Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim

10- MA‟RUZA

Mavzu: Sonli va harfiy ifoda. O„zgaruvchi qatnashgan ifoda. Tеnglik va tеngsizlik.
Sonli tеnglik, tеngsizlik va uni yеchishga o„rgatish mеtodikasi.


Reja:

1. 
   Tenglik va tengsizlik tushunchalarini kiritishda boshlangich boskich.
   
2. 
   Sonlarni va ismli sonlarni tokkaslash.
   
3. 
   Tenglik va tengsizlik tushunchalarini kiritish.
   
4. 
   Uzgaruvchili tengsizliklar.
   

Boshlangich matematika programasi uz oldiga bolalarini sonlar bilan matkmatik ifodalarini takkoslash, natijalarni ―>‖, ―<‖, ―=‖ belgilar yordamida yozish va xosil bolgan tenglik va tengsizliklarini ukishga urgatishni vazifani kuyadi.
Tenglik va tengsizlik tshunchalarini tarkib toptirishning boshlangich boskichi narsalar toplanmalarini ularning muktorlari bu?icha tkkoslash va katta (ortik), kichik (kam)oshancha (teng ) munosabatlarini organishdan iborat. ―Katta‖, ―kichik‖,
―oshancha‖ munosabatlarining mazmunini bolalar ogiga yetkazishining eng yaxshi usuli narsalarning ikki gruppasini takkoslashga doir turli tuman mashklarni bajarishdan iborat. Shu maksatdan tayorgarlik davridayok bolalarga narsalarning ikki gruppasi orasidagi moslikni turli usulbilan taklif kilinadi. Chunonchi, katta va kichik doirachalar sonlarini takoslashda xar bir katta doiracha ostida bittadan kichik doiracha kushishni taklif kilish mumkun. Agar katta doiracha juftsiz kolsa, kichik doirachalar kup boladi. Fakat bir xil narsalarni bittalab mos keltirmasdan, xar xil narsalarni xam takkoslash kerak. Masalan, xar birp doiracha ostiga bittadan kvadrat ku?ish, xar ka?si uch burchak oldiga bittadan chop ku?ish mumkun va x.k.

Brinchi onlik sonlarini nomerlash urganilayotganda sonlarni takkoslashga utiladi. Boshda sonlarni takkoslash narsalarning tegishli toplamlarini amali? takkoslash asosida amalga oshiriladi. Masalan, chapda va ungda nechtadan kvadrat borligini rakamlar bilan belgilang. Kayerda kvadratlar kam? Demak, ka?si son kichik: 3 mi yoki 4 mi? Buni belgi bilan belgilang: (3<4 yoki 4>3).

Ke?inchalik sonlarni takkoslashda ukuvchilar bu sonlarning natural katoridagi urinlarini bilganiklariga asoslanishlari mumkun: ―5 soni 6 dan kichik, chunki sanokda besh oltidan oldin a?tiladi‖. 100 ichida sonlarni nomerlashni organishda sonlarni takkoslash yo ularning natural katordagi orinlari asosida, yo sonlarning tarkibini bilish asosida va tegishli xona sonlarini yukori xonasidan boshlab takkoslash asostda amlga oshiriladi (83>57, chunki 8 unlik 5 unlikdan katta; 46 > 42, chunki unikliklari teng, brinchi soning birligi ikiknchi son birlikdan katta).

Abstrakt sonlarni takkoslash bilan birga bolalarni uxunlik ulchovlarida ifo?dalangan isimli sonlarni takkoslashga xam orgatish kerak. Isimli sonlarni takkoslashda oldin kesmalarni takkoslashga asoslaniladi. Bolalar, masalan, 1 dm va 6 sm sonlarni takkoslar ekanlar, oldin tegishli kesmalarni chizishadi va bu kesmalarni chizishadi va bu kesmalarni takkoslab, ka?si son katta, ka?si son kichik ekanligi xakida xulosa chikarishadi (1 dm>6 sm).

Arifmetik amallarni (kushish va aiirishni ) urganishda tenglik va tengsizliklar bilan bajariladigan mashklar ancha murakkablashadi. Dastavval ifodalarni va sonlarni takkoslashga doir topshiriklar kiritiladi. 2 + 1 > 2, 2-1<2 kabi birinchi tengliklarni (2=2) tenglikdan xosil kilish foidalidir. Masalan, katakli taxiachaga va partalarga 2 ta doirachaga va 2 ta kvadrat kushilgan va 2=2 tenglik yozilgan. Ukituvchi bolalarga 2ta doirachaga yana 1 ta doirachani kushishni va bu ishni yozishni taklif kiladi (2+1

- doirachalar ostidagi yozuv). Kvadratlar soni uzgarmadi(2). Ukuvchilar doirachalar soni bilan kvadratlar sonini takkoslashishadi va doirachalar kvadratlardan kup ekaniga ishonch xosil kilishadi (3>2), demak, bunda? yozish mumkin: 2+1>2 (ikki kushiv bir ikkidan katta). 2-1<2 kurinishdagi tengsizliklar ustida xam shunga uxshash ish olib boriladi.
Bundan ke?in ukuvchilar ifoda va sonni (son va ifodani)narsalar tuplamlari ustida amallar bajarmasdan tokkasla?dilar, ifodani ki?matlarini topadilar va uni berilgan son bilan tokkasla?dilar, bu yozuvda ku?idagicha tasvirlanadi:
5+2(5 3(8 - 2 7(4 + 37>5 3<6 7=7.
Shuni xam a utish kerakki, bu davrda, son va ifodalarni takkoslashlar vaktida bolalar muloxazalarga xam asoslanishlari mumkin. Masalan, 10-2 (10 ifodani tokkaslashda ba‘zi ukuvchilar natijani xisoblashlari va chikkan sonlarni takkoslashlari (8<10)mumkin, ba‘zi ukuvchilar esa ushbu kurinishdagi muloxazalarga asoslanishlari mumkin:‖teng‖(10 tadan) edi. Ung tomon uzgarmadi, ya‘ni 10 ligicha koldi. Chap tomonda 10 ni 2 ta kamaitirdik. Demak, chapda ungdagidan kam buladi. ―Kichik‖ belgisini ku?aman.
Navbatdagi kadam - bolalarni ifodani takkoslashga urgatishda ishni kursatmali kurollar kullanishdan boshlash kerak. Katakli taxtachada ikkita ifodani takkoslash kursatiladi. Masalan: 6+1 va 4+3. Yukorgi tokchaga 6 ta kizil va 1 ta kuk doiracha kuiiladi, bunda 4 ta yashil va 3 ta sarik uchburchak kuiiladi. yukori tokchada doirachalar yordamida tasvirlangan ?igindi bilan pastgi tokchada uchburchaklar yordamida tasvirlangan kkoslab, ular teng ekanini kuramiz. Bundan keiin ukuvchilar ifodalarni kursatmalilikdan fo?dalanmasdan takkosla?dilar. Masalan, 5+4 va 5+3 ifodalarni takkoslab, ukuvchilar bundai muloxaza yuritadilar: birinchi ?igindi 9 ga teng (5+4 =9)
ikkinchi iigindi 8 ga teng (5+3=8), 9 soni 8 sonidan katta, demak, 5+4 iigindi 5+3 iigindidan katta. Agar bu mashk yozma bajariladigan bulsa, yozuv bunda? buladi:
5+4( 5+3, 9>8.
Ke?inchalik bir kator ifodalarni takkoslashda turli xil jadvallar bulishi mumkin. Masalan: 46+3 < 46+4.

1. 
   49 soni 50 dan kichik , ―<‖ belgisini kuiaman.
   
2. 
   ?iigindilarni takkoslaimiz: birinchi kushiluvchilar bir xil, ikkinchi kushiluvchilar esa xar xil: birinchi xolda kichik sonini kushdik, demak, birinchi
   

?igindi kichik, ―<‖belgisini ku?aman. Tekshiraman: 46 + 3 = 49 49<50
46 + 4 = 50
v) bir xil sonni ka?si biriga kichik son kuiilsa, usha iigindi kichik buladi.
Ukituvchining ikkinchi iili boshida ―tenglik‖, ―tengsizlik‖terminlarining uzi kiritiladi. Bu yerda ukituvchi bundaadi: agar sonlar orasida yoki ifodalar orasida
―tenglik‖belgisi tursa bu tenglik , agar ―katta‖ yoki ―kichik‖belgisi turgan bulsa, bu tengsizlik buladi. Bu terminlarning bilish shu yerning uzida tugri va notugri tengliklarni ajrata olishga doir ishda mustaxkamlanadi. Ushbu kurinishdagi mashklar bunda xarakterlidir:

1. 
   Tugri tengliklar xosil bulishi uchun yulduzchalar urniga ―+‖ yoki ―-‖ ishorasini ku?ing:
   

b) 76*20*42=54 38*25*12=75.

2. 
   Bush urinlarni shundai tuldirinki, tugri tenglik yoki tengsizlik xosil bulsin:
   

c) 9(6=6( 8(2>8( 56-24>56-7 (4=4( 9(1<9( 78+19<78+

v) >,< yoki = belgisini shundai tenglik yoki tengsizliklar xosil bulsin:

15+(27+45)*(27+45)+15 2(3*3(267-(23+44)*67-0 2(1* 2:1.
Shundan ke?in (―Yuz‖, ―Ming‖, ―Kup xonali sonlar‖koniyentrlarida) sonli tenglik va tengsizliklar bilan bajariladigan mashklar murakkablashadi va ulardan munosabatlar, boglanishlar, arifmetik amallar xossalari xakidagi bilimlarni mustaxkamlash va kullanish, xisoblash kunikmalarini tarkib toptirish maksadlarida foidalaniladi.


Bu borada tipik mashklardan ba‘zilarni keltiramiz:

1. 
   ifodalarni xisoblashlarni bajarmai turib takkoslang: 7(6*6(7 (6+3) ( 8*6(8+3
   

9+8*8+9 (12+36):6*12:6+36:6.

Bundai mashklarni kupaitirish va kushishdning urin almashtirish xossasi, iigindini songa kupaitirish va bulish koidasi mustaxkamlanadi.

2. 
   sonlarning takkoslang: 9427*9518; 325174*32500184; 3001257*3100254.
   

Bundai mashklarni bajarishda ukuvchilar natural ketma-ketlikni (9427 soni 9518 sonidan oldin keladi, demak, 9427<9518) yoki sonlarni unlik tarkibini bilganliklariga asoslanadilar (masalan, 325174 va 32500184 sonlarini takosslab, birinchi sonlikda birliklar va mingliklar borligini, ikkinchi sonda esa bundan tashkari millonlar borligini kuramiz. Demak, ikkinchi son birinchi sondan katta).


v) Ifoda bilan sonni takkoslang: 800-423*800.
Bundai mashklarni bajarishda arifmetik amallar komponentlari bilan natijalari orasida munosabatlar xakidagi bilimlar mustaxkamlanadi.


Uzgaruvchili tengsizliklar.


Uzgaruvchili tengsizliklarni yechish 2 sinfda kiritiladi.

Dastlab (<6 kurinishdagi eng sodda tengsizliklar, undan keiin esa murakkabrok, masalan, ( - 8<4, s + 23 < 10, k : 3 > 4, s ( 5 > 35, 72 : k <12 va xokazo kurinishdagi tengsizliklar karaladi.

Boshlangich sinflarda bundai iyengsizliklarni yechish ianlash usuli bilan yechiladi. Shu bilan birga mashklarda kuprok sonlar orasidan berilgan tengsizlik tugri buladiganlarini tanlashlari kerak. 3-sinf kursidan borgan sari murakkablashib boradigan bir nechta mashklarni karaimiz.

1. 
   0,1,2,3,4,5,6,8, sonlaridan xarfning shundai kiimatlarini tanlangki, shu kiimatlarida tengsizlik tugri bulsin:
   

1) 40( ( > 200, 2) 72 : k < 12, b(60<250.

Oldin tengsizliklarga xarflar urniga berilgan son kiimatlari (0,1,2,3,4,5,6,8) kuiiladi, shundan keiin xarfning kandai kiimatlaridan iugri tengsizliklar xosil bulishi ogzaki aniklanadi. Shu sonlar tengsizlikka kuiiladi, bundai yozuv xosil buladi: 40(6>200; 40(8 > 200.

d) javob: ( = 6; ( = 8.

5. 
   Ikkinchi tengsizlik k = 8 dagina tugri buladi. Uchunchi tengsizlik b = 0, b = 1, b = 2,b = 3, b = 4 da tugri buladi.
   
6. 
   b) Jadvaoni tuldiring va unda ( ning ( ( 8 < 72 tengsizlik tugri buladigan kiimatlarini yozib oling:
   

Ukuvchilar jadvalni tuldirishadi va javobni yozishadi: ( = 0, ( =1, ( = 7, ( = 9.
v) Xarflarning kandai kiimatlarida kuiidagi tengsizliklar urinli:

x 80<120, k + 16 < 20, ( - 20 > 12 ?

Bir xildagi mashklar boshlangich sinflarda karaladigan xamma mashklar ichida eng ki?inlaridir, chunki ukuvchilarning uzlari xarfning tengsizlik tugri buladigan kiimatlarini uzlari tanlashlari kerak buladi.
Chunonchi, x ( 80 < 120 tengsizlikni yechishda ukuvchilar mos keladigan sonlarni tanlashlari va xarfning ki?matlarini ―kamaiish‖ yoki ―ortish‖tartibida topish mumkin. Bu yerda ukuvchilar taxminan bundai bundai muloxaza yuritadilar: ―x=0 deb olamiz, u xolda 0 ( 80 = 0, 0<120, demak, 0 tugri keladi. x = 1 deb olamiz, u xolda 1 ( 80 < 120, demak, 1 tugri keladi. x = 2 ni olamiz, u xolda 2(80 = 160. 160 soni 120 dan kichik emas, demak, 2 tugri kelmaidi‖. Ukuvchi daftaridagi yozuv bundai kurinishda buladi:
0(80 < 120, 1(80 < 120, 2(80 >120.
Javob: x = 0, x = 1.
1. 16 - x = 9 24 + 16 ( x = 40x = 16 + 9 40 ( x = 40x-25 x = 1
2. 25 - 16 = 9 24+ 16 (1 = 40.

3. 
   2. Bolalar ishlaridan, shuningdek shaxsii kuzatishingiz natijalaridan foidalanib, ukuvchilar tlmonidan xarfli simvolikani urganishda, tenglamalarni yechishda va masalalarni tenglamalar bilan yechishda iul kuiadigan tipik xatolarni toping. Ularni ?ukulish va oldini olish iullarini uilang.
   
4. 
   Boshlangich sinflarda ukuvchilarni birinchi darajali bir noma‘lumi tenglamalarning ba‘zi xillari yechilishilari bilan tanishtiramiz. Xususan, 1 sinfda bular ushbu kurinishdagi tenglamalardir:
   

5. 2+x = 7, 8 - x = 6, x - 7 = 3, 2-sinfda bularga 3 ( x = 18, x : 2 = 6, 24 : x
= 6 kurinishdagi tenglamalar, x ( 4 = 42 - 6; x : 3 = 14 : 2 kurinishdagi, shuningdek
(x+ 6)- 3 = 20; (12 - x)+ 8 = 14 va x.k kurinishdagi tenglamalar kushiladi. 3-sinfda yechiladigan tenglamalarning murakkablari programmada misollar bilan tushuntirilgan: x ( 12 + 36 = 60 va 560 : x = 57 - 37. Bu tenglamalar birinchi sinflarda oldin tanlash usuli bilan, sungra amallar komponentlari bilan natijalar orasidagi boglanishlarni bilganlik asosida yechiladi.

Kushish amali natijalari bilan komponentlpri orasidagi boglanishlarni bilganlik asosida tenglamalar yechish bilan birinchi marta tanishuv ushbu kurinishdagi masalani yechishda amalga oshadi:‖Nama‘lum songa 2 ni kushishda va 6 xosil kilishda. Noma‘lum sonni toping‖. Masala buiicha x + 2 = 6 tenglama tuziladi. Shundan keiin bu tenglama analiz kilinadi: ―Tenglamada nima ma‘lum? (Iigindi 6, ikkinchi kushiluvchi 2.) Nima noma‘lum? (Birinchi kushiluvchi.).‖.

• 
  Noma‘lum kushiluvchini kandai topish kerak? (Iigindi 6 dan noma‘lum kushiluvchi 2 ni aiirish kerak.)
  

6. Yechilish: x + 2 = 6, 7. x = 6 – 2
8. x = 4.

9. 
   Bu urinda ushbu tushuntirish beriladi: bu tenglamada birinchi kushiluvchi noma‘lum, uni topish uchun iigindi 6 dan ikkinchi kushiluvchi 2 ni aiirish kerak. Birinchi kushiluvchi 4. Yechib bulgandan keiin tekshirish kilinadi:
   

4 + 2 = 6; 6 + 6.

9. 
   Shundan keiin ukituvchi yana bir bir marta bundai misollar ( x + 2 = 6 ) tenglama deb aialishini, noma‘lum sonni topish tenglamani yechish degani ekanini ia‘kidlaidi.
   
10. 
    Shundan keiin ukituvchi bolalarni tenglamalarni ukishning xar xil usullari bilan tanishtiriladi. Masalan, 3 + x = 7 tenglama xar xil ukiladi:‖ 7 xosil kilish uchun 3 ga kandai sonni kushish kerak?‖, ―Birinchi kushiluvchi 3, ikkinchi kushiluvchi noma‘lum, iigindi 7. Ikkinchi kushiluvchi nimaga teng?‖.
    

Birinchi sinfda x - 7 = 3, 8 - x = 6 kurinishdagi va ikkinchi sinfda x (4 = 20; x ( 2 = 6; 24 : x = 6 kurinishdagi tenglamalar xam taxminan shundai papn asosida kiritiladi.

Yukorida ta‘kidlanganidek, ikkinchi sinfdan boshlab uz tarkibiga kura murakkabrok tenglamalar kiritila boshlanadi ( x + 12) = 46 - 20; x(4 = 42 - 6; (28+12 + x = 60, (x+6) - 3 = 20 va x.k kurinishdagi tenglamalar nazarda tutilmokda0.

9. 
   Bundai tenglamalarning yechimlari bilan bolalarni tanishtirish uchun ularni oldindan takkoslash usulidan foidalanish kerak. Chunonchi, ukuvchilarga takkoslash uchun x + 12 = 30 va x + 12 = 46 - 20 tenglamalar beriladi. Bu tenglamalarning uxshash tomonlari va farklarini aniklaganliklaridan keiin ukuvchilar x + 12 = 46 - 20 tenglamani yechish uchun tenglamani ung kismidagi aiirmaning kiimatini (46-20) xisoblash bilan tanish tenglamaga kelinadi, degan xulosaga keladilar.
   

Boshlangich sinflarda karalgan tenglamalardan eng murakkab bulinma bilan ifodalangan komponentlaridan biri tarkiblari shundaiki, noma‘lum son iigindi, aiirma, kupaitmaga kiradi. (Ushbu kurinishdagi tenglamalar nazarda tutiladi: (x+6) - 3 = 20, (12 - x) + 8 = 14, x(12 + 36 = 60 va x.k).

9. 
   Ukuvchilar murakkabrok tenglamalarni yechishdagi taxminii muloxazasini keltiramiz:
   
10. 
    1) x : 4 + 190 = 270 tenglama yechiladi.
    
11. 
    Tenglamaning chap kismi x : 4 + 190 ifodadan iborat. Eng oldin shu ifodani analiz kilish va unda kaisi amal eng oxirida bajarilishini aniklash kerak. Oxirgi amal kushish amali bulganligi sababli butun ifoda iigindini tasvirlaidi; bunda noma‘lum sonni 4 ga bulinishdan chikkan bulinma birinchi kushiluvchidir, 190 soni esa ikkinchi kushiluvchidir. Tenglama butunicha bundai ukuilishi mumkin:‖Birinchi kushiluvchi noma‘lum sonni 4 ga bulishdan chikkan bulinma bilan ifodalangan, ikkinchi kushiluvchi 190, iigindi 270‖. Tenglamani yechilishi taxminan bundai muloxazalar bilan birga olib boriladi: ―ikkinchi kushiluvchi(190) va iigindi (270) ma‘lum, noma‘lum son birinchi kushiluvchi tarkibiga kiradi‖. Birinchi kushiluvchini (x:4) kogoz doiracha yoki tugri turtburchak bilan berkitib, muloxazani davom ettirish mumkin: ―Birinchi kushiluvchini topish uchun iigindidan ikkinchi kushiluvchini aiirish kerak: x : 4 = 270 - 190; aiirishni bajaramiz: x:4 = 80; noma‘lum bulinuvchini topamiz: x = 80 ( 4, = 320‖.
    
12. 
    Tenglama yechilishining ukuv daftaridagi yozilishi ushbu kurinishda buladi:
    

17. x : 4 + 190 = 270
18. x : 4 = 270 - 190x : 4 = 80x = 80 ( 4x = 320.

19. 
    Tenglama yechilishining tugriligini tekshirish uchun tenglamada x urniga uning kiimati 320 ni kuiish kerak;
    

320 : 4 + 190 = 80 + 190 = 270;

19. 
    2) (k - 420) : 3 = 60 tenglama yechiladi.
    

• 
  Chapdagi ifodada kaisi amal eng oxirida bajariladi? (Bulish).
  
• 
  Bulishda sonlar nima deb atalishini eslang va shu tenglamani uking. (Bulinuvchi k va 420 sonlarini aiirmasi bilan ifodalangan, buluvchi 3, bulinma 60.)
  

• 
  Noma‘lum son kaisi amal komponenti tarkibiga kiradi? (Bulinuvchi tarkibiga kiradi.)
  

19. 
    - Bulinuvchini toping. (Yozilishi: k - 420 = 60 ( 3).
    
20. 
    Yechimning bundan keiingi davomi ukuvchilarda ki?inchilik tugdirmaidi.
    
21. 
    Yechimning tekshirilishi bilan yozilishi bundai buladi: 24. (k - 420) : 3 = 60k - 420 = 60
    

25. ( 3k - 420 = 180
26. k = 420 + 180
27. k = 600
28. (600-420): 3 = 180 : 3 = 60.

29. 
    Matematika programmasi bolalarni ba‘zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga urgatishni nazarda tutadi. bolalar masalalarni algebraik iul bilan yechishni urgatib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va izlanayotgan mikdorlarni ajratib olish; undan uzaro teng bulgan ikkita asosii mikdorni ajrata olish yoki undan bitta mikdorning uzaro teng ikkita kiimatini ajrata olish va bu kiimatlarni xar xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bulishlari kerak.
    
30. 
    Tenglamalar tuzish yordamida sodda masalalar yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. ikkinchi sinfda tenglamalar tuzish usuli bilan kushish, aiirish, kupaitirish va bulish amallarining noma‘lum komponentlarini topishga doir sodda masalalar yechiladi.
    
31. 
    Masalan, bundai masala taklif kilinadi.:
    
32. 
    ―Vazada 11 ta olma bor edi. Tushlikda bir nechta olma yeiildi. Shundan keiin 7 ta olma koldi. Nechta olma yeiilgan?‖.
    
33. 
    Bor edi - 11 ta olma.
    
34. 
    YE?ildi - ?Koldi - 7 ta olma.
    
35. 
    Masalani algebraik usul bilan yechishda ukuvchining taxminii muloxazalari: ―Tushlikda yeiilgan olmalar soni x xarifi bilan belgilaiman. 11 ta olma bor edi, x ta olma yeiildi, 7 ta olma koldi, tenglamani yozaman: 11 - x = 7‖.
    

Kupaitirish va bulish amallarining noma‘lum komponentlarini topishga doir masalalar asosan abstrakt shaklda beriladi. Masalan, ―Uilangan sonni 3 ga kupaitirib 18 xosil kilishdi. Kandai son uilangan?‖.
Uchinchi sinfda noma‘lum komponentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustaxkamlanadi. Bu yerda ukuvchilar aiirma yoki nisbat tushunchasi bilan boglik bulgan sodda misollar yechishning algebraik usuli bilan birinchi marta tanishadilar.Shundai masalalardan ba‘zilarning yechilishlarini keltiramiz.

Uilangan son 20 dan 15 ta ortik. Uilangan sonni toping. Masalani rasmda kursatilganidek chizma bilan (sxematik) illyustraiiyalash mumkin.

Ukuvchilar chizmaga suyangan xolda tenglamalar tuzishni taxminan bundai tushuntiradilar:

1. 
   x - 20 = 15 - masala shartidan noma‘lum son bilan 20 orasidagi aiirma 15 ga teng;
   
2. 
   x - 15 = 20 agar noma‘lum son 20 dan 15 ta ortik bulsa, u xolda uni 15 ta kamaitirib, 20 ni xosil kilamiz; 3) x = 20 + 15 - agar 20 soni noma‘lum sondan 15 ta kam bulsa, uni 20 ta orttirib, noma‘lum songa teng bulgan iigindini topamiz.