchi element Y toʼplamga kirgan barcha x, y juftlardan iborat boʼlgan nuqtalar toʼplami X va Y toʼplamlarning Dekart (toʼgʼri) koʼpaytmasi deyiladi va u [ X ,Y ] ѐki X  Y kabi belgidanadi, yaʼni C= X  Y ={ x, y: x X, yY }.

1-misol.Ushbu A \ (B C)  A \ B \ C ayniyatni isbotlang. Isboti. Аgar x A \ (B  C) boʼlsa, x A va x  (B  C) , x  B, x C ekanligi kelib chiqadi. x A xB boʼlganligi uchun x A \ B, xC , bundan x A \ B \ C boʼladi. Demak, A \ (B  C)  A \ B \ C . Endi x A \ B \ C boʼlsin deb faraz qilamiz, bundan x A \ B va xC . x A \ B boʼlganligidan x A xB kelib chiqadi. U holda x  (B  C) ( chunki x  B, x C ). x A boʼlganligi uchun x A \ (B  C) boʼladi. Demak, A \ B \ C  A \ (B  C) . Shunday qilib, A \ (B C)  A \ B \ C ayniyatni isbotlandi.

2-misol. Аgar  : , 4 0,  : , 6 0 2 2 A  x x  N x  x  B  x x  Z x  x   boʼlsa, u holda AB toʼplamni tuzing. Yechilishi. Ravshanki, 4 0 2 x  x  tengsizlikning natural yechimlari 1,2,3,4 lardan iborat boʼlib, A  {1,2,3,4} toʼplamni hosil qiladi. 6 0 2 x  x   tengsizlikning butun yechimlari -2,-1,0,1,2,3 lardan iborat boʼlib, ular B  {2,1,0,1,2,3,} toʼplamni tashkil etadi. 1.7-taʼrifga koʼra, AB  {2,1,0,4} dan iborat boʼladi.

1- misol. Ushbu to‘plamlar berilgan bo‘lsin: A {a}, B {a,b}, C {a,b,c,d,e}, D {1, 2, 3,...,n}, E {m| m  2z}, F {2, 3, 5, 7,..., p,...}, bu yerda n – natural son, z – butun son, p – tub son. Berilgan oltita to‘plamdan to‘rttasi – A, B, C va D to‘plamlar chekli, E va F to‘plamlar esa cheksiz to‘plamlardir. Bundan tashqari, A 1, B  2, C  5 va D  n. Berilgan A to‘plamga a element tegishliligi a A yoki A  a ko‘rinishda belgilanadi va “a tegishli A” deb o‘qiladi. “Tegishli” iborasining o‘rniga, ba’zan, “qarashli” yoki “ta’luqli” iborasi ham qo‘llaniladi. Qandaydir b ning A to‘plamga tegishli emasligi, ya’ni b ning A to‘plam elementi bo‘lmasligi b A, b  A yoki Ab ko‘rinishda yoziladi. Masalan, A {2, 4, 6, 8,10} to‘plam uchun 4 A, 6 A, va 10 A (bularni umumlashtirib, 4, 6,10 A ko‘rinishda yozish ham mumkin), lekin 12A va 14A (ya’ni, 12, 14A). 3- ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, u holda B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deb ataladi.