|
4-Mavzu: Aylanani teng bo’laklarga bo’lish.
Reja:
1.Burchaklarni sirkul yordamida bo’lish.
2.Ikki va uch nuqta orqali o’tuvchi aylana chizish usullari.
3.Aylana va uning yoyi markazini aniqlash.
Aylanalami o‘zaro teng bo‘laklarga boiish va muntazam ko'pburchaldar yasash. Har qanday aylana diametri uni teng ikkiga bo’ladi (2.30- a chizma). Aylananing o'zaro perpendikular ikkita diametri uni teng to‘rt qismga bo‘ladi (2.30- b chizma), har qaysi qismni ikkiga bo‘Iish orqali aylanani teng sakkiz bolakka bo’lish mumkin (2.30- с chizma). Aylanani bo‘lishda hosil bo‘lgan nuqtalarni o‘zaro ketma-ket tutashtirilsa, muntazam ko‘pburchaklar hosil qilinadi (2.30- d, e chizma).
A ylanani teng uch bo‘lakka bo‘lish. Aylanani sirkul yordamida o‘zaro teng uch, olti, o‘n ikki bolakka boMishda to‘g‘ri burchakni teng uch qismga bo'lishdagi usuldan foydalaniladi.
Aylanani teng uch bo’lakka bo'lishda uning markazi orqali vertikal markaz chizig‘i (diametri) o4kaziladi. Uning aylana bilan kesishayotgan A nuqtasi orqali sirkulda aylana radiusiga teng R yoy bilan aylana ikki (2, 3) nuqtada kesishtiriladi (2.31- a chizma). Shunda aylana teng uch qismga bo‘linadi. I va aniqlangan 2, 3 nuqtalar o‘zaro tutashtirilsa, muntazam uchburchak yasaladi (2.31- b chizma).
Aylanani teng olti bo‘lakka bo‘iish. Eng oldin aylana teng uchga bo'lib olinadi (2.32- a chizma), so‘ngra radiusni o‘zgartirmasdan I nuqtadan aylanani kesadigan yoy chiziladi. Shunda aylana teng olti bo’lakka bolinadi. Barcha nuqtalar ketma-ket o‘zaro tutashtirilsa, muntazam oltiburchak yasaladi (2.33- b chizma).
Aylanani teng o‘n ikki bo’lakka bo‘iish. Oldin aylana teng olti bo’lakka bo‘lib olinadi (2.33- a chizma), shundan keyin aylananing gorizontal markaz chizig‘i bilan kesishayotgan 4 va 10 nuqtalardan aylana radiusiga teng yoylar chizilsa, aylana teng o'n ikki bo’lakka bolinadi (2.33- a chizma). Barcha nuqtalar ketma-ket o‘zaro tutashtirilgandan keyin muntazam o‘n ikki burchak yasaladi (2.33- b chizma).
Aylanani teng besh bo’lakka boiish. Aylananing gorizontal va vertikal markaz chiziqlari o‘tkazilgandan keyin uning OA radiusi teng ikkiga bo‘lib olinadi. Buning uchun A nuqtadan sirkulda aylana radiusiga teng yoy bilan aylana kesishtiriladi. Hosil bolgan В va С nuqtalar o‘zaro tutashtiriladi, shunda OA radiusida E nuqta aniqlanadi (2.34- a chizma).
E nuqtadan E l radiusda yoy chizilsa, gorizontal markaz chiziqda К hosil bo‘ladi. 1 va К nuqtalar tutashtirilsa, aylanani teng 5 boiakka boluvchi kesma IK , ya'ni aylananing beshdan bir bo'lagi (vatari) hosil boladi (2.34- b chizma). IK kesma bilan aylana beshga bo’lib chiqiladi. Barcha nuqtalar ketma-ket tutashtirib chiqilsa. muntazam beshburchak yasaladi (2.34-d, chizma).
Aylanani trasportir vordamida ham beshga teng bo’lakka bolib chiqish mumkin. Ma'lumki. aylana 360° ga teng. Uning beshdan bir bolagi 360° : 5 = 72° li burchak bo'ladi. Aylana markazi О nuqtadan boshlanuvchi bu markaziy 72° li burchaklarni trasportir yordamida yasash kifoya.
Aylanani teng etti qismga boiish. Bu verda jarayon aylanani teng uchga bo’lishdagi usulni qollashdan boshlanadi. Muntazam uchburchak bir tomonining teng yarmisi muntazam yettiburchakning bir tomoniga to‘g’ri keladi (2.35- a chizma). Yoki aylanani teng beshga bolishdagi usuldan foydahmish mumkin. Undagi BE kesma muntazam ettiburchakning bir tomoniga to'g’ri keladi (2.35- b chizma). Endi aylananing I nuqtasidan BE kesma aylanaga etti marta olehab qo'yish bilan aylana o’zaro ettita bo’lakka bolinadi (2.35- с chizma). Hosil bo’lgan nuqtalar ketma-ket tutashtirilib chiqilishi natijasida muntazam ettiburchak yasaladi.
Aylanani teng oltiga bolishdagi usuldan ham foydaianish mumkin. С va E nuqtalar tutashtirilib, F nuqta aniqlanadi (2.36- a chizma). OF kesma ham aylanani teng ettiga boMuvchi kesma hisoblanadi. Endi I nuqtadan aylana OF radiusda ettiga bo'lib chiqiladi (2.36- b chizma). Barcha aniqlangan nuqtalar o‘zaro ketma-ket tutashtirib chiqilsa, muntazam ettiburchaklik hosil boladi (2.36- с chizma).
Muntazam ko’pburchaklarni yana boshqacha usullarda ham yasash mumkin. Masalan, AB kesmaning A va В nuqtalaridan AB ga teng radiusda yoylar chizilsa, ular o‘zaro kesishadi. A va В nuqtalar С bilan tutashtirilsa, muntazam uchburchak yasaladi (2.37- a chizma).
Muntazam oltiburchak yasash uchun A va В nuqtalardan 60° burchakda chiziqlar chiziladi va ularga AB ga teng kesmalar o‘lchab qo‘yilib, С va D bilan belgilanadi. Shu tartibda uning yuqori qismi bajarilishi mumkin (2.37- b chizma).
Kvadratni chizish uchun geometriyadan hammaga yaxshi ma’lum bo‘lgan to‘g‘ri burchakni yasash usulidan foydalaniladi. Masalan, a chiziqqa uning A uchidan perpendikular to‘g‘ri chiziq o‘tkazish uchun, a chiziqdan tashqarida ixtiyoriy О nuqta tanlab olinadi va undan OA radiusda aylana chiziladi. Aylana bilan a chiziq kesishayotgan I nuqtadan aylana diametri o'tkaziladi, ya’ni I nuqtani О bilan tutashtirib, aylanada 2 nuqta topiladi. A bilan 2 tutashtirilsa, to‘g‘ri burchak yasaladi (2.37- с chizma).
Endi to'gri burchak tomonlariga o'zaro teng AB va AC kesmalar o’lchab qo’yilib. В va С nuqtalardan a va b chiziqlarga parallel chizib, D nuqta aniqlanadi. Yoki sirkulda В va С nuqtadan AB yoki AC radiuslarda yoylar chizilib. ular o'zaro kesishtiriladi. Shunda D nuqta topiladi (2.37- d chizma).
C hizg'ich va uchburchakliklar yordamida ham muntazam ko’pburchaklarni yasash mumkin. Ularning bir tomonlarini yasash 2.38- a, b, c, d chizmalarda ko'rsatilgan. Shu tartibda qolgan tomonlarini yasashni o‘quvchilarning o'zlariga o’qituvchi yordamida bajarishni taklif etamiz.
1. Aylananing qanday elementi uni teng ikkiga boladi?
2. Aylanalarni ularning qanday elementidan foydalanib teng uchga, oltiga va o’n ikkiga bo'lish mumkin?
Do'stlaringiz bilan baham: |
