RosanovaPrakt indd

334
Глава 10. Альтернативные цели фирмы
4. Как изменятся доход работника, количество занятых и выпуск самоуправляющейся фирмы при повышении платы за капитал до 15 руб.?
Решение
Если фирма максимизирует прибыль при К = const, запишем ее функцию прибыли и найдем условие первого порядка при достижении максимума:
max
U = PQ- (wL + rK) = Ру/Ik -wL-rK
эп р4к
= —1=^-w = О => L_n =
э L 2 41
р4к
2 w
Если фирма максимизирует чистый доход на одного работника, то найдем условия первого порядка для другой функции:
PQ-rK _ р4Ш-гК _ р4к _гК_
L
шах
L
^fTR-FC^Л
30
31
р4к 2l4l ' L
rK
141 = 0 => L* =
" 4i
Ответ на вопрос 1.
Если фирма максимизирует прибыль, то подставив исходные данные, получим оптимум:
L
п

	2	16-\/б4 ^
1^2ж J		1 2-4 J

= 16² = 2 56,
Q = V256-64 = 128,
П = PQ-(wL + rK) = 16• 128- (4 • 256 +10 • 64) = 384.
Ответ на вопрос 2.
Если фирма максимизирует чистый доход на одного работника, то оптимум получаем из второй формулы:
L* =

Г 2 гу[к]	2	2 • 10>/б4 ^
{ ^Р )		1 ^16 J

= Ю² = 100,
TR-FC
Q = V100-64 =80, PQ-rK _ 16-80-10-64 L “ 100
= 6,4.
Самоуправляемая фирма повышает свой доход, жертвуя выпуском.
Ответ на вопрос 3.
Повышение цены продукции в два раза сопровождается новыми объемами труда.
Типовые задания с решениями
335
Если фирма максимизирует прибыль:
= 32² = 1024, Q = л/1024 • 64 = 256,
Ln =

	2	2 • 16-\/б4 ^
1^2ж J		1 2-4 J

П = PQ- (wL + гК) = 2 • 16 • 256- (4 • 1024 + 10 • 64) = 3456. Если фирма максимизирует чистый доход на одного работника:
L* =

	2	Г 2-10>/б4 Y
{ ^Р \		1 2-16 J

TR-FC
= 5² = 25, Q = V25 • 64 = 40,
PQ-rK 2-16-80-10-64 L 25
= 76,8.
Ответ на вопрос 4.
Предложение самоуправляющейся фирмы имеет отрицательный наклон:
2 гК д 0^s _А
Р Э Р
Повышение платы за капитал до 15 руб. (при цене Р= 16 руб.) также ведет к изменению занятости на фирме:
L* =

2 г4к'	^2 FC	2 • 15-\/б4 Y
^Р \ (TR-		^16 J PQ-rK
1 L		Г L

= 15² = 225, Q = V225 -64 = 120,
225
- = 4,26.
Чему учит данное задание?
Задание 1 иллюстрирует основные закономерности самоуправляемой фирмы: (1) отрицательный наклон предложения; (2) рост занятости при росте цены продукции; (3) повышению занятости при росте постоянных затрат.
Задание 2¹
Ожидаемая прибыль фирмы за период, равная 1000 руб., может быть увеличена на 500 руб., при условии хорошей работы менеджера. Эта ожидаемая прибыль составит около 10% рыночной стоимости акций фирмы. Менеджер фирмы получает постоянный оклад в размере К руб. и бонус в виде доли X от стоимости акций, превышающей 13 000 руб. Полезность менеджера выражается функцией: EU_X = -Js, если менеджер работает плохо (низкие
¹ Задачи 2 и 3 взяты из сборника: Зороастрова И. В., Розанова Н. М. Микроэкономический анализ: задачи и ситуации. Ростов-на-Дону, 2007, тема 2, решения предложены Зороастровой И. В.
336
Глава 10. Альтернативные цели фирмы
усилия), или EU₂ = yfs -1, если менеджер работает хорошо (высокие усилия).
1. Какую минимальную долю X должен получать менеджер, чтобы активизировать свои усилия?
2. Каково максимально допустимое значение X с точки зрения собственника фирмы? (Величина ожидаемой прибыли определена с учетом издержек на выплату постоянного оклада менеджера.)
3. Какой бонус будет назначен менеджеру, если его постоянный оклад К составит 100 руб.?
Решение
Ответ на вопрос 1.
Запишем параметры поведения фирмы и результативность менеджера в условиях его (ее) добросовестной и недобросовестной работы (табл. 10.1).
Таблица 10.1

	Низкие усилия	Высокие усилия
Ожидаемая прибыль фирмы	Щ = 1000	fcl II сл о о
Стоимость акций	Л, = 10 000	II сл о о о
Доход менеджера	ф =к	S? = K+2000 X
Полезность менеджера	EUt = Л/ф = 4к	EU, = Jx -1 = у/к + 2000% -1
Чистая прибыль собственника	jd II о о о	П' =1500-2000%

Менеджер выберет высокий уровень усилий, если:
EU₂ > EU_i
4к + 2Шх-х>4к _y1+24k
^х>^г-
Ответ на вопрос 2.
Максимально допустимое, с точки зрения собственника, значение X должно удовлетворять условию:
П' > Гф
1500 х 2000 Х> 1000,
т.е. 0 <%< 0.25, доля менеджера в акциях фирмы не должна превышать 25%. Ответ на вопрос 3.
Если постоянный оклад менеджера равен К = 100 руб., получаем:
Типовые задания с решениями
337
1 + 2V100 2000 ’
Х= 0,0105 < 0,25 — чуть больше 1%.
Находим границы для оптимальной величины бонуса:
21 < сумма бонуса < 500.
Задание 3
Доход одного из магазинов фирмы «Спорттовары» зависит от усилий, прилагаемых заведующей магазином. Трудовые усилия е определяются продолжительностью рабочего времени. Однако, поскольку большую часть рабочего дня заведующая проводит вне магазина, владелец фирмы не знает наверняка, сколько времени посвящается работе. Предположительно, даже при нулевых усилиях со стороны заведующей, доход магазина будет равен 3400 руб. Зависимость дохода от трудовых усилий равна:
TR(e) = 3400 + 160\/ё. Заведующая могла бы оценить свои затраты на труд как и(е) = 400 + 8 • е, а минимально необходимую сумму заработка: 1000 руб. (при меньшей сумме, она бы сменила место работы). Недельные издержки магазина (помимо вознаграждения заведующей) составляют 1000 руб.
1. На какую прибыль может рассчитывать владелец магазина, установив заведующей фиксированный оклад 1000 руб.? Каково оптимальное поведение работника, чьи усилия не наблюдаемы? (Так как порядок оплаты устанавливается перед началом деятельности, неизвестно, будут ли реальные усилия работника соответствовать ожидаемому владельцем уровню.)
2. Определите оптимальный объем трудовых усилий, требуемых от заведующей, при условии, что оплата труда будет совпадать с личной оценкой работника. Какова при этом будет сумма прибыли?
3. Оправдаются ли ожидания фирмы, если будет установлен фиксированный оклад, соответствующий оценке оптимальных усилий заведующей?
4. Какую долю выручки необходимо выплачивать заведующей, чтобы максимизировать ее усилия, при использовании схемы оплаты труда: 1000 руб. + % от выручки? Оправдаются ли ожидания фирмы?
5. Следует ли использовать схему: 400 руб. + % от выручки?
6. Предложите другие способы стимулирования трудовых усилий заведующей.
Решение
Ответ на вопрос 1.
Если оклад w = 1000 руб. вне зависимости от действительных усилий заведующей, то ее усилия будут равны: 0 < е < 25 (так как w = и(75) = 1000).