Решение типовых задач

Вариант №28

1. 
   Найти у
   

Х	1	2	3	4
Р	0,1	0,2	0,3	у

2. 
   D(X) =6. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
   
3. 
   В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
   
4. 
   В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
   
5. 
   В партии 7 деталей 3 бракованные. Контролер наудачу достает 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа годных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график функции распределения.
   
6. 
   По таблице распределения Х:
   

Х	-1	0	1	3	7
Р	0,1	0,5	0,1	0,1	0,2

Найти , , . Найти .

Вариант №29

1. 
   Найти у
   

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	0,2	0,2	у	0,2	0,1

2. 
   X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) =5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
   
3. 
   Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Составить таблицу распределения Х – числа появлений герба.
   
4. 
   В лотерее разыгрывается 400 билетов. В том числе 10 вещей по 5 р., 20 вещей по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти , и .
   
5. 
   Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , , .
   
6. 
   Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:
   

Х	2	4	6	7	9
Р	0,3	0,3	0,3	0,05	0,05

Вариант №30

1. 
   Найти у
   

Х	-4	-2	-14	1	2	4
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	у	0,1

2. 
   M(X)=6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
   
3. 
   Игральную кость бросили 12 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений единицы.
   
4. 
   Игральный кубик брошен два раза. Составить закон распределения Х – числа выпавших очков. Найти , , , .
   
5. 
   В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
   
6. 
   Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:
   

Х	0	4	5	6	7
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

1 1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я., Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003.
2. Кремер Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник 2-е изд. Издательство: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.