|
Dirixle masalasini yechish algoritmi.
Boshlang‘ich shartlar.
N
– natural son,
N
h
1
-
1
x
va
2
x
bo‘yicha qadamlar;
m
k
km
m
k
x
x
f
f
mh
x
kh
x
2
1
2
1
,
,
,
;
,...
2
,
1
,
0
,
1
,...
2
,
1
.
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
,
,
0
v
N
k
y
y
y
y
v
N
k
v
k
v
m
N
v
m
0
,
0
k m
y
1
,...
2
,
1
,
N
m
k
–
boshlang‘ich yaqinlashsh.
qadamni quyidagicha tanlaymiz:
sin(
).
h
h
x
1
o‘q bo‘yicha progonka.
Har bir fiksirlangan
1
...
2
,
1
N
m
uchun (9.15)
tenglamalar sistemasini yechamiz:
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
2
2
1
2
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
146
bu yerda
1
,
1
,
,
,
1
,
2
2
/
1
,
)
(
2
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
ma’lum. Quyudagi belgilashlarni
kiritamiz:
1
,...
2
,
1
,
2
,
2
2
1
,
2
2
1
,
1
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
N
k
h
a
B
h
a
h
a
C
h
a
A
m
k
k
m
k
m
k
k
m
k
k
,
U holda (9.15) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:
2
/
1
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,
2
/
1
,
1
m
k
m
k
k
m
k
k
m
k
k
F
y
B
y
C
y
A
. (9.19)
Progonka har bir fiksirlangan
1
...
2
,
1
N
m
uchun amalga oshiriladi.
Progonkaning to‘g‘ri yo‘li.
Barcha
1
...
2
,
1
,
2
1
,
2
1
,
N
k
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblaymiz:
0
,
0
2
1
,
0
2
1
,
0
v
m
v
m
v
b
,
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,
m
k
k
k
k
m
k
b
A
C
B
b
2
/
1
,
1
2
/
1
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,
m
k
k
k
m
k
m
k
k
m
k
b
A
C
F
A
1
...
2
,
1
,
2
1
,
2
1
,
N
k
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblab bo‘lganimizdan so‘ng
1 2
,
v
N m
y
larni
hisoblaymiz:
1 2
1 2
1 2
,
,
1,
1 2
,
1 2
1 2
,
1,
1
v
v
v
N m
N m
N
m
v
N m
v
v
N m
N
m
v
b
v
y
b
b
.
Bizga ma’lumki,
0
,
0
2
1
,
2
1
,
v
m
N
v
m
N
v
b
, u holda
1 2
,
0
v
N m
y
.
Progonkaning teskari yo‘li.
Barcha
1 2
1 2
1 2
,
,
,
,
,
0,
1, 2...
1
v
v
v
k m
k m
N m
b
v
y
k
N
lar topilgandan so‘ng barcha
1 2
,
,
1...1
v
k m
y
k
N
noma’lum-larni quyidagi formuladan
topamiz:
1 2
1 2
1 2
1 2
,
,
1,
,
,
1, 2,...,
1.
v
v
v
v
k m
k m
k
m
k m
y
b
y
v
k
N
Xuddi shinday
1 2
1 2
1 2
,
0,
,
,
1, 2,...
1;
0,
0
v
v
v
k m
m
N m
y
k
N
y
y
lar berilgan chegaraviy shartlardan hisoblanadi.
x
2
o‘q bo‘yicha progonka.
Har bir fiksirlangan
1
...
2
,
1
N
k
uchun (9.17)
tenglamalar sistemasini yechamiz:
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
1
,
2
2
1
,
,
2
2
,
2
2
1
,
1
,
2
2
,
2
2
2
1
2
,
bu yerda
2
/
1
,
2
/
1
,
,
,
2
/
1
,
1
,
)
(
2
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
avvalgi qadamlardagi
hisoblashlardan ma’lum.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
1
,...
2
,
1
,
2
,
2
2
1
,
2
2
2
1
,
2
2
,
2
2
1
,
2
2
,
N
m
h
a
B
h
a
h
a
C
h
a
A
m
k
m
m
k
m
k
m
m
k
m
147
(9.17) tenglamalar sistemasini quyidagicha yozamiz:
m
k
m
k
m
m
k
m
m
k
m
F
y
B
y
C
y
A
,
1
,
,
1
,
(9.20)
Progonka har bir fiksirlangan
1
,...
2
,
1
N
k
uchun amalga oshiriladi.
Progonkaning to‘g‘ri yo‘li.
Barcha
1
...
2
,
1
,
,
,
,
N
m
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblaymiz:
,
1
,
,
m
k
m
m
m
m
k
b
A
C
B
b
1
,
,
1
,
,
m
k
m
m
m
k
m
k
m
m
k
b
A
C
F
A
.
1
...
2
,
1
,
,
,
,
N
m
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblab bo‘lganimizdan so‘ng
,
v
k N
y
larni
hisoblaymiz:
,
,
,
1
,
,
,
1
1
v
v
v
k N
k N
k N
v
k N
v
v
k N
k N
v
b
v
y
b
b
.
Ma’lumki
0
,
0
,
,
v
N
k
v
N
k
v
b
, u holda
,
0
v
k N
y
.
Progonkaning teskari yo‘li.
Barcha
1
,
,
,
,
,
0,
1, 2...
1
v
v
k m
k m
k N
b
v
y
m
N
lar topilgandan so‘ng barcha
,
,
1...1
v
k m
y
m
N
noma’lum-larni quyidagi formuladan
topamiz:
,
,
,
1
,
,
1, 2,...,
1
v
v
v
v
k m
k m
k m
k m
y
b
y
v
m
N
Xuddi shinday
0
,
0
;
1
,...
2
,
1
,
,
0
,
,
v
N
k
v
k
v
m
k
b
b
N
m
b
lar berilgan boshlang‘ich shartlardan hisoblanadi.
Hisob natijalari va ularning tahlili.
Kurs ishini bajarish jarayonida Dirixle masalasini
o‘zgaruvchan yo‘nalishlar usuli bilan yechishni amalga
oshiruvchi Maple dasturi tuzildi. Hisob dasturi vaqtning
uchinchi qadamida to‘xtadi, ya’ni yetarlicha aniqlikdagi
yechimga erishildi (9.5-rasm).
9.5-rasm.
Mustaqil ish topshiriqlari
1.
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yupqa plastinkada
T
(
x
,
y
) –
temperatura taqsimoti quyidagi Laplas tenglamasi bilan
ifodalanadi:
0
2
2
2
2
y
T
x
T
.
Rasmdagi belgilashlar va quyidagi jadval ma’lumotlariga
asoslanib
T
(
x
,
y
) taqsimotni aniqlang.
148
Parametr
Variantlar
1
2
3
4
a
, mm
24
25
60
30
b
, mm
10
15
48
20
T (G
1
),
0
C
20
25+60
y
/
b
80
15+80
y
/
b
T (G
2
),
0
C
20+80
x
/
a
85
80-80
x
/
a
95
T (G
3
),
0
C
100
25+60(
y
/
b
)
2
0
15+80(
y
/
b
)
2
T (G
4
),
0
C
20+80(
x
/
a
)
2
25
80-80(
x
/
a
)
2
15
2.
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yupqa plastinka rasmda ko‘rsatilgandek kesib
olingan bo‘lib, u issiqlik beruvchi element sifatida
foydalanilmoqda. Plastinkaning kesim chegaralari (
G
2
va
G
3
) ga issiqlik manbai o‘rnatilgan. Plastinka yuzasi bo‘ylab
T
(
x
,
y
) – temperatura taqsimoti quyidagi Laplas tenglamasi
bilan ifodalanadi:
0
2
2
2
2
y
T
x
T
.
Rasmdagi belgilashlar va quyidagi jadval ma’lumotlariga asoslanib
T
(
x
,
y
)
taqsimotni aniqlang.
Parametr
Variantlar
1
2
3
4
5
6
A
, mm
200
180
120
150
100
210
B
, mm
45
55
55
75
85
110
C,
mm
65
70
55
45
70
80
T (G
1
),
0
C
30
35
29
28
35
40
T (G
2
),
0
C
60
65
60
70
65
0,29
T (G
3
),
0
C
60
65
60
70
65
0,29
T (G
4
),
0
C
30
35
29
28
35
40
T (G
5
),
0
C
20
25
20
25
20
25
T (G
6
),
0
C
20
25
20
25
20
25
Do'stlaringiz bilan baham: |
