Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

Полукруг:

37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движение материальных тел с геометрической точки зрения, без учета массы и действующих на них сил. Способы задания движения точки: 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный.
Кинема́тика точки  — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материпльных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.
Естественный сп. указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t).
Координатный сп. положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t).
Если движение в плоскости, то два уравнения движения. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде:f(x,y)=0 (для плоск-ти).
Векторный сп. положение точки определяется ее радиус-вектором , проведенным из какого-либо центра. Кривая, которая вычерчивается концом какого-либо вектора, назыв. годографом этого вектора. Т.е. траектория – годограф радиус-вектора.


38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
СВЯЗЬ ВЕКТОРНОГО СПОСОБА С КООРДИНАТНЫМ И ЕСТЕСТВЕННЫМ выражается соотношениями:

где   - орт касательной к траектории в данной точке, направленный в сторону отсчета расстояний,  - орт нормали к траектории в данной точке, направленный в сторону центра кривизны (см. рис. 3).
СВЯЗЬ КООРДИНАТНОГО СПОСОБА С ЕСТЕСТВЕННЫМ. Уравнение траектории f(x, y)=z; f₁(x, z)=y получается из уравнений движения в координатной форме посредством исключения времени t. Дополнительным анализом значений, которые могут принимать координаты точки, определяется тот участок кривой  , который является траекторией. Например, если движение точки задано уравнениями: x=sin t; y=sin²t=x², то траекторией точки является тот участок параболы у=х², для которого -1≤x≤+1, 0≤x≤1. Начало и направление отсчета расстояний выбираются произвольно, этим в дальнейшем определяется знак скорости и величина и знак начального расстояния s₀.
Закон движения определяется зависимостью:

знак + или - определяется в зависимости от принятого направления отсчета расстояний.