Российский экономический

Эффективность операции
— степень ее приспособленности к выполне-
нию задачи, количественно выражается в виде критерия целевой функции. 
Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности — вы-
ручка от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизиро-
вать, а в транспортной задаче — суммарные затраты на перевозку грузов от по-
ставщиков к потребителям, которые нужно минимизировать. Выбор критерия 
эффективности определяет практическую ценность исследования. Неправильно 
выбранный критерий может принести вред, ибо операции, организованные под 
углом зрения такого критерия эффективности, приводят порой к неоправдан-
ным затратам.
В дальнейшем важно усвоить методологию построения моделей задач ис-
следования операций и усвоить общую постановку задачи исследования опера-
ции. Сначала проводят качественное, содержательное содержание операции, 
затем находят весь перечень показателей и факторов описания всей операции, 
которые можно разделить на две группы:

неуправляемые, независимые — заданные ресурсы операции, на кото-
рые влиять невозможно, обозначим их через 
α
1
, 
α
2
, ...; 
8

---


управляемые показатели, зависимые факторы (элементы решения) 
𝓍
1
, 
𝓍
2
, оптимальные значения которых мы и должны определить. Оптимальный 
набор управляемых показателей и факторов называется 
решением
. 
В этом случае критерий эффективности записывается в виде функции, ко-
торая называется целевой, зависит от показателей и факторов обеих групп, по-
этому целевую функцию можно записать в виде: 
𝐹(𝑥) = 𝑓(𝓍
1
, 𝓍
2
… , α
1
, α
2
, … )
. 
Все модели исследования операций могут быть выделены в зависимости 
от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей при-
меняемых математических методов. 
Прежде всего существует большой класс оптимизационных моделей. Та-
кие задачи возникают при попытке оптимизировать операции планирования и 
управления сложными системами, в первую очередь экономическими система-
ми.
В этом случае оптимизационную задачу можно сформулировать в общем 
виде: найти переменные 
𝓍
1
, 𝓍
2
, … , 𝓍
𝑛
, удовлетворяющие системе неравенств 
(уравнений): 
φ
1
(𝓍
1
, 𝓍
2
, … , 𝓍
𝑛
) ≤ 𝑏
𝑖
, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚
(1.1) 
и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию вида: 
𝐹(𝑥) = 𝑓(𝓍
1
, 𝓍
2
… , 𝓍
𝑛
) → max (min)
. 
(1.2) 
При этом условия неотрицательности переменных, если они есть, входят 
в ограничения (1.1). 
Как известно, упорядоченная совокупность значений 
n
переменных 
𝓍
1
, 𝓍
2
… , 𝓍
𝑛
представляется точкой 
n
-мерного пространства, которую можно 
обозначить 
Х
= (
𝓍
1
, 𝓍
2
… , 𝓍
𝑛
), а оптимальное решение записывать в виде 
𝑋
∗
= (𝑥
1
∗
, 𝑥
2
∗
, … , 𝑥
𝑛
∗
).
Так, экономико-математическая модель операции оптимального распре-
деления ресурсов по определению структуры выпуска первых и вторых блюд 
предприятия общественного питания для получения максимальной выручки от 
продажи рассмотрим на основе следующих данных (табл. 1.1). 
Таблица 1.1