Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Yechish: Berilgan sonlarning absolyut xatoliklari hisoblaylik:
(a) =a–A=5,256–5,158 0,098 ; (b) =b–B=2,892–2,814 0,078 .
Endi ularning nisbiy xatoliklarini hisoblaylik:
(a)= (a) /a = 0,098/5,256 = 0,018645 = 1,86%;
(b)= (b) /b = 0,078/2,892= 0,026971 = 2,7%.
Shunday qilib, (a)< (b) ekan, demak birinchi soning taqribiy qiymati aniqroq. Hisoblashlarni Maple matematik paketida tekshiramiz:

• 
  with(Student[NumericalAnalysis]):
  

a:=5.158: A:=5.256: a:=AbsoluteError(a,A); a:=RelativeError(a,A);
b:=5.158: B:=5.256: b:=AbsoluteError(b,B); b:=RelativeError(b,B);
a:=0.098 a:=0.01864535769 b:=0.078 b:=0.02697095436
Agar natijalarni yaxlitlash lozim bo‘lsa, u holda:
a:=AbsoluteError(a,A,digits=6); a:=RelativeError(a,A,digits=7);

2. 
   misol. Quyidagi tengliklardan qaysi biri aniqroq ekanligini aniqlang:
   

a = 9/11 = 0,818; b = = 4,24.
Yechish. Berilgan ifodalarning qiymatlarini kattaroq aniqlikda topaylik:
A = 0,81818…; B = 4.2426… .
Endi ularning absolyut xatoliklarini hisoblaylik:
a–A=0,81818–0,818 0,00018 = (a);
b–B=4,2426–4.24 0,0026 = (b).
Ularning nisbiy xatoliklarini hisoblaylik:
(a) = (a) /a = 0,00019/0,818 = 0,00022 = 0,022%;
(b) = (b) /b = 0,0027/4,24 = 0,000623 = 0,062%.
Shunday qilib, (a) < (b) ekan, demak 9/11 = 0,818 tenglik aniqroq. Bu hisoblashlarni MS Excel dasturida bajaramiz (1.6-rasm):
Boshlang‘ich ma’lumotlar C2:C3, E2:E3 yacheykalarga yoziladi. Absolyut xatolar: C4 yacheykada a–A ning qiymati (=ABS(C2-C3)), E4 yacheykada b– B ning qiymati (=ABS(E2-E3)) hisoblanadi. Nisbiy xatolar: C5 yacheykada (a)
/a ning qiymati (=C4/ABS(C2)), E5 yacheykada (b)/b ning qiymati (=E4/ABS(E2)) hisoblanadi. C6 yacheykaga C5 ning, E6 yacheykaga E5 ning foiz
39
miqdori o‘tkaziladi. Xulosa: C6 va E6 yacheykalar taqqoslanadi

(=ЕСЛИ(C6>E6),A,B).

1.6-rasm. Taqribiy miqdorlarning nisbiy xatoliklarini baholash.

3. 
   misol. Ushbu
   

_{x } a 
c  a

funksiyaning

A 1,34  0,02 ,
B  7,98  0,05,

C  52,74  0,1 qiymatlar uchun a) _x – chegaraviy absolyut xatolikni toping; b) (x)
– absolyut xatolikni toping; c) (x) – nisbiy xatolikni hisoblang; d) _x – chegaraviy nisbiy xatolikning qiymatini baholang. Hisoblashlarni MS Excel dasturida bajaring.