Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Sistema	№
Sistema
1.	^x^2  y ^2  4  0,  2 ^x  y  1  0.	2.	^x^2  y ^2 1  0,  3 ^x  y  0.
3.	^(x^2  y ^2 )^2  4(x^2  y ^2 )  0,  ^x^2  y ^2 1  0.	4.	x  y  xy  7  0, ^2 2 x  y  xy 13  0.
5.	^3x^2  5xy  2 y ^2  20  0, ^2 2 ^x  xy  y  7  0.	6.	^2x^2  xy  y ^2  20  0, ^2 2 ^x  4xy  7 y 13  0.
7.	^x^2  y ^2  3y  0, ^2 2 ^x  3xy  2 y  2x  4 y  0.	8.	^(x  y)( x^2  y ^2 ) 16  0, ^2 2 ^(x  y)( x  y )  40  0.
9.	(x  y)( x  2 y)( x  3y)  60  0,  (x  y)(2x  y)(3x  y) 105  0.	10.	^x^4  6x^2 y ^2  y ^4 136  0, ^3 3 ^x y  xy  30  0.
11.	^10 x^2  5 y ^2  2xy  38 x  6 y  41  0, ^2 2 ^3x  2 y  5xy 17 x  6 y  20  0.	12.	^x^3  y^3 19  0,  (xy  8)(x  y)  2  0.
13.	^x^2 y ^2  2x  y ^2  0,  ^2x^2  4x  3  y^3  0.	14.	^x^3  x^3 y^3  y^3 17  0,  x  xy  y  5  0.
15.	^(x^2  y ^2 )( x  y) 15 xy  0, ^4 4 2 2 2 2 ^(x  y )( x  y )  85 x y  0.	16.	^ 1  x  2 y  x 1  0,   1  2 y  2 y  x  4  0.
17.	^tg xy   x^2 , ^2 2 ^0,8x  2 y  1.	18.	sin x  y xy  1,  ^x^2  y^2  ^3. ^ 4

150

19.	x  tg xy   0, ^y^2  7,5^2 ln x  0. 	20.	^0,6x^2  2 y^2  1, ^osy 1  x  0,5. c
21.	sin x  sin 2 y  0,  cos x  sin y  0.	22.	cos x  y  1,5,  2x  sin y  0,5  1.
23.	^0,16x  2 y  x^2 y  0,  cos y 1,1x  0.	24.	cosy  1  x  0,5  0, ^y  cos x  3  0. 
25.	 y  sin x 1,6x  0,  x  cos1,4 y  0.	26.	sin 1,1x  y x  1,4  0,  ^y^2  ^1 0. ^ x
27.	cos(x  y)  2 cos(x  y)  0,   3 cos x cos y   0.  4	28.	^2^2^x  3 ^y  17  0, ^x y / 2 ^2  3  1  0.
29.	^10 ^^3 e^4^0^x^^1  y  0, ^3 40 y1 ^10 e  2x  0.	30.	log y x  2 logx y 1  0, ^2 2 ^x  2 y  3  0.
31.	^12 x^2  xy  5x  1  0,  2 ^x  3lg x  y  0.	32.	logx y  log y x  2,5  0,  4 x  3 y 1  0.
33.	tgxtgz  3  0, ^tgytgz  6  0,  ^x  y  z    0. 	34.	x  2 y  3z  9  0, ^x^2  4 y ^2  9z ^2  189  0,   2 3xz  4 y  0.
35.	^(x  y)^2  z ^2  4  0,  ( y  z)^2  x^2  2  0, ^2 2 (z  x)  y  3  0.	36.	x / y  y / z  z / x  3  0, ^y / x  z / y  x / z  3  0,  ^x  y  z  3  0. 
37.	^x^2  y  37  0,  x  y ^2  5  0, ^x  y  z  3  0. 	38.	^x^2  2 y ^2  y  2z  0,  x^2  8 y ^2  10z  0, ^x^2  7 yz  0. 
39.	^15x  y ^2  4z 13  0,  x^2 10 y  z 11  0, ^y ^2  25z  22  0. 	40.	^10x  2 y ^2  y  2z  5  0,  8 y ^2  4z ^2  9  0, ^8 yz  4  0. 

151
Namuna misol. Ushbu

^15x  y²  4z  13  0;

_x²  15y  z  11  0;

_
^ y²  25z  22  0
nochiziqli tenglamalar sistemasining yechimlarini oddiy iteratsiyalar, Zeydel, Nyuton, Broyden usullari bilan 0,00001 aniqlikda toping.
Yechish. Dastlab berilgan sistemani vektor fazoda vektor shakliga keltiramiz:
F(x)  F(x, y, z)  ( f₁(x, y, z), f₂ (x, y, z), f₃ (x, y, z)) 
 15x  y²  4z  13  0; x²  15y  z  11  0; y²  25z  22  0^T .
Maple dasturi yordamida ushbu sistemaning haqiqiy yechimini topamiz:

• 
  
  
  
  
  fsolve15  x  y²  4  z 13  0, x²  15  y  z 11  0, y²  25  z  22  0;
  

Buni uch o‘lchovli grafikda chizib ham ko‘rish mumkin (3.18-rasm):

• 
  with( plots ) :
  
• 
  implicitpl ot 3d 15  x  y ²  4  z  13  0, x²  15  y  z  11  0, y ²  25  z  22  0,
  

x  0..2, y  0..2, z  0..2;
Ushbu sistemani oddiy iteratsiyalar, Zeydel, Nyuton, Broyden usullari bilan 0,00001 aniqlikda taqribiy yechamiz.

1) Oddiy iteratsiyalar usuli. Usul- ning g‘oyasiga ko‘ra berilgan F(x)=0 sistemani x = Ф(x) ko‘rinishga keltira- mizki, aniq yechim D={(x,y,z)^T: 0 x,y,z2} sohaga tegishli, boshlang‘ich yaqinlashishni x0 = (1.0, 0.8, 0.9)^T deb olib, yechimni 10^-5 aniqlikda topish talab etilsin. Sistemaning tenglamalarini ushbu ^x   (x, y, z)   ^1y^2  ^4z  ^13 0; ^^115 15 15 ^1 1 11 ^y   (x, y, z)   x^2  z  ; ^^215 15 15  ^z   (x, y, z) ^1y ^2  ^22 ^ ^325 25

3.18-rasm. Uchta sirtning bir nuqtada kesishishini tasvirlovchi grafik.

ko‘rinishga keltiramiz. Bu yerda aniq yechim D = {(x,y,z)^T: 0 x,y,z2} sohaga tegishli. D sohada olingan xususiy hosilalar:

152

 0;


  ²
15
  ² y
15


x  0.3;
 0.3;

 0;

 ⁴  0.3;
15
 ¹  0.1;
15

 0;
 ² y  0.2;
25

 0.

Ko‘rinib turibdiki, barcha xususiy hosilalar qiymatlarining moduli 1 dan kichik, ya’ni

 K  0.3
(K – maksimal chegaraviy qiymat), demak 3 ta noma’lumli 3 ta

nochiziqli tenglamalar sistemasi (m = 3) uchun q = mK = 30,3 = 0,9 < 1. Tanlangan