Решение типовых задач

Вариант №13

1. 
   Найти у
   

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	у	0,2	0,1	0,2	0,1

2. 
   D(X) =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
   
3. 
   Вероятность появления события в одном опыте равна 0,5. Составить закон распределения Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , , , .
   
4. 
   В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения.
   
5. 
   В лотерее 100 билетов. Разыгрывается 8 вещей по 5 р., 4 вещи по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца лотерейного билета. Найти , , функцию распределения. Нарисовать ее график.
   
6. 
   По таблице распределения Х:
   

Х	-1	0	1	4	6
Р	0,5	0,1	0,1	0,1	0,2

Найти , , . Найти .

Вариант №14

1. 
   Найти у
   

Х	-4	-2	-14	1	2	4
Р	0,1	0,2	у	0,3	0,2	0,1

2. 
   X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
   
3. 
   В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .
   
4. 
   В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .
   
5. 
   Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.
   
6. 
   Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:
   

Х	2	4	6	8	10
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Вариант №15

1. 
   Найти у
   

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,1	0,2	0,2	у	0,2	0,1

2. 
   M(X) =6, M(Y) = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).
   
3. 
   Вероятность появления события в одном опыте равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , и .
   
4. 
   Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,9, для второго – 0,7. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа попаданий в корзину, если каждый баскетболист делает по одному броску. Найти , , , .
   
5. 
   В партии из 8 деталей – 6 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, числа стандартных деталей, среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
   
6. 
   Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:
   

Х	3	4	5	6	7
Р	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1