Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Диверсификация ва портфель. Қуйидаги расм-3да Нью-Йорк Фонд Биржасидан ихтиёрий танланма асосида шакллантирилган портфельнинг акциялар сони горизонтал ўқ бўйлаб ошиб бориши сари ушбу портфель риски вертикал ўқ бўйлаб камайиб бориш тенденциясини график ёрдамида кўрсатиб берилган. Охирги маълумотларга кўра биржанинг битта акциядан иборат портфелининг стандарт четланиши тақрибан 40%га тенг. Бироқ бозор портфелининг (биржадаги барча акциялар йиғиндисидан иборат портфель) стандарт четланиши 𝜎_𝑀 тахминан 20%га тенг ва графикда бу тўғри штрихли
горизонтал чизиқ билан ифодаланган. Ушбу чизиқгача бўлган рискни портфель
шакллантириб диверсификациялаб бўлмайди ва акциянинг ушбу диверсификацияланмайдиган (ёки тизимли) риски – бозор риски деб номланади. Чунки бозор рискини вужудга келтирадиган омиллар сифатида сиёсий нобарқарорлик, инфляция, рецессия ва юқори фоиз ставкалар каби ташқи омиллар қатнашади.

Название оси ²⁰

12.1-расм. Портфелнинг ҳажми унинг рискига таъсири.⁶⁰

Акция диверсификацияланадиган риски – компанияга хос ёки тизимсиз риск дейилади. Ушбу рискни пайдо бўлишига сабабчи омиллар сифатида қуйидагиларни келтириш мумкин: судлашув жараёни, иш ташлашлар, муваффақиятли ва муваффақиятсиз маркетинг дастурлари, йирик шартномани қўлга киритиш ёки бой бериш ва бошқа шу каби алоҳида фирма учун хос бўлган ҳодисалар. Бир фирманинг бундай ёмон ҳодисалари бошқа бир фирманинг яхши ҳодисалари билан диверсификация ёрдамида бартараф этиш мумкин.

2. Портфель назарияси: Марковицгача ва ундан кейинги баҳолаш

усуллари.
Инвесторлар юқори даражадаги рискка мос келадиган эҳтимолли даромадлиликни таъминлашлари учун рискнинг ҳолисона баҳолашлари керак бўлади.
Рискни баҳолаш триллион долларларга тенг қийматга эга бўлган деривативларнинг узлуксиз савдосини таъминлаш, нархини сақлаб қолиш ва улар бозорини барқарор бўлиши учун жуда ҳам муҳим ҳисобланади.⁶¹
Рискни нотўғри баҳолаш рискдан келадиган йўқотишларни етарлича баҳо бермасликка олиб келади ва натижада банкротликка ва ҳатто бутунлай молия сектори қулашига (инқирозга дуч келишига) сабаб бўлади.<sup>62


60</sup> Бригхем 15 нашр
⁶¹ L.A. Stout. Why the Law Hates Speculators: Regulation and Private Ordering in the Market for OTC Derivatives. Duke Law Journal, 48(4):701–786, 1999.
⁶² M.H. Kabir and M.K. Hassan. The Near-Collapse of LTCM, US Financial Stock Returns, and the Fed. Journal of Banking and Finance, 29(2):441–460, 2005.
Рискни миқдорий баҳолаш эволюцияси қуйидаги уч босқичга бўлинади:

1. 
   Марковицгача бўлган рискни баҳолаш услубиётлари;
   
2. 
   Марковицнинг “Портфель назарияси”га асосланган рискни баҳолаш услубиётлари;
   
3. 
   Рискдаги қиймат (Value at Risk) ҳамда унга боғлиқ рискни баҳолаш услубиётлари.
   

Ушбу эвалюцион босқичларни тарихий кетма-кетликда ёритиб рискни баҳолашнинг келажакдаги истиқболли йўналишаларини қуйида муҳокама қилиб ўтамиз.
Олимлар риск ва ноаниқликни иқтисодий категориялар сифатида фарқлашади ва бунга биринчи бор ўз изланишларида амирака иқтисодчи олими Фрэнк Найт эътибор қаратган ва бу категорияларни батафсил ёритиб, чегаралаб берган.
Найт фикрича риск – бу маълум эҳтимоллик билан ифодаланган тасодифийлик, ноаниқликда эса тасодифийлик номаълум эҳтимоллик билан ифодаланади деган фикрни илгари сурган.⁶³ Бироқ молиявий рисклар бўйича адабиётларда бундай фарқлаш деярли учрамайди.
Риск ва рискни баҳолашнинг муҳим жиҳати – бу портфель диверсификацияси ҳисобланади. Диверификация деганда бир нечта активларга инвестиция киритиш орқали ҳамда эҳтимолли даромадлиликни ўзгармас сақлаб қолиш билан умумий рискларни камайтиришни тушинилади. Чунки барча рисклар барча активларга ҳам тенг таъсир кўрсатмайди. Шу билан бирга албатта диверсификация орқали камайтириб бўлмайдиган рисклар ҳам иқтисодиётда мавжуд (масалан фоиз ставкаси риски).
Кўпчиликни фикридан фарқли ўлароқ рискни баҳолаш ва диверсификациялаш Марковицнинг портфель назариясидан олдин тадқиқи қилинган. Рубинштейнннинг таъкидлашича россия иқтисодчи олими Бернулли 1938 йилда ⁶⁴ рискли қарорларни кутилаётган нафлиликка асосан баҳолаш мумкинлигини исботлаганида диверсификация орқали даромадлиликни пасайтирмасдан рискни камайтириш ҳақида тўхталган.⁶⁵
Марковицдан олдин 1906 йилда Ирвинг Фишер иқтисодий рискни дисперсия ёрдамида баҳолаган.⁶⁶ Тобин эса инвестицион портфель рискларини даромадлиликнинг дисперсиясига боғлаган.⁶⁷
Замонавий қимматли қоғозлар таҳлилининг отаси саналган Бенжемин Грэм рискни баҳолашга ўзининг хавфсизлик маржаси ғоясини ҳамда рискни камайтириш учун диверсификация амалиётини таклиф қилган.⁶⁸ Ушбу қийматга асосланган инвестициялаш методологияси тарафдорларидан таниқли Джереми


⁶³ F.H. Knight. Risk, uncertainty and profit. Houghton Mifflin Company, 1921.
⁶⁴ D. Bernoulli. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages 23–36, 1954.
⁶⁵ M. Rubinstein. Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective. The Journal of Finance, 57(3):1041– 1045, 2002.
⁶⁶ Irving Fisher. The Nature of Capital and Income. Macmillan, 1906.
⁶⁷ J. Tobin. Liquidity preference as behavior towards risk. The Review of Economic Studies, pages 65–86, 1958.
⁶⁸ B. Graham. The intelligent investor. Harper Collins, 2003.
Грэнтем ва Уоррен Баффетлар гавдаланса-да, молиявий математиклар жамияти томонидан бу илмий қарашлар кейинчалик тадқиқ этилмаган.⁶⁹
Иқтисодчи олимлар риск ҳақида кўплаб қарашларни шакллантирганига қарамасдан рискни баҳолаш стандарт молиявий ҳисобот таҳлили сифатида қаралган. Марковиц биринчи бор портфель риски, диверсификация ва активларни танлашга математик ёндашув билан тавсифлаб берган. ⁷⁰ Бу математик аппарат активнинг кутилаётган (ўрта) қиймати, дисперсияси ва ковариациясидан ташкил топган эди. Марковицнинг портфель назарияси рискни баҳолашда ўта муҳим инновация эди ва бу учун муаллиф Нобель мукофоти билан тақдирланди.
Демак Марковиц портфель рискини унинг даромадлилигининг дисперсиясига тенг деб ҳисоблади. ⁷¹ Агар портфелнинг кутилаётган (ўрта) даромадлилиги қуйидагича аниқланса,
𝑁
𝜇_𝑝 = ∑ 𝜔_𝑖𝜇_𝑖
𝑖=1
унда портфелнинг дисперсияси қуйидаги формула билан ифода:
𝑁 𝑁

𝜎² = ∑ ∑ 𝜎
𝜔 𝜔

Бу ерда:

𝑝 𝑖𝑗
𝑖=1 𝑗=1
𝑖 𝑗

𝑁 – портфель таркибидаги активлар сони;
𝑖, 𝑗 – портфель таркибидаги активлар ва 𝑖, 𝑗 ∈ ^{1, … , 𝑁^};
𝜔_𝑖 – i-нчи активнинг портфелдаги улуши, қуйидаги чекловчи шартни ҳисобга олган ҳолда:
0 ≤ 𝜔_𝑖 ≤ 1,

∑
𝑁
𝑖=1
𝜔_𝑖 = 1;

𝜎_𝑖𝑗 – i ваjактивларининг ковариацияси;
𝜇_𝑖 – i-нчи активнинг кутилаётган даромадлилиги.
Марковицнинг портфель назарияси биринчи бўлиб портфель
диверсификацияси самарасини портфелнинг таркибидаги активларни ўртасидаги корреляция (ёки ковариация) орқали батафсил тушинтириб ҳисоблаб берган. Юқоридаги (2) формуладан портфелнинг кутилаётган даромадлилигини камайтирмасдан ковариация орқали ҳам дисперсия даражасини пасайтириш мумкинлигини кўришимиз мумкин.
Шунингдек ушбу назария “самарали чегара”да ⁷² жойлашган активларни танлаш орқали оптимал портфелни шакллантириш ғоясига асос солди. Бунга мувофиқ самарали чегара портфелнинг кутилаётган даромадлилиги константа


⁶⁹ R.G. Hagstrom. The Warren Buffett Way. Wiley, 2005.
⁷⁰ H. Markowitz. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1):77–91, 1952.
⁷¹ H.M. Markowitz. Portfolio selection: efficient diversification of investments. Blackwell Publishing, 1991.
⁷² Самарали чегара – бу риск ва даромадлиликни ифодалайдиган графикдаги чизиқ бўлиб, аниқланган риск даражаси учун энг юқори даромадлиликни ёки берилган даромадлилик даражаси учун энг паст даражадаги рискни берадиган ва ушбу чизиқда жойлашган оптимал портфель ҳисобланади. Чизиқдан пастда бўлса, етарли даромадлиликни таъминламайди ёки юқорида бўлса, риск даражаси юқори бўлада ва ҳар иккала ҳолатда ҳам портфель самараиз ҳисобланади. https://www.investopedia.com/

деган шартни ҳисобга олган ҳолда активларни улушини рискни минималлаштириш орқали белгилаш билан топилади. Натижада бундай портфель минимал риск даражасида энг яхши даромадлиликни таъминлайди.⁷³ Самарали чегара портфель даромадлилиги ва дисперсияси ўртасидаги боғлиқлик, яъни ботиқ чизиқ билан ҳам ифодаланади. Бунда риск ошишига қараб кутилаётган нафлилик ботиқ чизиғи ҳам ошиб бориш қонунияти кузатилади.
Марковицнинг портфель назариясига асосланган портфель рискини баҳоси бошқа бир америкалик иқтисодчи олим Уильям Шарп томонидан тадқиқ қилинди ва у Шарп коэффициенти номи билан танилди. Ушбу коэффициент қуйидаги тенглама билан ифодаланади:⁷⁴
𝜇_𝑝 − 𝑅_𝑓

𝑆 =
𝜎_𝑝

Бу ерда 𝑅_𝑓 – рисксиз фоиз ставка ҳисобланади.
Шарп коэффициентини Марковиц портфель назарияси ёрдамида аниқланган ҳар бир риск учун рисксиз фоиз ставкасига қўшимча даромадлилик сифатида талқин қилиш мумкин. Шарп коэффициенти берилган риск даражасига мос келадиган портфель даромадлилигининг сифатини аниқлаш нуқтаи назаридан келиб чиқиб портфель рискини ҳисоблайди. Шарп коэффициенти t- статистикасига⁷⁵ ўхшашлиги борлигини кўриш мумкин.⁷⁶
Шарп коэффициентининг бошқа бир варианти Сортино коэффициенти бўлиб, фарқли жиҳати махраждаги портфелнинг стандарт четланиши портфелнинг кутилаётган даромадлилиги(𝜇_𝑝)дан паст бўлган қиймати қўйилади. Бу коэффициент Шарп билан бир хил кўрсаткичга эга бўлади, фақат 𝜇_𝑝 дан юқори бўлган ҳолат учун портфель даромадлилигидаги ўзгаришни ҳисобга олмайди, яъни бундай ҳолатда портфель даромадлилиги камайтирилиши керак бўлади.⁷⁷
Марковиц билан бир вақтда унинг портфель назариясини бошқа бир америкалик иқтисодчи олим ҳам тадқиқ қилган. ⁷⁸ Марковиц таъкидлашича: “Марковицнинг (1952) тадқиқотига асосан Мен замонавий портфель назарияси (ЗПН) отаси деб тез-тез тилга олинаман, лекин Рой (1952) бундай эътирофга даъво қилишга тенг ҳуқуқли ҳисобланади”.⁷⁹
Капитал активнинг баҳолаш модели (САРМ)
Марковицнинг портфель назариясини 1960-нчи йилларда калькуляция қилиш имконияти мавжуд маслиги сабабли (чунки 100 ортиқ активларнинг ковариациясини калькуляция қилиш талаб қилинади), бошқа бир рискни
⁷³ H.M. Markowitz. Foundations of portfolio theory. Journal of Finance, pages 469–477, 1991.
⁷⁴ W.F. Sharpe. Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1):119–138, 1966.
⁷⁵ T-статистикаси ёки Стьюдент статистикаси – бу боғлиқ ўзгарувчанни ўзгаришини ифодалашда регрессия тенгламаси коэффициентининг статистик аҳамиятини кўрсаткичи ҳисобланади (коэффициент қийматини стандарт хатолик коэффициентига бўлиш орқали топилади).
⁷⁶ Уильям Шарпнинг рамий веб саҳифаси: www.stanford.edu/∼wfsharpe/
⁷⁷ F.A. Sortino and L.N. Price. Performance measurement in a downside risk framework. Journal of investing, (FALL 1994), 1994.
⁷⁸ A.D. Roy. Safety First and the Holding of Assets. Econometrica, 20(3):431–449, 1952.
⁷⁹ M. Rubinstein. Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective. The Journal of Finance, 57(3):1041– 1045, 2002.

ҳисоблаш техникасига зарурат пайдо бўлди ва МПНга асосланган капитал активнинг баҳолаш модели Уильям Шарп томонидан таклиф қилинди. Модел қуйидаги формула орқали ифодаланади:
𝜇_𝑖 = 𝑅_𝑓 + 𝛽_𝑖(𝜇_𝑚 − 𝑅_𝑓)

Бу ерда:
𝑅_𝑓 – рисксиз фоиз ставка;
𝛽_𝑖
= ^𝜎𝑖𝑚
𝜎_𝑚

𝜇_𝑚 – бозор порфелининг кутилаётган даромадлилиги;
𝛽_𝑖 – i-нчи активнинг бета коэффициенти;
𝜎_𝑖𝑚 – i-нчи актив ва бозор порфелининг ковариацияси;
𝜎_𝑚 – бозор порфелининг стандарт четланиши.
Бета коэффициенти актив даромадлилигининг бозорникига нисбатан
таъсирчанлигини аниқлайди. САРМ моделидаги бозор риски учун мукофот ( 𝜇_𝑚 − 𝑅_𝑓 ) ифодаси рискли активга инвестиция киритиш учун рисксиз фоиз ставкасига қўшимча даромад ҳисобланади.
САРМ назариясига кўра барча инвесторлар рискка бўлган ёндашувларидан қати назар бир хил портфелга эгалик қилишади ва бундай портфель ҳам рисксиз ва ҳам рискли активлардан таркиб топади. Шунингдек инвесторлар индекс фондларига ⁸⁰ эгалик қилишади деб қабул қилинади. Бунда САРМ назарияси индекс самарадорлигига нисбатан ҳисобланганда портфель самарадорлик мезонини беради. Портфель мезонига қуйидаги жадвални мисол тариқасида келтирсак бўлади.
12.2-жадвал

Индексга боғланган портфель самарадорлик мезони⁸¹