Samarqand davlat universiteti Mexanika-Matematik fakulteti Matematik fizika va fuksional analiz kafedrasi 5A130101-«Matematika

(Mustaqil). metrik fazoda bo`lsin u holda to`plamning chegaralanganligini isbotlang.


Kafedra mudiri akad.S.N.Laqaev

Fakultet dekani prof.A.X.Begmatov

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Samarqand Davlat universiteti

Fakultet: Matematika 5A1301015A130101 – Matematika (Funksional analiz)

O’quv yili: 2020-2021 Kurs: 1, Semestr: 1

Fan: Metrik fazolar va akslantirishlar

Variant № 8

1. 
   Metrik fazo tushunchasi. Metrikaning uzluksizlik xossasini isbotlang (Metrika xossalari, uzluksizlik, ya`ni, va , u holda, )
   
2. 
   Metrik fazoda kompakt to`plam tushunchasi. metrik fazoda to‘plam kompakt bo‘lishi uchun, uning chegaralangan va yopiq bo‘lishi yetarliligini isbotlang (Qoplama, chekli qoplama, ketma-ketlik, qismiy ketma-ketlik, yaqinlashuvchi, chegaralangan to`plam, Bolsano-Veyershtrass teoremasi)
   
3. 
   F
   
4. 
   
   
5. 
   (Mustaqil). metrik fazoda va bo`lsin u holda ekanligini isbotlang.
   

Kafedra mudiri akad.S.N.Laqaev

Fakultet dekani prof.A.X.Begmatov

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Samarqand Davlat universiteti

Fakultet: Matematika 5A1301015A130101 – Matematika (Funksional analiz)

O’quv yili: 2020-2021 Kurs: 1, Semestr: 1

Fan: Metrik fazolar va akslantirishlar

Variant № 9

1. 
   Biror to`plamda aniqlangan bo`ysinuvchi metrikalar va ularning xossalari (C>0, , ekvivalent metrika, ~ , u holda , misollar)
   
2. 
   Metrik fazoda nisbiy kompakt to`plam tushunchasi. To`la chegaralanganlik va tekis radajada uzluksizlik tushunchalari. (Yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik, ε-to`r, qoplama, chekli, to`la chegaralanganlik, uzluksiz funksiyalar fazosi, tekis darajada uzluksizlik)
   
3. 
   F
   
4. 
   
   
5. 
   (Mustaqil). metrik fazoda uchun ekanligini isbotlang
   

Kafedra mudiri akad.S.N.Laqaev

Fakultet dekani prof.A.X.Begmatov

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Samarqand Davlat universiteti

Fakultet: Matematika 5A1301015A130101 – Matematika (Funksional analiz)

O’quv yili: 2020-2021 Kurs: 1, Semestr: 1

Fan: Metrik fazolar va akslantirishlar

Variant № 10

1. 
   Metrik fazoda ochiq to`plamlar. Ochiq to`plamlarning chekli sondagi kesishmasi va ixtiyoriy sondagi birlashmasi ochiqligini isbotlang (Metrik fazoda atrof, ichki nuqta, ochiq to`plam birlashma, kesishma, yopiq to`plam to`ldiruvchisi)
   
2. 
   Metrik fazoda qisuvchi akslantirish prinsipi (Metrik fazo, , uzluksizligi, to`la metrik fazo, qo`zga`lmas nuqta, yagonalik).
   
3. 
   F
   
4. 
   
   
5. 
   (Mustaqil). metrik fazoda M to`plam yopigi [M] uchun tenglik o`rinliligini isbotlang.
   

Kafedra mudiri akad.S.N.Laqaev

Fakultet dekani prof.A.X.Begmatov