|
Mustaql ish topshiriqlari
1.
Quyidagi chegaraviy masalalarni oshkor va oshkormas sxemalar yordamida sonli
yeching, matematik paketlar (Maple, MathCad, MatLab, Matematica) yordamida
sonli hisob dasturini tuzing, olingan natijalarni masalaning aniq yechimi bilan
taqqoslang. Tegishli xulosalar chiqaring.
1-mashq.
Aniq yechim:
2-mashq.
Aniq yechim:
3-mashq.
Aniq yechim:
2.
Qattiq moddada issiqlik uzatish jarayoni quyidagi issiqlik o‘zkazuvchanlik
tenglamasi bilan ifodalanadi:
Q
T
k
t
T
C
)]
(
grad
[
div
, bu yerda
va
C
–
moddaning zichligi va issiqlik sig‘imi;
T
– temperatura;
k
– issiqlik
o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti;
Q
– issiqlik manbai zichligi. Sterjenning uzunligini
L
= 1 m, chap uchidagi temperaturasini
T
(
x
=0) =
T
0
va o‘ng uchidagisi
55
temperaturasini
T
(
x
=
L
) =
T
L
, issiqlikning hajmiy manbai yo‘q, ya’ni
Q
=0 deb,
quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida sterjen bo‘ylab
T
(
x
,
t
) –
temperatura taqsimotining o‘zgarishini hisoblang.
Parametr
Variantlar
1
2
3
4
5
6
, kG/m
3
2,8·10
3
3,5·10
3
3,5·10
3
2,9·10
3
3,0·10
3
3,5·10
3
C
, Dj/Kg·K
880
140
250
300
330
440
K
, Bt/m·K
75
210
100
80
150
180
T
0
,
0
C
0
150
20
210
35
140
T
L
,
0
C
100
10
120
70
65
5
3.
Ushbu
u
t
u
xx
f
(
x
,
t
), 0<
x
<1,
t
>0 tenglamaning
u
(
x
,0)
(
x
), 0
x
1 boshlangʻich
shartni va
u
(0,
t
)
μ
(
t
),
u
(1,
t
)
ν
(
t
),
t
>0 chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi
taqribiy yechimini har xil ayirmali sxemalardan foydalanib toping, hisoblashlarni
dasturlash tillaridan (Pascal, Delphi, C++) biridan yoki MS Excel dan foydalanib
bajaring, natijalarni matematik paketlardan (Maple, MathCad, MatLab,
Matematica) biridan foydalanib topilgan aniq yechim bilan taqqoslang (bu yerda
f
(
x
,
t
) funksiyani
(
x
),
μ
(
t
) va
ν
(
t
) funksiyalarning kombinatsiyasi tarzida tanlab
olishingiz mumkin).
№
(
x
)
μ
(
t
)
ν
(
t
)
1.
3-2
x
1-6
t
2t
2.
3
x
(
x
+1)
t
1
5
t
+9.6
3.
4.2+ln(
x
+0.4) 2.8+
t
1.2-3
t
4.
cos2
x
2
t
t
-0.932
5.
8
x
(2-
x
)
t
-1
t
+3.52
6.
4-lg(
x
+0.4)
2.4
t
+1
7.
6(0.55
x
+0.03)
t
+1.03
2.35-
t
8.
3
x
(1-
t
)+0.2
3.2
t
+0.68
9.
sin
x
+0.08
2.08+2
t
2.6446
10. cos(2
x
+0.19)
1.53
2.1798
11. 2
x
(
x
+0.2)-5
2
t
+1.4
t+1.36
12. lg(
x
+2.6)+4
1.25+
t
1.9-2
t
13. 2sin(
x
+0.45)
3.43-4
t
0.84-
t
14. 3.3+
x
(
x
+0.4)
6.3+t
6
t
+0.9
15.
x
(
x
+1)+0.2
6-t
t
0.84
16. 5
x
(0.3+2
x
)
2
6
t
+1.9
17. 2sin(
x
+0.48)
1.21
3
t
+8.2
18. 2sin(
x
+0.02)
3
t
-1.02
0.581
19. 3cos(
x
+0.48)
6
t
+0.87 0.4713
20. 5lg(2.63-
x
)
3-1.4
t
0.3075
21. 4.5-
x
(1-
x
)
3(0.5-
t
) 1.26
22. 5cos(
x
+0.845) 6(
t
+0.1) 0.1205
23. 3lg(2.42+
x
)
0.3838
6(0.08-
t
)
24. 1.6+
x
(0.8-
x
)
0.6
3(0.24+
t
)
25. 3cos(
x
+0.66)
3
t
+0.79 0.3058
26. 2lg(1.43+2
x
)
0.1553
3(
t
+0.14)
27. 8.9+2
x
(1-
x
)
0.3-2
t
1.38
28. 3lg(1.95+
x
)
0.29-6
t
0.4065
29. 2+cos(
x
+0.55) 1.705
0.817+3
t
30. 6
x
(1-
x
)-5.2
0.2
2(
t
+0.22)
56
Maple matematik paketi yordamida ushbu
u
t
u
xx
f
(
x
,
t
), 0<
x
<1,
t
>0 tenglama,
u
(
x
,0)
(
x
), 0
x
1 boshlangʻich shart va
u
(0,
t
)
μ
(
t
),
u
(1,
t
)
ν
(
t
),
t
>0 chegaraviy
shartlar bilan berilgan chegaraviy masalaning aniq yechimini topishga namunalar:
1-variant
2-variant
4.
Ushbu
u
t
u
xx
F
(
u
,
u
x
)+
f
(
x
,
t
) nochiziqli tenglama,
u
(
x
,0)
(
x
) boshlangʻich shart va
jadvaldagi chegaraviy shartlar bilan berilgan chegaraviy masalani quyidagi jadval
variantlari uchun har xil ayirmali sxemalardan foydalanib, taqribiy yeching
(hisoblashlarni dasturlash tillari yoki matematik paketlardan foydalanib bajaring):
№
F
(
u
,
u
x
)
f
(
x,t
)
φ
(
x
)
Chap chegara
Oʻng chegara
1.
u
x
x
t
t
sin
cos
0
t
u
x
sin
0
t
u
x
x
sin
1
2.
u
+
u
x
x
t
sin
)
2
1
(
0
t
u
x
x
0
t
u
x
x
1
3.
u
-
u
x
x
t
t
sin
cos
x
0
0
x
u
t
u
x
x
cos
1
4.
u
3
x
t
cos
)
2
1
(
0
t
u
x
x
0
t
u
u
x
x
5.
u
2
+
u
x
t
t
sin
cos
2
x
cos
x
cos
0
0
x
x
u
t
u
u
x
x
cos
6.
u
2
-
u
x
t
e
2
2
x
0
0
x
x
u
u
t
x
e
u
1
57
7.
u + u
2
x
e
t
cos
x
cos
t
x
x
e
u
u
0
0
x
x
u
8.
u + u
3
x
t
e
x
e
0
0
x
x
u
u
t
x
x
e
u
u
4
2
ln
5.
Ushbu
)
,
(
1
t
r
g
u
r
r
u
r
r
t
tenglama,
u
(
r
,0)
(
r
) boshlangʻich shart va
jadvaldagi chegaraviy shartlar bilan berilgan chegaraviy masalani quyidagi jadval
variantlari uchun har xil ayirmali sxemalardan foydalanib, taqribiy yeching
(hisoblashlarni dasturlash tillari yoki matematik paketlardan foydalanib bajaring):
№
g
(
r,t
)
φ
(
r
)
Chap chegara
Oʻng chegara
1.
r
e
r
e
r
t
1
r
e
r
0
0
r
r
u
1
2
1
e
e
u
u
t
r
r
2.
r
r
r
r
e
t
sin
2
1
cos
r
r
sin
0
0
r
r
u
t
r
e
u
3.
t
t
r
sin
4
cos
2
0
0
0
r
r
u
t
u
r
sin
2
1
4.
t
r
t
r
cos
1
sin
r
0
1
r
r
u
u
t
u
u
r
r
cos
3
2
5.
t
r
t
r
cos
1
sin
r
r
sin
0
0
r
r
u
t
r
e
u
6.
r
r
r
e
t
sin
1
cos
r
0
1
r
r
u
u
t
u
u
r
r
cos
2
Do'stlaringiz bilan baham: |
