Russian Mathematics Education

On Algebra Education in Russian Schools

165

property is written as follows:

A

B

=

A·C

B·C

, where C = 0. (Dorofeev,

Suvorova et al., 2009a, pp. 8–9)

As for the terms “identity,” “identical expressions,” and “equivalent

equations,” mentioned above, in keeping with the principles just

described, they are introduced only in ninth grade, at the final stage of

basic education.

There are also differences in the way the material is structured.

Thus, in the textbooks by Makarychev et al., discussions on polynomial

factorization techniques are “embedded” in material on operating with

polynomials. The topic of multiplying a monomial by a polynomial is

accompanied by an examination of the technique of factoring by means

of collecting like factors; immediately after studying the algorithm for

multiplying one polynomial by another, the students are introduced to

the factoring-by-grouping method. The textbooks by Dorofeev et al.

take a different methodological approach. Polynomial factorization is

isolated into a separate chapter, which comes after a discussion on

operations involving polynomials. Both approaches have their positive

aspects. In the first case, this is the simultaneous discussion of forward

and backward transformations. In the second case, this is the unified

and systematic character of the discussion of an important mathematical

problem.

4.1.4

Examples of test problems

After finishing basic school, graduates go through a state-mandated

final assessment in mathematics in the form of a written exam. The

problems on the exam include problems on algebraic material. The

exam puts differentiated requirements on student preparation: at

the basic and advanced levels. Of 16 problems at the basic level,

eight are aimed at testing knowledge in algebra; of five problems at

the advanced level, two or three pertain to algebraic material. Thus, the

algebraic preparation of students is tested quite thoroughly when they

graduate from basic school. Below, we provide examples of problems

aimed at testing students’ preparation at the basic level on the topics

“Algebraic Expressions” and “Equations and Systems of Equations.”

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

166

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

For “Algebraic Expressions,” exams may include problems aimed

at testing students’ command of basic concepts, terms, and formulas,

as well as their ability to:

• Find the value of an expression with variables when the values of

the variables are given;

• Find the domain of a rational expression (integral, fractional),

and of elementary expressions containing variables under a radical

sign;

• Formulate literal expressions and formulas; carry out computa-

tions based on formulas, and express one quantity in a formula in

terms of others;

• Carry out transformations of expressions containing powers with

natural and integer exponents;

• Transform integral expressions, using the rules for adding, sub-

tracting, and multiplying polynomials, including formulas for

(a ± b)

2

and (a − b)(a + b);

• Factor polynomials by factoring out common factors and by using

formulas for short multiplication; factor quadratic trinomials;

• Reduce fractions and transform simple fractional expressions;

carry out transformations of numeric expressions containing

square roots. (Kuznetsova et al., 2009, pp. 43–48)

Examples of problems are given below (some of them require a

short answer, some are multiple-choice questions, and some require

students to match questions with answers) (pp. 43–48):

1. Find the value of the expression 1.5x

3

− 0.8x for x = −1.

2. Find the value of the expression

1

−

√