Российский экономический

Пример. 
Объем продажи торгового предприятия составляет в год 6000 упа-
ковок творожной массы. Величина спроса равномерно распределяется в течение 
года. Цена закупки одной упаковки равна 500 руб. За доставку заказа владелец 
магазина должен заплатить 1000 руб. Время доставки заказа от поставщика со-
ставляет два рабочих дня. Затраты хранения в год составляют 1000 руб. за одну 
упаковку. Необходимо определить, сколько упаковок должен заказывать владе-
лец предприятия в одной поставке, частоту заказов, точку заказа. 
 
Задачи выбора маршрута чаще всего встречаются при исследовании раз-
нообразных задач на транспорте, электроэнергетике, поставках товаров, нефти 
и газа, водоснабжения, в системах связи и состоят в определении наиболее эко-
номных маршрутов по разным критериям, например, минимума времени или 
расстояния. 
Пример.
Фирме, занимающейся оптовой продажей планшетных компьюте-
ров, необходимо доставить на одном автомобиле партии товаров в пять городов: 
Москву, Тулу, Владимир, Липецк, Рузу. Маршрут должен быть замкнутым, а 
время проезда и расстояния между городами известны и представлены в интер-
нет-ресурсах. 
В учебнике изложены постановки и решения множества задач исследова-
ния операций. 
На практике в большинстве случаев успех операции оценивается не по 
одному, а сразу по нескольким критериям, один из которых следует максими-
зировать, другие — минимизировать. Математический аппарат, в случаях мно-
гокритериальных задач исследования операции, поможет отбросить заведомо 
неудачные варианты решений. Для того чтобы из множества критериев, в том 
числе и противоречащих друг другу (например, прибыль и затраты), выбрать 
целевую функцию, необходимо установить приоритет критериев, например, 
путем 
ранжирования 
методом 
парных 
сравнений. 
Обозначим 
𝑓
1
(𝑥), 𝑓
2
(𝑥), … , 𝑓
𝑛
(𝑥)
(здесь 
х
— условный аргумент). Пусть они расположены в 
порядке убывания приоритетов. В зависимости от определенных условий воз-
можны в основном два варианта: 
1)
в качестве целевой функции выбирается критерий 
𝑓
1
(𝑥)
, обладающий 
наиболее высоким приоритетом; 
2)
рассматривается комбинация: 
𝑓(𝑥) = ω
1
𝑓
1
(𝑥) + ω
2
𝑓
2
(𝑥) + ⋯ + ω
𝑛
𝑓
𝑛
(𝑥),
(1.6) 
где 
ω
1
, ω
2
, … , ω
𝑛
— некоторые коэффициенты (веса). 
Величина 
𝑓(𝑥)
, учитывающая в определенной степени все критерии, вы-
бирается в качестве целевой функции. 
В условиях определенности 
ω
𝑖
, — числа,
𝑓
𝑖
(𝑥)
— функции. В условиях 
неопределенности 
𝑓
𝑖
(𝑥)
могут оказаться случайными, и вместо 
𝑓(𝑥)
в качестве 
целевой функции следует рассматривать математическое ожидание суммы 
(1.6). 
Другой подход состоит в исключении из множества допустимых решений 
заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В ре-
зультате такой процедуры остаются более эффективные решения, множество 
13

---

которых обычно существенно меньше исходного. А окончательный выбор ком-
промиссного решения, не оптимального по всем критериям, которого, как пра-
вило, не существует, но приемлемого по этим критериям остается за челове-
ком — лицом, принимающим решение. 
Особо следует выделить роль академика Л.В. Канторовича, который в 
1939 г., занявшись планированием работы агрегатов фанерной фабрики, решил 
несколько задач: о наилучшей загрузке оборудования, раскрое материалов с 
наименьшими потерями, распределении грузов по нескольким видам транспор-
та и др. Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач 
и предложил универсальный метод их решения, положив начало новому 
направлению прикладной математики — линейному программированию. 
В создание современного математического аппарата и развитие многих 
направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые 
Л.В. Канторович, Н.П. Бусленко, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев, 
Д.Б. Юдин и многие другие.
Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций 
внесли также и зарубежные ученые Р. Акофф, Р. Беллман, Д. Данциг, Г. Кун, 
Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А. Кофман и другие. 
Методы исследования операций всегда в той или иной мере упрощают 
задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, стохасти-
ческие системы — детерминированными, динамические процессы — статиче-
скими моделями и т.д. Жизнь богаче любой схемы. Поэтому не следует ни пре-
увеличивать значение количественных методов исследования операций, ни 
преуменьшать их, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести 
в связи с этим шутливо-парадоксальное определение исследования операций, 
сделанное одним из его создателей Т. Саати, как «искусства давать плохие от-
веты на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы дру-
гими методами».