Russian Mathematics Education

4

Introduction to Analysis: Functions

in Basic School

Let us now examine the presentation of the topic of functions in grades

7–9 in basic school. The scope of this chapter does not permit us

to provide a systematic description of the way in which this material

is presented in all textbooks that are currently used; moreover, the

situation is not stable. Not so long ago, for example, all kinds of

power functions were still studied in considerable detail in ninth grade;

today, a part of this material has been moved to tenth grade, and

a part of it has been eliminated altogether. On the other hand, the

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch05

Elements of Analysis in Russian Schools

201

most recent editions of textbooks do not always accurately reflect what

actually goes on in schools. For example, although in the textbooks

and curricula trigonometric functions have also been moved to tenth

grade, many teachers — according to our observations — continue

to begin the presentation of this topic in ninth grade, as before,

believing that otherwise the course for grades 10–11 would become

overloaded (recall that in Russia a class of students will often have

the same teacher in grade 9 and grades 10–11). At present, such

actions on the part of teachers are usually not interfered with by school

administrators.

The amount of material pertaining to the theory of functions that

is officially studied in grades 7–9 is not so great: linear functions,

quadratic functions, functions of the type y =

k

x

, as well as certain

general properties of functions. Below, we describe certain basic

features of the way in which this material is studied, confining our

examples to two series of textbooks.

As has already been said, three principal themes may be identified

on the whole in the basic school course in algebra: transformations,

equations and inequalities, and functions. Equations and functions

are closely connected; equations are solved using the properties of

functions, so it may be said that functions are primary and equations

are secondary. However, the more traditional point of view requires

that students begin with equations. This is the point of view adopted

by the textbook of Alimov et al.

The concept of a function is introduced during the second semester

of seventh grade, mainly on the example of linear functions. The

presentation begins with a problem about motion that motivates

what follows [we will give references to Alimov et al. (1991a), which

was one of the first editions of this text; despite numerous subse-

quent editions, no fundamental changes in these sections have been

made]:

A train is moving from Moscow to St. Petersburg at a speed of 120

km/h. What distance will the train travel in t hours? (p. 124)

The answer is given in the form of a formula: s = 120 t. Sub-

sequently, the concept a variable is introduced: this is a “quantity that

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch05

202

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

changes.” In the given problem, the variables are time t and distance s;