Samarand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

Haar almashtirishi
Haar transformatsiyasi eng oddiy diskret to'lqinli transformatsiyalardan biridir. Bu signalni ikkita komponentga ajratish g'oyasiga asoslanadi: biri o'rtacha (taxminan), ikkinchisi esa farq (tafsilot). Haar to'lqinli transformatsiyasi birinchi diskret to'lqinli almashtirishni ifodalaydi. Uni vengriyalik matematik Alfred Xaar ixtiro qilgan. U 2ⁿ o'lchamdagi kirishda ishlaydi.
Haar to'lqinli almashtirishi qanday ishlashini ko'rsatish uchun biz quyidagi bir o'lchovli r massivini olamiz:

1. 
   • Ustunlarni juftlab guruhlang: [156 159], [158 155], [158 156], [159 158]
   

• Bu juftliklarning har birini o‘rtachasini hisoblang, so‘ngra r ning birinchi to‘rtta ustunini shu qiymatlar bilan almashtiring va har bir juftlik farqining 1/2 qismini hisoblang, so‘ngra r ning oxirgi to‘rtta ustunini shu qiymatlar bilan almashtiring. Bizning r massivimiz quyidagicha bo'ladi:

Terminologiya: Birinchi to'rtta yozuv yaqinlashish koeffitsientlari deb ataladi. Oxirgi to'rttasi tafsilot koeffitsientlar deb ataladi.

2. 
   r` ning dastlabki to‘rtta ustunini guruhlang juftlikda: [157,5 156,5], [157,158,5]
   

Har bir juftlikni o'rtacha hisoblang va r` ning dastlabki ikkita ustunini olingan qiymatlar bilan almashtiring. Boshqa ikkita ustunni har bir juftlikning 1/2 farqi bilan almashtiring. 6 natijani rⁿ bilan belgilang.

3. 
   rⁿ ning dastlabki ikkita ustunini juftlikda guruhlang: [157 157,75]
   

Juftlikni o'rtachasini hisoblang va rⁿ ning birinchi ustunini natija bilan almashtiring. Ikkinchi ustunni juftlik farqining 1/2 qismi bilan almashtiring. Natijani r^m bilan belgilang:

Ko'rib turganimizdek, natijada olingan massiv faqat bitta katta yozuvga ega; eng chapdagi. Boshqa barcha yozuvlar, tafsilot koeffitsientlari 0 ga yaqin. Hozirgacha qilgan ishimizning go'zalligi shundaki, u butunlay teskari bo'ladi.
Biz asl massivni qayta tiklashga muvaffaq bo'ldik. Biz bunday siqishni yo'qotishsiz deb ataymiz. Kattaroq qisqartirish uchun biz chegara qiymatidan foydalanib, yo'qotilgan siqishni amalga oshirishimiz mumkin. e> 0 bo'ladigan e raqamini tanlang. Endi biz r^m dagi mutlaq qiymati ko'pi bilan e ga teng bo'lgan barcha yozuvlarni o'rnatamiz. Shunday qilib, bu yangi massiv yana 0 ta yozuvga ega bo'ladi yanada siqilgan.
e = 0,5 bo'lsin. Shunday qilib, r^m bo'ladi:

Agar biz asl nusxani olish uchun jarayonni o'zgartirsak, biz quyidagilarni olamiz:

bu bizning asl r massivimizga juda yaqin. Siqishni oshirish uchun biz aniqlikni yo'qotdik.
Shu nuqtada, buni piksellar va tasvirlarga qanday qo'llash mumkinligi haqida savol tug'ilishi mumkin. Yaxshiyamki, tasvirlar matritsalar shaklida ifodalanishi mumkin. Ushbu loyihada biz asosan ikki turdagi tasvirlar bilan ishlaymiz: kulrang yoki rangli.