Samarqand davlat universiteti huzuridagi

Keys topshirig`i.Koshi va Geyne ta`riflarining ekvivalentligini ko`rsating.

Talabalarga ko`rsatma.

1). Koshi va Geyne ta`riflarini yaxshilab o`qing.

2). Geyne ta`rifini berishda qanday tushunchlardan foydalanilganini aniqlang.

3). Koshi ta`rifini berishda qanday tushunchalardan foydalanilganini aniqlang.

4). Ikkala ta`rifning ekvivalentligini ko`rsating.

Keys yechimi:

Geyne ta`rifini berishda ketma-ketlik limitining ta`rifidan foydalaniladi. Ketma-ketlik limitining ta`rifini berishdan funksiya limitiga ta`rif beriladi. Ya`ni da shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun da ko`rsatiladi.

Koshi ta`rifini epsilon delta tilidagi ta`rifdir. Ya`ni Agar son olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi da tengsizlik bajarilsa, A son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi. Bu yerdagi o`rnida Geyne ta`rifidagi kabi ni ishlatsak, da . Demak bu ikkala ta`rif ekvivalentdir.
3-keys. Ikki o`zgaruvchili funksiyaning limitini hisoblash bir o`zgaruvchili funksiyalarning limitini hisoblashga qaraganda murakkabdir. Bu limit har doim ham mavjud bo`lavermaydi.