Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Mustaql ish topshiriqlari 
1. 
Tortuvning bo‘ylama tebranishi quyidagi tenglama bilan 
ifodalanadi: 
2
2
2
2
t
u
E
x
u






, 
 
bu yerda 
E
– elastiklik moduli; 

– sterjen materialining zichligi. Tortuv 
L
uzunlikka ega bo‘lib, uning chetlari qistirib mahkamlangan. Tortuvning o‘rtasidan 
ushlab, rasmda ko‘rsatilgandek, u shunday deformatsiyalantiriladiki, bunda uning 
bo‘ylama ko‘chishlari 

u
ga teng bo‘ladi, ya’ni 











.
2
/
agar
),
/
1
(
2
,
2
/
0
agar
,
/
2
)
0
,
(
L
x
L
L
x
u
L
x
L
ux
t
x
u
Keyin tortuv qo‘yib yuboriladi. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida 
u
(
x
,
t
) tebranishlarni hisoblang. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
L, 
sm
10 
18 
32 
15 
25 
6 

u, 
sm
0,1 
0,2 
0,15 
0,1 
0,2 
0,15 
E
, N/m
2
110·10
9 
120·10
9 
97·10
9 
86·10
9 
120·10
9 
82·10
9 

---

63 

, kg/m
3 
4,3·10
3 
5,9·10
3 
6,7·10
3 
8,5·10
3 
7,4·10
3 
9,7·10
3 
2. 
Ishqalanishdagi yo‘qotishlar hisobga olinmagan holda rasmda tasvirlangam yupqa 
plastinkaning tebranishlari quyidagi normalashtirilgan to‘lqin tenglamasi bilan 
ifodalanadi:
,
0
2
2





u
t
u
bu yerda 
u
(
x
,
y
,
t
) – plastinkaning deformatsiyasi; 

–
Laplas opera-tori; 
x
, 
y 
–koordinatalar; 
t
–vaqt. Quyidagi 
jadvalda keltirilgan 
a 
va 
b
ning qiymatlarida, 
G
1
, 
G
2
,
 G
3
va
G
4
chegaraviy shartlarda hamda 
u
(
t 
= 0) va 

u
/

t
(
t 
= 0) boshlang‘ich 
shartlardagi tebranishlarni hisoblang. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
a, 
sm
1 
2 
3 
2 
3 
2 
b, 
sm
2 
1 
2 
3 
1 
2 
Ch
eg
ara
v
iy
sh
art
lar
G
1
u
=0 

u
/

n
=0 
u
=0 
G
2

u
/

n
=0 
u
=0 

u
/

n
=0 
G
3
u
=0 

u
/

n
=0 
u
=0 
G
4

u
/

n
=0 
u
=0 

u
/

n
=0 
u
(
t
=0)
arctg[cos(

x
/
a
)] 
tg[cos(

y
/
b
)] 
2cos(

x
/
a
) 

u
/

t
(
t
=0)
sin(2

x
/
a
) · 
sin(

y
/
b
) 
exp[sin(

x
/
a
)] · 
sin(2

y
/
b
) 
tg[sin(2

x
/
a
)] · 
sin(

y
/
b
) 
 
3.
Ushbu 
u
tt

u
xx

f
(
x
,
t
), 0<
x
<1, 
t
>0 tenglamaning 
u
(
x
,0)

f
1
(
x
), 
u
t
(
x
,0)

f
2
(
x
), 0

x

1 
boshlang’ich shartlarni va 
u
(0,
t
)

μ
(
t
), 
u
(1,
t
)

ν
(
t
), 
t
>0 chegaraviy shartlarni 
qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini har xil ayirmali sxemalardan foydalanib 
toping, hisoblashlarni dasturlash tillaridan (Pascal, Delphi, C++) biridan yoki MS 
Excel dan foydalanib bajaring, natijalarni matematik paketlardan (Maple, 
MathCad, MatLab, Matematica) biridan foydalanib topilgan aniq yechim bilan 
taqqoslang (bu yerda 
f
(
x
,
t
) funksiyani 
f
1
(
x
),
f
2
(
x
), 
μ
(
t
) va 
ν
(
t
) funksiyalarning 
kombinatsiyasi tarzida tanlab olishingiz mumkin).
Topshiriq variantlari: 
№ 
f
1
(
x
) 
f
2
(
x
) 
μ
(
t
) 
ν
(
t
) 
1. 
3(2
x
+sin
x
) 
cos(
x
+2) 3
t
-1 
4(
t
+1) 
2. 
x
cos
x
-4 
x
+(5-4
x
) 
2
t
+1 
-
t

---

64 
3. 
5cos
x
/2+1 
4
x
2 
1+2
t
5+
t
4. 
(2
x
+1.5)-2 
sin(x+3.2) 
t
-7.5 
3-
t
5. 
2
x
(
x
+1)+4.3 
3sin
x
0.3 
4.3+
t
6. 
(
x
+0.2)*sin
x
/2 
4+6
x
2 
0 
3.2(
t
+1) 
7. 
2
x
sin
x
(2x+1)
2
2
t
5+
t
8. 
3
x
+(1-4
x
3
) 
cos(3
x
+1.5) 
2
t
1-
t
9. 
x
(2
x
-0.5) 
cos2
x
t
2
2.5 
10. (
x
+1)sin
x
x
2
+8
x
0 
3.5
t
11. (1-
x
)+cos
x
/2 
2
x
+1 
2
t
+1 
t

1 
12. 2.5
x
(
x
+1) 
x
cos
x
2
t
2
t
-1 
13. 2.5(
x
2
+1) 
x
sin2
x
0.5+3
t
1 
14. (
x
+1)+sin
x
/2 
1-
x
2
0.5 
8 
15. cos
x
-6+3
x
x
2
(2
x
+3) 
2.5
t
t
-1 
16. (1-
x
2
)cos
x
2
x
+5.6 
1+1.4
t
2+
t
17. (
x
+0.5)
2
(3
x
+1)sin
x
2.5(14.5+
t
) 
3.25 
18. 1.2
x
-
x
2
(
x
+2.6)sin
x
5 
2.2+0.5
t
19. (
x
+0.5)(
x
+1) 
cos(x+3.3) 
3.5 
3-2
t
20. 0.5(
x
+1)
2
(
x
+6.5)cos
x
2.5 
4-3
t
21. (
x
+3.4)sin
x
(2
x
+3)
2
1.5
t
2 
22. (2-x)sin
x
(
x
+0.6)
2
6.5
t
3 
23. 
x
cos
x
/2 
2
x
2
t
-1 
2
t
2
24. (
x
+0.4)cos
x
/2 
2.3(
x
2
+1) 
2.4 
2.2
t
25. (1-
x
2
)+
x
3sin(
x
+2.4) 
3 
(
t
+1)
2
26. 2.4(
x
+1.5)
2
x
sin(
x
+1.6) 
2.1+0.5
t
0.9 
27. (
x
2
+6.5)cos
x
(
x
+1.7)
2
1.5 
2
t
-1.5 
28. (
x
+2)(2.5
x
+1) 
2sin(
x
+1/6) 
2
t
4.5-3
t
29. (
x
2
+1)+(1-3
x
) 
2-3sin2
x
t+1 
0.5
t
30. 3(
x
+1.2)sin
x
/2 
4+2
x
2
5.6
t
1.2 
Ushbu variantlarni 
u
tt

u
xx

F
(
u
,
u
x
,
x
,
t
)+
 f
(
x
,
t
) nochiziqli tenglama uchun rivojlantiring. 
 
Sinov savollari 
 
1.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar klassifikatsiyasini tushuntiring. 
2.
Qanday turdagi tenglamalar giperbolik tipda deb aytiladi? 
3.
Chegaraviy masalaning qo’yilishini tushuntiring. 
4.
Chegaraviy shartlar va ularning turlarini tushuntiring. 

---

65 
5.
Matematik modeli giperbolik tipdagi tenglamaga keltiriladigan fizik-mexanik 
jarayonlarga misollar keltiring. 
6.
To’rlar usulining asosiy mazmuni nimadan iborat? 
7.
Ayirmali sxema deganda nimani tushunasiz. 
8.
Giperbolik 
tipdagi 
tenglamaning 
chekli 
ayirmali 
approksimatsiyasini 
tushuntiring. 
9.
Chekli ayirmali sxema shablonlari deganda nimani tushunasiz? 
10.
Oshkor va oshkormas sxemalarni tushuntiring. 
11.
Chekli ayirmali sxema ustivorligi daganda nimani tushunasiz? 
12.
Approksimatsiya xatoligi deganda nimani tushunasiz? 
13.
Chegaraviy shartlarning chekli ayirmali approksimatsiyasini tushuntiring. 
14.
Giperbolik tipdagi tenglamani Maple matematik paket yordamida sonli yechini 
qanday tushunasiz? 
15.
Giperbolik tipdagi tenglamani Mathcad matematik paket yordamida sonli yechini 
qanday tushunasiz? 
16.
Giperbolik tipdagi tenglamani Matlab matematik paket yordamida sonli yechini 
qanday tushunasiz? 
 
 

---

66 
FOYDALANILGAN VA MUSTAQIL O‘ZLASHTIRISHGA OID 
ADABIYOTLAR ROʻYXATI
 
1.
Abdirashidov A., Suyarshayev M.M. Gidrodinamikaning asosiy masalalarini 
sonli yechish usullari. Uslubiy qo‘llanma. – Samarqand: SamDU nashri, 2014. – 
92 bet. 
2.
Articolo G.A. Partial differential equations and boundary value problems with 
Maple. – 2nd ed./ 2009, Elsevier Inc. All rights reserved. - 733 p. 
3.
Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Numerical Analysis. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2011. – 895 p. 
4.
L.Ridgway Scott. Numerical Analysis. Princeton University Press, 2011.- 342 p. 
5.
Абдухамидов А.У., Худойназаров С. Ҳисоблаш усулларидан амалиёт 
ва лаборатория машғулотлари. – Тошкент: Ўқитувчи, 1995. – 240 б. 
6.
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики 
в пакетах Mathcad, Mathlab, Maple. – М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с. 
7.
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. – М.: 
Изд-во Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 640 с. 
8.
Бахвалов Н. С., Корнев А. А., Чижонков Е. В. Численные методы. Решения 
задач и упражнения. – М.: Изд-во Дрофа, 2009. – 400 с. 
9.
Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах 
и упражнениях. – М.: Изд-во Бином. Лаборатория знаний, 2010. – 240 с. 
10.
Беляев Н.М., Рядно А.А. Метод нестационарной теплопроводности. - М.: 
Высшая школа. 1978. – 328 с. 
11.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.: Наука, 1962. – Т. 1. 
– 464 с. – Т. 2. – 639 с.
12.
Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач 
теплообмена. – Минск: Наука и техника, 1976. – 141 с.
13.
Вержбицкий В. М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2009. 
– 848 с. 
14.
Волков Е. А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 248 с.
15.
Воробьева Г.К., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной 
математике. – М: Высшая школа, 1990. – 210 c. 
16.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: 
Наука, 1966. – 695 с.
17.
Жидков В.Н. Вычислительная математика. – М.: Академия, 2010. – 208 с. 
18.
Исраилов М.И. Ҳисоблаш усуллари. – Тошкент: Ўқитувчи, - 1-қисм, 
2003. - 450 б.; - 2-қисм, 2008. – 340 б. 
19.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – С.Пб.: Изд-во БХВ-Петербург, 2011. – 592 с. 
20.
Калиткин Н.Н., Альшина Е.А. Численные методы: в 2 кн. Кн. 1. 
Численный анализ. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 304 с. 

---

67 
21.
Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы: в 2 кн. Кн. 2. Методы 
математической физики.- М.: Издательский центр «Академия»,2013.-304 с.
22.
Кантор С.А. Основы вычислительной математики: Учебное пособие. – 
Барнаул: Изд-во Алт. госуд. технич. ун-та, 2010. – 357 с. 
23.
Копченова Н.В., Марон И. А. Вычислителная математика в примерах и 
задачах. – М.: Наука, 2008. – 368 с. 
24.
Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. 
– М.: Наука, 1976. – Т. 1. – 302 с.
25.
Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование 
Matlab. 3-издание: Пер. с англ.–М.: Изд-во дом «Вильямс», 2001. - 720 с. 
26.
Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и 
конвективного теплообмена при течении в каналах. - М.: Издательство 
МЭИ, 2003. – 312 с. 
27.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (том II). -
М.: Интеграл-пресс, 2002. – 410 с. 
28.
Поттер Д. Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975. – 392 с. 
29.
Рихтмайер Р. Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: 
Издательство Мир, 1972. - 380 с. 
30.
Сабитов К.Б. Уравнения математической физики. - М.: Высшая школа. 
2003. - 255с. 
31.
Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 656 с.
32.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: 
Едиториал УРСС, 2003. – 782 с.
33.
Самарский А.А., Гулин А.В.Численные методы. – М.: Наука,1989. – 432 с.