RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
349
Это будет неэффективным решением.
Чтобы найти эффективное решение, достаточно решить следующую задачу:
\U_l(e_l, e₂) = 8(e_l + е₂)-2е² -^-тах
на одном множестве переменных
[U₂(е₁, e₂) = 8(e_t+e₂)-2e₂ ^ max
Из системы, получаем, ф = е₂ = е.
Тогда достаточно решить следующую задачу:
8(е + е)~ 2е² —э max ^е\ ~ ^е₂ = е = 4
т = 64; (4)
U¹ =С/(4, 4) = 32.
Покажем, что результат, представленный в (4) не устраивает ни одного работника. Рассмотрим ситуацию с точки зрения первого работника. Если он видит, что второй работник прикладывает усилия е₂ = 4, то функция полезности первого работника будет:
U_x{e_v A) = 8(e_l+A)-2el (5)
Максимум этой функции достигается в точке е_х = 2, т.е. если бы первый работник прикладывал эффективное усилие е_х = 4 , то он не максимизировал бы свою функцию полезности.
Подставив соответствующие значения в функцию полезности первого работника, получаем:
U_x(2, 4) >^(4, 4). (6)
Поэтому у первого работника будет стимул отлынивать от работы.Его усилия будут уменьшаться, до тех пока не станут равными е_х = 2, когда его функция полезности будет достигать максимума. Рассуждая аналогично для второго работника, мы выводим и для него отсутствие стимула: е₂ = 2.
Парадокс заключается в том, что согласно (3), (4):
U¹ (А, 4) > U⁰ (2, 2). (7)
Если бы каждый работник прикладывал усилия е_; = 4, то его функция полезности была бы больше,чем если бы он прикладывал усилия е_; = 2. Но в первом случае он видит возможность еще больше увеличить функцию полезности, так как максимум не достигается, а это приводит к отлыниванию от работы. В результате каждый из работников при отсутствии мониторинга будет снижать производительность до е. = 2. При этом будет падать производственная функция, и в результате
U'^U⁰. (8)
Чтобы оставаться в эффективной точке (4,4), необходим мониторинг. Максимальное значение вознаграждения за мониторинг, которое готов заплатить каждый работник, можно найти как