Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

2-rasm Tashqi magnit maydoni ta’sirida va ( ) larning presesiyali harakatining sxematik ko’rinishi.

1. 
   ifodadagi g_J ma’lumki, quyidagicha aniqlanadi.
   

Rasmdan burchak quyidagicha aniqlanadi:

Demak, burchak kvantlangan bo’ladi. (4) dan

bajarib olamiz:

ma’lumki, atom magnit momentining magnit maydoni bilan o’zaro ta’sir potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:

(1),(5) ni (6) ga qo’yib quyidagini olamiz:


Demak, ning potensial energiyasi ham kvantlangan bo’ladi. Asosiy energetik holatda joylashgan erkin atomlar (ionlar) sistemasi paramagnetizmining Xund nazaryasini qaraymiz. Xund paramagnetizmning klassik Lanjven nazaryasini, fazoviy kvantlanishni hisobga olgan holda rivojlantirdi. U Lanjven nazaryasidagi radiusli sfera ichidagi N ta atom magnit momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisini aniqlaydigan, quyidagi ifodani, fazoviy kvantlanishini hisobga olib rivojlantirdi:

Buning uchun bu ifodada va almashtirish oldi . Bu almashtirishlarni va (6) ni hisobga olib (8) dan olamiz:

Bu ifodaga , va larni aniqlovchi (1), (5) va (7) ifodalarni qo’yamiz:

Bundan,

Bundan belgilash olamiz:

Lanjeven nazaryasidagi (15) ifodani keltirib chiqarishda bajargan matematik amallarni bajarib (11) dan quyidagi ifodani olishimiz mumkin (Isboti: Вонсовский ‘’Magnetizm’’109-110 bet):

Bundagi

ga Brillyuen funksiyasi deyilib, u quyidagi ko’rinishga ega:

Xund nazaryasida ham Lanjven nazaryasidagidek quyidagi ikki hol tahlil qilinadi.

1. 
   Kuchli magnit maydonida past tempraturali modda joylashgan hol, ya’ni bo’lgan hol;
   
2. 
   Kuchsiz magnit maydonida odatdagi (uy) tempraturali modda joylashgan hol, ya’ni bo’lgan hol;
   

1. 
   holda ;
   

(14) dan:
ni olamiz.

Bunda asosan (12) dan

ni olamiz. Bu holda modda to’yinguncha magnitlanadi. Moddaning magnitlanish vektori quyidagicha topiladi:

2. 
   holda (14) dagi larni darajali Teylor qatoriga yoyib, Lanjven nazaryasidagidek yoyilmaning dastlabki ikki hadini olamiz.
   

Bu qiymatlarni (14) ga qo’yamiz va quyidagini olamiz:

Buni (12) ga qo’yamiz:


Moddaning (sistemaning) magnitlanish vektorini aniqlaymiz:


Sistema hajmiy magnit qabul qiluvchanligini aniqlaymiz:



Bu ifodaga Xund formulasi deyiladi.U 1925-yilda Xund tamonidan olingan. Xund formulasining suratida ya’ni (1) ifoda o’z aksini topgan. Haqiqatdan ham (19) da

Belgilash olsak, bundan (1) kelib chiqadi.

(20) ga asosan (19) dan olamiz:

=1
O’tgan ma’vzudagi Lanjven ifodasi, ya’ni ifodani (21) bilan solishtirib unda almashtirish olsak, undan Xund ifodasi, (21) kelib chiqishiga amin bo’lamiz.
Demak, Lanjven formulasida almashtirish olsak, fazoviy kvantlash hisobga olinar ekan.
Agar desak, funksiya Lanjven funksiyasi ga aylanadi.
Haqiqatdan ham (14) dan
=
Agar (21) da belgilash olsak, undan tajribaviy Kyuri qonuni kelib chiqadi:

Ilova: ning grafigi:
1-hol (to’yinishgacha magnitlanish)
2-hol
da grafigi grafigiga aylanadi.
Xund nazaryasini tajriba natijasi bilan solishtirish:

1. 
   yoki (20’) ifoda bilan ning nazariy qiymati hisoblanadi. Atom (ionning) magnit momentini tajribadan aniqlash uchun tajribaviy bog’lanish o’lchanadi.
   
2. 
   
   

(21) dan foydalanib ning tajribaviy qiymati topiladi:

Shunday qilib Xund nazaryasi bo’yicha, ya’ni (20’) bo’yicha hisoblangan magnit momentining nazariy va (23) bo’yicha aniqlangan tajribaviy qiymatlar ionlar uchun 12- jadvalda keltirilgan (keying ma’ruza ichidagi). Shu jadvalni tahlil qilish shuni ko’rsatadiki, va ionlaridan boshqa ionlari uchun Xund nazaryasi va tajriba natijalari yaxshi mos tushadi.