|
darajadagi xarakter. Bunday uchta darajani ajratib ko'rsatish mumkin.
Birinchi bosqichda masalalarni yechish usullaridagi farqlar yechishning nazariy asosini tashkil etuvchi va yechish vositasi vazifasini bajaradigan bilim bo‘limlarining farqi bilan bog‘liq.*
Ushbu darajadagi matematikani o'qitish metodikasi, birinchi navbatda, matn muammosini hal qilishning arifmetik usuli va algebraikni ajratib turadi.
osmon. Arifmetika masalalarini yechishning nazariy asoslari va vositalari
osmon yo'li* raqamlar nazariyasidir. Algebraik usul uchun* ta-
Keyingi ishimizda biz bu darajadagi farqlarni yechish usullarini “muammolarni yechish usullari” deb atay boshladik.
88
kim asosi va yechish vositalari birinchi navbatda tenglamalar nazariyasidir.
Ushbu usullar bilan muammolarni hal qilish uchun ishlatiladigan vositalardagi farqlar yechimning bosqichlarini, birinchi navbatda, izlash bosqichlarini (§ 7) va yechimni amalga oshirishning mazmuni, maqsadi va usullarini amalga oshirishda farqlarni keltirib chiqaradi.
Ko'rib chiqilayotgan darajada hal qilishning yana ikkita usulini (usulini) ajratib ko'rsatish kerak: mavzu modeli bo'yicha (ushbu model yordamida) va grafik (yoki geometrik) modellar bo'yicha (ushbu modellar yordamida).
To'g'ri aytganda, matnli masalani ob'ekt modelida hal qilish matematik emas. Biroq, masalan, o'quvchilarni arifmetik amallar bilan tanishtirishga tayyorlash kabi matnli topshiriqlarning bunday funktsiyasini amalga oshirish, agar talabalar ob'ekt modellari bo'yicha tegishli vazifalarni hal qilishni o'zlashtirgan holda mumkin bo'ladi. Masalalarni shu tarzda yechishning nazariy asosi sifatida bu yerda bevosita foydalaniladigan to‘plamlar nazariyasi elementlari va miqdorlar nazariyasining elementlari hisoblanishi mumkin.
Grafik ostida∗biz shunday usulni tushunamizki, bunda yechimni izlash va masalaning o'zini yechish geometrik jismlarni qurish va mos keladigan miqdorlarni o'lchash orqali amalga oshiriladi. Bu yerda sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish yordamchi xarakterga ega.
An'anaviy darsliklarda grafik (geometrik) yechim faqat geometrik xarakterdagi muammolar uchun tavsiya etiladi, masalan [60, p. 130]: “Ikki qismni chizing: biri uzunligi 12 sm, ikkinchisi birinchisidan 2 sm uzunroq. Ikkinchi segmentning uzunligi qancha? Biroq, yosh o'quvchilarni shu tarzda o'qitishning zarurati (§ 6) va o'ta foydaliligi shubhasizdir, bu M.E.ning natijalari bilan tasdiqlangan. Botsmanova [17] va L.Sh. Levenberg [52].
Ikkinchi darajada, masalani hal qilish yo'llaridagi farq birinchi darajali bir usul (bitta usul doirasida) doirasida amalga oshiriladi. Shunday qilib, yechishning turli arifmetik usullari, yechimning turli algebraik usullari va boshqalar haqida gapirish mumkin.
Keyinchalik, biz bu usulni muammoni hal qilishning geometrik usuli deb nomladik, chunki bu nom ushbu usulning mazmunini ko'proq aks ettiradi. Biz "grafik usul" nomini faqat metodik adabiyotlarda odatiy bo'lganidek, grafiklarni qurishdan foydalanadigan echimlar uchun qoldiramiz. "Grafika" so'zini "grapho" (lat.) - men yozaman va matematik tushunchaning belgisi bo'lgan "grafik" so'zidan olingan deb ham tushunish mumkin. Masalalarni grafiklar yordamida yechish (masalan, kombinatoryal)ni “grafik” deb ham atash mumkin, ammo “grafiklar yordamida masalalarni yechish” nomini qoldirish yaxshidir.
89
Ko'rib chiqilgan darajada bir yechim usulini boshqasidan ajratish mumkin bo'lgan belgilarni aniqlashtirish uchun biz yozuvda keltirilgan bunday muammoning ikkita arifmetik yechimini tahlil qilamiz va taqqoslaymiz [62, p. 111]: Mehnat darsi uchun 4 dona oq ipni 10 tiyinga oldilar. har bir g'altak va 6 dona qora ip bir xil narxda. Ular bu iplar uchun qancha pul to'lashdi?
men yo'l. 1. 6 + 4 = 10 (bo'laklar)
o'n⋅10 = 100 (m.)
100 kop. = 1 rub.
Javob: Iplar uchun 1 rubl to'langan.
o'n⋅6 = 60 (m.)
40 + 60 = 100 (m.)
100 kop. = 1 rub.
Javob: Iplar uchun 1 rubl to'langan.
Ushbu usullar orasidagi birinchi ajoyib farq operatsiyalardagi farqda bo'lib, ularning bajarilishi muammoning savoliga javob berishga olib keladi. Ammo bu farq raqamlar o'rtasida turli munosabatlarni o'rnatadigan masalada tasvirlangan vaziyatning turli xususiyatlarini tanlash natijasidir.
Shunday qilib, ikkita to'plamdagi ob'ektlar narxlarining tenglik munosabatlarining birinchisi bo'yicha tanlash («bir xil narxda» so'zlari) birinchi qo'shish harakatining bajarilishiga, ikkinchisi esa ko'paytirishga olib keladi.
Muammoni ikkinchi yo'l bilan hal qilishda, birinchi navbatda, hal qiluvchi munosabat ajralib turadi: barcha rulonlarning narxi har bir rangdagi bobinlarning xarajatlari yig'indisidir. Har bir rangdagi rulonlarning narxini aniqlash uchun qaramlik ikki marta ishlatiladi: xarajat narxning mahsulotiga va elementlarning soniga teng. Turli xil rangdagi rulonlarning narxlari o'rtasidagi tenglik nisbati o'rnatilmagan va eritmada ishlatilmaydi.
Demak, hal qilishning yuqoridagi usullaridagi farqlar ma’lumotlar, ma’lumotlar va noma’lumlar, ma’lumotlar va keraklilar o‘rtasidagi munosabatlar va bog‘lanishlarni, bu munosabatlardan foydalanish sharoitida tanlashdagi farqlardir. Yuqoridagi mulohazalar bizga shunday ta'rif berishga imkon beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
