Russian Mathematics Education

5

Selective Forms of Working with Students

In large cities, various venues for extracurricular work with students

appear, which bring together students not only from one school but

from many schools (or, even if in some cases such venues are based

in a single school, this is a specialized school with an advanced course

in mathematics, which in turns selects children from the whole city).

This section addresses the work that takes place at such venues. We

will say at once, however, that our description will be relatively brief;

more detailed information about many of the issues raised below may

be found in Fomin et al. (1998), already mentioned above.

The word “selection” itself requires clarification. Even when we

describe a mathematics circle that is highly selective, we should not

necessarily assume that students must pass some exam to join the

circle. Mathematics circles are formed in various ways: sometimes,

indeed, by means of special invitations from the instructor, which

are in turn based on the results of an Olympiad — only the winners

are invited; but sometimes mathematics circles, when they are being

formed, are open to all interested students. It is another matter that

usually a process of natural selection occurs, as it were, when some

of the students stop attending the sessions of the circle because they

become interested in something else (and it must be borne in mind that

once a group of mathematics circle attendees takes shape, it endures

for several years — ideally until the students graduate from school).

Other students sometimes discover that they are unable to handle

the workload; there may even arise situations in which the instructor

virtually expels a student from the class for some reason.

In general, it must be said that the situation in a mathematics circle

depends to a very great degree on the instructor. For this reason,

we must say a few words about where such instructors come from.

There are no special programs that prepare teachers for mathematics

circles, although proposals to create such programs have already been

made in the professional community. Initially, even before World War

II, citywide mathematics circles were created by professors, graduate

students, and undergraduate university students. David Shkliarskii, a

talented young mathematician who perished during the war, was an

outstanding, although in some respects typical, representative of these

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch09

398

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

early years of mathematics circles. It was Shkliarskii who transformed

the structure of Moscow’s mathematics circles, replacing the previously

prevalent practice of students delivering reports with the systematic

solving of difficult problems (Boltyansky and Yaglom, 1965). The

new system was largely invented by him, and the problems for the

mathematics circles were created and selected by him along with

other young (or even not-so-young) mathematicians (who, naturally,

were well aware of the relevant work that had been done before

them in the field of mathematics education). Gradually, however, new

generations grew up, consisting of individuals who had themselves

been raised within the framework of the system of mathematics circles.

Indeed, a kind of systematic mathematics-circle education developed,

an education that was quite narrowly specialized, so that former

participants in mathematics circles were sometimes accused of being

clannish and cut off from broader interests — not just in their

lives, but even within mathematics itself. At the same time, because

many individuals who had gone through mathematics circles were

also winners of highly prestigious Olympiads, participation in a circle

became a prestigious matter — and being the teacher of a circle even

more so.

Again, at a certain stage, instruction for mathematics circles was

supported by the state, even if not financially. For young university stu-

dents and graduate students, so-called “public service” was considered

indispensable. Being the instructor of a mathematics circle was seen as

a form of public service. Subsequently, with the collapse of the USSR

and the disappearance, for example, of the Komsomol organization,

the situation changed but the tradition remained intact. If one looks

at the list of authors who wrote the problems for an Olympiad, it is

usually not hard to notice that practically all of them had themselves

been winners of prior Olympiads. The same individuals usually become

instructors in mathematics circles.

Here, an additional clarification is again necessary. The number of

Olympiad winners is not that great, and yet hardly all of them go

on to become involved with mathematics circles and Olympiads (and

certainly not all of them remain involved with them three or four years

after graduating from high school). For example, in St. Petersburg,

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch09

Extracurricular Work in Mathematics

399

where the citywide Olympiad is oral and thus must be conducted by

highly qualified examiners, special efforts have often been required to

gather a sufficient number of such individuals (indeed, with several

hundred students to deal with, the number of such examiners must be

high in any event). Without a doubt, however, simply being included in

the prestigious club of people involved with the work of mathematics

circles becomes an incentive in itself. Consequently, a considerable

number of students from universities or pedagogical institutes strive

to become involved in such work, even if their own experience with

mathematics circles and Olympiads is relatively limited. Mathematics

circles are usually run by instructors together with assistants. Starting

out as assistants, even individuals who are initially less experienced get

a chance to acquire experience gradually, and sometimes they become

instructors themselves, subsequently remaining involved in such work

for many years.

The distinctive features of the organization and staffing of the

selective forms of working with students, which we have just described,

often shed important light on the advantages and disadvantages of the

system that has taken shape. We should add that although in recent

decades special grants to support extracurricular work have started to

appear, such work remains in many respects uncompensated and based

on the instructors’ enthusiasm and desire for prestige or self-fulfillment.