Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

VaRнинг тадбиқ қилиниши

Портфель VaRининг ҳисобланиши қийинчилик туғдиради чунки таркибида юзлаб ва ундан ҳам ортиқ активлар мужассамланган портфелнинг маълум давр оралиғида эволюцияси (шаклланиши/ўзгариб бориши)ни моделлаштириш мушкил ҳисобланади.⁸⁶⁸⁷ VaRнинг амалиётга жорий қилиш нафақат индустрияга, балки академик тадқиқотчилар учун ҳам аҳамиятлик даражаси юқори ҳисобланади ва ҳозирги кунда уни тўртта асосий усули мавжуд, яъни:
Ретроспектив ⁸⁸ симуляция (Historical Simulation) усули. Бунда узоқ даврни ичига олган статистик маълумотларга таяниб портфель йўқотишларининг эмпирик ⁸⁹ эҳтимолли тақсимотини аниқланади. Кейин мос келадиган квантилдан келтириб чиқиш орқали VaR қийматини аниқланади. Бу ёндашувни тадбиқ қилиш қулай ҳисобланиб, статистик усуллар ёрдамида такомиллаштириш мумкин.
Параметрик ёндашув. Ушбу усул исталган кумулятив эҳтимоллик учун VaRни аниқлаш бўйича аналитик ечимни талаб этади. Афсуски тақсимотнинг барчаси ҳам ечимга эга эмас, бироқ VaRни ҳисоблаш учун чекли қиймат назарияси (чегарадан ортадиган чўққи ва умумий чекли қиймат тақсимоти)дан фойдаланиш мумкин.⁹⁰
Монте Карло Симуляцияси усули. Монте Карло симуляцияси активлар ёки портфелни ўзида акс эттирадиган бирор бир тасодифий жараённи (мисол учун стохастик дифференциал тенглама) симуляция қилиш учун умумий усул ҳисобланади. Етарли симуляциялар сонидан кейин йўқотишлар тақсимотини ва буни натижасида ретроспектив симуляция сингари турли эҳтимолликлар учун VaRни келтириб чиқиш мумкин. Ушбу ёндашувни аҳамиятлилигига бўйича


⁸⁶ M. Musiela and M. Rutkowski. Martingale Methods In Financial Modelling. Springer, 2005.
⁸⁷ J. Hull. Options, futures and other derivatives. Prentice Hall, 2000.
⁸⁸ Ретроспектив – олдинги давр статистик маълумотларини ҳисобга олган ҳолда.
⁸⁹ Эмпирик – реал кузатувларга асосланиб ёки тажриба йўли билан.
⁹⁰ Қўшимча маълумот учун: R. Cont and P. Tankov. Financial Modelling with Jump Processes. CRC Press, 2004.
танланма, страталашган ⁹¹ танланма ва анитетик ⁹² танланмаларни амалга ошириш каби турли ҳисоблаш техникалари билан такомиллаштириш мумкин.⁹³ Вариацион-ковариацион (дельта-нормал, корреляцион, параметрик, аналитик) усул. Ушбу усулга мувофиқ портфель йўқотишларининг
тақсимотини қуйидаги иккита шартга асосан моделлаштирилади:
Портфель тўғри чизиқли ҳисобланади, яъни портфель нархи (V(t))нинг ўзгариши унинг таркибидаги активлар нархлари (Si(t))га тўғри чизиқли боғлиқликда ҳисобланади. Буни қуйидаги функция билан ифодаланади:
𝑁
∆𝑉⁽𝑡⁾ = ∑ ∆𝑆_𝑡(𝑡)
𝑖=1
Эътибор қилиш керак таркибида деривативлар бўлмасагина портфель
чизиқли бўлади. Амалиётда баъзи модель ишлаб чиқувчилар чизиқли бўлмаган портфелларни ҳам таҳлил қилиш учун қулай бўлиши учун чизиқли деб фараз қилиб олишади.⁹⁴
Таркибидаги активларнинг даромадлилиги умумий (қўшма) нормал тақсимотга эга бўлиши, портфелнинг даромади ҳам нормал тақсимотга эга бўлади. Шу ўринда айтиш жоизки, нормал тақсимот функцияларининг йиғиндиси доим ҳам аниқ нормал дек бўлмайди, лекин умумлаштирилган нормал тақсимотнинг ўзига хоса хусусияти шундаки, у портфель даромадлилигининг нормал бўлишини таъминлайди. Шундай қилиб портфелнинг чизиқли бўлиш шартини ўзи портфель даромадлилигининг нормал бўлишига етарли бўлмайди.
Юқоридаги учта шартдан иккитаси бажарилса ҳам Нормал тақсимот орқали портфелнинг йўқотишларини ифодалаш мумкин. Бунинг учун қатор таҳлилий кўрсаткичлар (формулалар) ҳамда тақсимотга мос келувчи усуллар мавжуд. Шу сабабдан VaRни ҳисоблаш ва жорий қилиш сезиларли осонлашади.

бор?