Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

Рисунок 1.
Уравнения сферического движения:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. Во всякий момент времени существует проходящая через неподвижную точку О прямая OΩ, скорости точек которой равны нулю. Это мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость   определяется соотношением

где   - векторы, численно равные производным углов Эйлера и направленные соответственно по осям z, ON и ζ. Мгновенная угловая скорость может менять свое положение в пространстве, описывая коническую поверхность, поэтому вектор углового ускорения

в общем случае не совпадает по направлению с   (рис. 2).




Рисунок 2.
Скорость точки при сферическом движении тела

или в аналитической форме (формулы Эйлера):

Ускорение точки складывается из осестремительной   и вращательной   составляющих (рис. 2):


58. Формулы Пуассона.
При рассмотрении вращательного движения тела вокруг неподвижной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения.
Cкорость v какой-либо точки М тела , по векторной формуле Эйлера:
υ= ω* r
Скорость какой-либо точки можно вычислить как первую производную по времени от радиуса-вектора г этой точки, проведенного из неподвижной точки. С другой стороны, скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, можно вычислить по векторной формуле Эйлера. Следовательно, производная по времени от радиуса-вектора любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, определится по формуле
dr/dt=ω*r
Длина радиуса-вектора г как расстояние между двумя точками твердого тела является постоянной величиной при движении этого тела. Следовательно, равенство dr/dt=ω*r можно рассматривать как формулу для вычисления производной по времени от вектора, модуль которого постоянен, и изменение этого вектора происходит только вследствие вращения его с угловой скоростью ш вместе с телом вокруг неподвижной точки.
Если взять подвижную систему координат Oxyz, скрепленную с телом, которое вращается вокруг неподвижной точки с угловой скоростью ω, то для единичных векторов i, j, k направленных по этим осям координат, как для векторов, модули которых постоянны имеем:
di//dt = ω*i ; dj/dt = ω *j; dk/dt = ω*k
Эти формулы называют формулами Пуассона.