Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Рассмотрим случай сложения вращения вокруг двух пересекающихся осей. Когда абсолютное движение тела является результатом относительного и переносного вращений с угловыми скоростями   и   вокруг осей О и Ов, пересекающихся в точке О, то скорость точки О, очевидно равна нулю.
Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного
Рис. 2.45 промежутка времени представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью   вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О.
Чтобы определить вектор   , вычислим скорость какой-нибудь точки М тела, радиус-вектор которой   . В относительном движении вокруг оси Оа точка М получает скорость   , в переносном же движении вокруг оси Ов точка получает скорость   .
Следовательно, абсолютная скорость точки М равна
.
С другой стороны, так как результирующие движение тела является мгновенным вращением с некоторой угловой скоростью   , то должно быть   .
Такие результаты будут получаться для всех точек тела (т.е. при любых   ).
Отсюда заключаем, что
. (36)
Следовательно, при сложном вращении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующие движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость   этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей.
С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О.
Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то последняя применяя полученное равенство (   ), придем к выводу, что результирующие движение является мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, а угловая скорость этого движения
. (37)