Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

leads invariably and quickly to operations with complex formula

combinatorics and the principle of conditional probability, which are

beyond the psychophysical and intellectual capacities of the average

secondary school student, while continual reliance on the hypothesis

of equiprobability leads to distortions and errors when students begin

to consider real-life situations.

The frequency (statistical) approach, while not free of certain

methodological problems, also possesses a number of advantages,

especially at the early stages of the study of probability. The essential

preparatory course involves direct observation, experimentation, and

discovery of concrete, observable patterns in random events. The

presentation of the material is carefully paced, allowing students to

become familiar in due time with the classical definition of probability

and principles of geometrical probability, and preparing them for a

smooth transition — in college or advanced high school courses — to

the axiomatic approach to the concept of probability.

Within the proposed framework, statistics becomes the central

component of the entire stochastics curriculum, as outlined in the Stan-

dard. Meanwhile, the required volume and difficulty of the material

are dictated not only by the general aim of promoting probabilistic

thinking in students, but also by the need to solve basic statistical

problems — just as the required volume and difficulty of the material

in combinatorics are dictated by the need to provide students with the

mechanism for calculating basic probabilities.

One of the most important objectives of the study of statistics

is active participation of students in the general process of statistical

investigation, which brings together into a single unified whole the

formulation of key principles; the process of gathering and sorting data;

its subsequent plotting in the form of tables, diagrams, and graphs; and

subsequent analysis of these data and interpretation of results. Since

practical application is the primary goal in the study of statistics in

secondary schools, it is imperative that students gain an understanding

of the meaning of statistical predictions and conclusions, to be found

in all aspects of social existence: from television commercials and

sports betting to political and social predictions and commentary.

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

Combinatorics, Probability, and Statistics in the Russian School Curriculum

245

The teaching of statistics presupposes continuous reference to real-

life statistical data, public opinion polls, and other number-driven

activities, working with practical, applied problems, and providing

reasoned interpretations of results. Moreover, the natural placement of

stochastics in the mathematics curriculum requires a gradual and timely

transition from descriptive preparatory procedures and consideration

of the notions at a qualitative level to the study of quantitative stochastic

correlations, corresponding to a level of formalization dictated by

specific age-level requirements and continuity of presentation and

taking advantage of intradisciplinary connections (tying stochastics

with the study of percentages, ratios, ordinary fractions, working with

graphs, calculators, etc.).

At the time of the experiment, only one textbook “set” for

the general secondary school incorporated stochastics (Dorofeev and

Sharygin, cf. above); today, there is a boom in publishing and integrat-

ing a variety of practical study materials, textbook supplements, and

study aids containing combinatorics, probability, and statistics material.

One of the characteristics of these publications is that they all address

the pressing issue of the day: formulation of a methodology for the

practical integration of stochastics into the general curriculum. At the

same time, they are frequently written outside the context of theoretical

research, and of the contradictory and largely negative theoretical and

practical experience of past attempts at integrating stochastics into

our schools. Moreover, they do not take into account international

practice and developments in teaching stochastics, and often ignore

even regulatory guidelines or, simply, the extremely limited number of

hours allotted at this stage to the study of the foundations of stochastics

in school.

Once more, we find the study materials offered for general imple-

mentation full of dogmatism, overloaded with content, and containing

the idiosyncratic ideas and biases of their authors. Curricula incorporat-

ing stochastics plot unwieldy courses of study, poorly suited to students’

age levels and intellectual capacities, and quickly shifting toward

abstraction while adding standard university courses in probability to

the school curriculum (Dyadchenko, 1994; Fedoseev, 2002).

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

246

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

Among the undisputed advantages of the recently published mate-

rial (Makarychev and Mindyuk, 2003; Mordkovich and Semenov,

2002; Nikolsky et al., 1999–2001; Tkacheva and Fedorova, 2004),

in addition to providing prompt practical response to time demands,

is the attempt to integrate new material into an existing course and

into mathematically and practically interesting problems. We should

note that along with these textbook “sets,” a number of study guides

for the fifth-to-ninth grades are likewise attempting to address the

pressing issues of the day, including Probability and Statistics and

The Foundations of Statistics and Probability, published by the present

author in collaboration with V. A. Bulychev (2002, 2004), as well as

the study guide of Yu. N. Tyurin et al. (2004).

In connection with ongoing efforts to integrate topics in probability

theory, combinatorics, and statistics into the new Russian standards for

mandatory mathematical education, Matematika v shkole — virtually

the only existing domestic journal addressing the problems of teaching

methodology in mathematics — published a special issue in 2009

devoted to the content, methodology, and possible monitoring of the

new course in stochastics. In an article featured in that issue, the present

author laid out the following objectives for integrating the foundations

of probability and statistics into the general curriculum (Bunimovich,

2009, p. 31):

1. Acquiring command of a system of probability and statistical

concepts, indispensable in everyday existence, for the study at a

contemporary level of social and natural sciences in the secondary

school, as well as in the advanced stages of academic or professional

education.

2. Acquiring an understanding of the universality of the laws of

probability and statistics, of stochastics as the foundation of the

contemporary description of the scientific worldview, and as a

tool for modeling social, economic, and natural processes and

phenomena.

3. Developing a probabilistic intuition, statistical culture, combina-

torial thinking, and ability to draw substantiated conclusions from

available data.

4. Becoming familiar with such crucial methods of inquiry as

finding patterns in random processes, constructing adequate

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

Combinatorics, Probability, and Statistics in the Russian School Curriculum

247

models of phenomena, and testing hypotheses with experi-

ments.

5. Enriching the personality through the discovery of philosophical

aspects of concepts in statistics and probability by studying the

history of their development.

6. Fostering genuine patriotism by way of considering the contribu-

tion of Russian scientists to the development of probability theory

and mathematical statistics as a full-fledged branch of mathematics,

and recognizing the achievements of native mathematical science

as part of the national heritage.