Российский экономический

3.2. Закрытая и открытая модели 
В изложенной выше задаче возможен еще учет и ингредиентов неэконо-
мической природы, например, показателей типа предельно-допустимых кон-
центраций или выбросов, допустимого ущерба и т.п. В связи с этим в модели 
(3.1) — (3.3) рассмотрим действие основных ограничений (3.2) для ингредиен-
44

---

тов различного вида: конечных продуктов, ресурсов, промежуточных продук-
тов. Для этого дополнительно введем следующие обозначения: 
I
— множество индексов ингредиентов
 
(
i 

I
), (
I 
=
 I
1 

I
2 

 I
3
); 
I
1
— множество индексов ингредиентов, являющихся конечными продук-
тами (
I
1 

I
); 
I
2
— множество индексов ингредиентов, являющихся ресурсами (
I
2 

I
), 
(
I
1 

 I
2 
= 

); 
I
3
— множество индексов ингредиентов, являющихся промежуточными 
продуктами (
I
3 

I
),
 
(
I
3 

 I
1
=

),
 
(
I
3 

 I
2 
= 

); 
S
— множество индексов всех технологических способов (
s

S
), (
S 
=
 S
i1 

S
i 2 

 S
i3
); 
S
i1 — 
множество индексов технологических способов, в которых промежу-
точный продукт вида 
i
выпускается, (
S
i1 

S
); 
S
i2
— множество индексов технологических способов, в которых проме-
жуточный продукт вида 
i
расходуется,
 
(
S
i2 

S
), (
S
i1

 S
i2
=

 
); 
S
i3 — 
множество индексов технологических способов, в которых промежу-
точный продукт вида 
i
не участвует, (
S
i3 

S
), (
S
i3

 S
i1
=

 
), (
S
i3

 S
i2
=

 
). 
С учетом этих дополнительно введенных обозначений распишем основ-
ные ограничения (2.2). 
Для конечных продуктов получим запись: 
∑
𝑎
𝑖𝑠
𝑥
𝑠
≥ 𝑏
𝑖
𝑠

𝑆
, (
i 

I
), 
где 
a
is 

0 и 
b
i 

0, которая обозначает, что суммарный выпуск
 i
-го конеч-
ного продукта во всех технологических способах 
s
 
должен быть не меньше за-
данного количества 
b
i 
. 
Для ресурсов, предположив, что все величины 
a
is
и 
b
i 
опять положитель-
ны (как и в предыдущих моделях, т.е. внеся знак «минус» в саму запись), полу-
чим, что основные ограничения (3.2) изменят свой вид и будут выглядеть так: 
− ∑
𝑎
𝑖𝑠
𝑥
𝑠
≥ −𝑏
𝑖
𝑠

𝑆
, (