Rencana pelaksanaan pembelajaran ( rpp ) Nama Sekolah

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )
Nama Sekolah : ....................

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / 3

Alokasi Waktu : 10 X 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas

Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus
Indikator :

1. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segitiga

2. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segitiga
I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menemukan aturan sinus

2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga

3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus

4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga

II. Materi Pembelajaran

C. Aturan SINUS dan COSINUS
1. Aturan SINUS

C

b a
Pada segitiga sembarang ABC

berlaku aturan sinus :

a = b = c

SIN A SIN B SIN C

A c B

Contoh :

1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10 cm. Tentukan :

a) besar sudut C b) pnjang a c) panjang c

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisis a adalah 10 cm, c 12 cm, dan besar sudut C 60 derajat. TEntukan :

a) sudut A b) sudut B c) panjang b
Jawaban :

1. sudut A = 30, sudut B= 45 dan panjang b = 10 cm

a) sudut C = 180 – ( 30 + 45 ) = 180 – 75 = 105.
b) a = b c) b = c

Sin A Sin B Sin B Sin C

a = b X Sin A c = b X Sin C

Sin B Sin B

a = 10 X Sin 30 c = 10 X sin 105

Sin 45 Sin 45

a = 10 X ½ c = 10 X 0,966

1/2 2 0,707

a = 10 2 c = 13,66 cm

2

a = 52 cm

2. Sisi a = 10 cm, sisi c = 12 cm dan sudut C = 60 derajat

a) a = c c) b = c

Sin A Sin C Sin B Sin C

Sin A = a . Sin C b = c X Sin B

c Sin C

Sin A = 10 . Sin 60 b = 12 X sin 73,78

12 Sin 60

Sin A = 10 ( 0,866 ) b = 12 X 0,960

12 0,866

Sin A = 0,722 b = 13,30 cm

A = 46,22 derajat

b) Sudut B = 180 - ( 60 + 46,22 ) = 73,78 derajat.

2. Aturan COSINUS

Untuk segitiga sembarang berlaku aturan cosinus :

1. 
   a² = b² + c² – 2bc cos A
   
2. 
   b² = a² + c² – 2ac cos B
   
3. 
   c² = a² + b² – 2ab cos C
   

Aturan cosinus diatas dapat diubah menjadi :

Contoh:

1. 
   diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat, hitunglah panjang sisi A !
   
2. 
   Diketahui sisi a = 5 cm, sisi b = 213, dan sisi c = 9 cm. Hitunglah besar sudut A!
   

Jawab :

1. 
   a² = b² + c² – 2bc cos A
   

= 5² + 6² – 2.5.6 cos 52

= 25 + 36 – 60 . 0,6157

= 61 – 36,9

= 24,1

a = 24,1

= 4,91 cm.
2) a = 5, b = 213 , c = 9

Cos A = b² + c² –a²

2bc

= 213² + 9² – 5²

2 . 213 . 9

. = 52 + 81 – 25

3613

= 108

3613

= 0,832

A = 33,7 derajat.

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, latihan soal

IV. Langkah-langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkah-langkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 4 ( empat ) kali tatap muka ( 10 jam X 45’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
Tatap Muka ke-1 ( 3 X 45 menit )

No	Alokasi Waktu	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Ket
1	20’	A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi yang lalu dan menghubungkan materi yang akan dibahas. Guru memberikan beberapa pertanyaan tentang aturan sinus dan kosinus	A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru dlm kegiatan apersepsi.
2	90’	B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. b. Elaborasi Guru memberi penjelasan tentang Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga. Guru memberi penjelasan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. c. Konvirmasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif Guru menjawab pertanyaan kepada siswa	B. Kegiatan Inti Eksplorasi Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh gu Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas .
3	25’	C. Kegiatan Akhir Guru memberi kesempatan siswa untuk mencatat	C. Kegiatan Akhir Siswa menulis

Tatap Muka ke-2 ( 2 X 45 menit )

No	Alokasi Waktu	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Ket
1	10’	A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi yang lalu dan menghubungkan materi	A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru dlm kegiatan apersepsi.
2	70’	B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru memberikan latihan soal tentang menentukan panjang sisi dan besar sudut segi tiga menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga b. Elaborasi Guru menjelaskan kembali menentukan panjang sisi dan besar sudut segi tiga menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga c. Konvirmasi Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif	B. Kegiatan Inti Eksplorasi Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru. Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas
3	10’	C. Kegiatan Akhir Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal	C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara Individu.

Tatap Muka ke-3 ( 2 X 45 menit )

No	Alokasi Waktu	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Ket
1	20’	A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi yang lalu dan menghubungkan materi	A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti apersepsi
2	90’	B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru menanyakan dan menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. b. Elaborasi Guru memberi penjelasan dan menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus Guru penjelasan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan c. Konvirmasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif Guru menjawab pertanyaan kepada siswa	B. Kegiatan Inti Eksplorasi Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan cosinus. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru. Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas
3	25’	C. Kegiatan Akhir Guru memberikan garis besar materi materi yang akan disampaikan pada pertemuan berikutnya.	C. Kegiatan Akhir Siswa mempemperhatikan penjelasan guru.

Tatap Muka ke-4 ( 2 X 45 menit )

No	Alokasi Waktu	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Ket
1	10’	A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi yang lalu dan menghubungkan materi	A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru dlm kegiatan apersepsi.
2	70’	B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru memberikan latihan soal tentang penerapan aturan kosinus dan menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. b. Elaborasi Sisswa mengerjakan soal yang diberikan oleh guru c. Konvirmasi Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif	B. Kegiatan Inti Eksplorasi Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menggunakan aturan cosinus Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru. Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas
3	10’	C. Kegiatan Akhir Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal	C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara Individu.

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media Pembelajaran

A. Alat :

1. Penggaris

2. Kapur warna

B. Bahan :

1. 
   Sumber Belajar :
   

1. Modul Trigonometri

2. Husein Tampomas

2. 
   Media Pembelajaran :
   

Papan tulis, kapur, penghapus, penggaris

VI. Penilaian

A.Tes Lisan ( Pre test )

Soal

1. Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm, B = 30.

Hitunglah unsure-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus !
Kunci jawaban

Jawab:

(i)  sin A =

A = sin ^-1 0,375 = 22

(ii) C = 180 – (A + B) = 180 - (22 + 30) = 180 - 52 = 128.

(iii)  c = cm

B. Tes Tertulis ( Post test )

1. 
   Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus !
   

Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !

2. 
   Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !
   

Kunci Jawaban

1. 
   (i) c² = a² + b² – 2ab cos C
   

= 20² + 30² – 2(20)(30) cos 64

= 400 + 900 – 1200(0,44) = 1300 – 526 = 774

c = 27,8

(ii) b² = a² + c² – 2ac cos B  cos B =

B = 75,7

(iii) A = 180 - (C + B) = 180 - (64 + 75,7) = 40,2

2. 
   L_{ ABC} = ac sin B
   

= . 4 . 3 . sin 30

= . 4 . 3 .

= 3 cm².
C. Tugas ( Post test )

1. Jika Sin  = dan Cos  = dengan  dan  sudut lancip, hitunglah :

a. Sin (  )

b. Cos (  )

c. Tg (  )
2. Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 75 !
Kunci jawaban

1. 
   Sin  = ; Cos  = ; Tg  =
   

Cos  = ; Sin  = ; Tg  =

a. Sin (  ) = Sin  . Cos  + Cos  . Sin 

= . + . =

b. Cos (  ) = Cos  . Cos   Sin  . Sin 

= .  . =

c. Tg (  ) =

= =

2. 
   Cos 75 = Cos (45 + 30)
   

= Cos 45 . Cos 30  Sin 45 . Sin 30

= .  .

=

=

Mengetahui, Semarang, feb 2011

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(......................) (............................)

Kelompok B

Nama : Muh. Sahidun, S.Pd

Siti Aminah, S.Pd